深奥的简洁

蕴含于复杂中的简洁

我们居住的世界似乎是个复杂的地方，即使存在一些似乎永恒的真理（苹果总是掉到地下而不是天上，太阳总是由东边升起而不是西边）。尽管有现代科技的帮助，我们的生活仍必须提防突如其来的意外事件气象预测既是科学也是艺术；地震与火山爆发随机发生，难以预料；股市震荡也没有固定的模式。自从伽利略开始（约从17世纪起），突飞猛进的科学发展便忽略这些复杂的问题，而专注于简单的部分，试图解释为什么苹果往下掉与太阳为什么从东方升起。

科学进步得如此迅速，到了20世纪中叶，所有简单的问题都有了答案。广义相对论与量子力学解释了宇宙在大尺度与小尺度中的运作机制，而对于DNA的结构以及它们在遗传复制机制中的了解，使得生命与演化可以在分子层次上简单地被解释。但生命是如何从无生命体中产生的？这个有趣的问题，依然无解。宇宙中难以用传统科学探索的复杂的生物，就是人类。因为在原子这些较小的尺度中，个体以相当简单的方式彼此互动，只有当许多原子以复杂又有趣的方式连接，才会产生像人类这样复杂又有趣的生物。但这过程不能无限的持续，因为如果越来越多的原子结合在一起，它们整体的质量将使得重力压垮一切。一个原子或是水分子的结构比人类简单，因为其中只有少许的内在结构；一个星球或星球内部也比人类简单，因为重力把所有的结构都压垮了。这就是为什么科学能告诉我们很多关于原子行为与星体内部的运作方式，却难以描述人类的行为。

当简单的问题被解答了，很自然地，科学家会试图挑战复杂系统中更困难的问题。虽然先前曾有零零星星的针对这些难题所做的勇敢尝试，但直到强大、快速（以当时的标准来说） 的电子计算机在20世纪60年代出现后，我们才得以真正了解复杂世界的运作。这些新发展在20世纪80年代中期之后渐渐引起人们更多的注意，特别是在伊利亚·普里戈金（Ilya Prigogine）的《从混沌到有序》（Order out of Chaos）与詹姆斯·格
雷克（James Gleick）的《混沌》（Chaos）出版之后。当时我忙着写有关旧科学的丰功伟业方面的内容，虽然也想要了解关于混沌与复杂的概念，但那实在令人头疼，因此我多半抱着观望的态度。

过了十年，混沌理论没有消失，但并没有人以让人容易理解的方式将之诉诸文字，因此我决定自己动手来做，这意味着我必须阅读所有相关书籍，并自行吸收理解。在这个过程中，我发觉它其实一点也不难。相对论与量子力学刚被建立时，大家都以为只有专家才能懂，但两者都建立于简单的概念之上，即使是门外汉，只要不深究那些数学运算，也都能理解。而混沌与复杂具有同样的特性，这点也没什么好惊讶的。但当我终于知道混沌是怎么一回事时，我还是大吃一惊。我的理解是：重点只在于某些系统（“系统”可以包含的范围很广，像是摆荡的钟摆、太阳系或水龙头的滴水规律）对于初始条件非常敏感，因此初始“那一刹那”的少许差异，会造成截然不同的结果。此外，还有“反馈”（feedback），反馈使得系统会影响自身的行为。这一切看起来太完美了，简单得令人难以置信！因此当我请教朋友吉米·拉夫洛克（Jim Lovelock）时，我问道：“是否混沌和复杂所探讨的一切，只是建立于两个简单的概念之上——系统对初始状态的敏感以及回馈？”他回答：“一点也没错，全都包在里面。”

这有点像是说，狭义相对论“全都包在”光速对所有观测者来说皆一致这样的概念。这的确是实情，也很简单易懂。然而，建立在简单事实上的复杂结构相当惊人，需要有一定的数学背景才能完全体会。以我过去给不具备科学背景的人士解释相对论本质的经验，以及明白了在混沌与复杂架构下也是类似的简单真理，我有信心能以浅显的方式介绍这个领域。而这个成果正捧在你的手中，《深奥的简洁》是一本针对一般大众、以由浅入深的简单方式尝试解释混沌与复杂的著作。本书的重点在于，混沌和复杂遵循简单法则，基本上就和牛顿三百年前发现的简单法则一样。某些论调会让你以为四个世纪以来的科学努力被颠覆了，然而，这些新发展却大大不同，它们显示了简单法则长久累积出的科学认知，如何能成功地解释（虽然无法预测）看似无法解释的天气系统、股票市场、地震，甚至人类。我也将试图说服你，混沌与从简单系统中孕育出的复杂，就快要解开生命起源之谜了。美国物理学家默里·盖尔曼（Murray Gell-Mann）的一句话也呼应了物理学家理查德·费曼（Richard Feynman）的猜想：我们在周遭世界所见的复杂行为——甚至在生命世界中——只是“从深奥的简洁中所浮现出的复杂表象”。而支撑着复杂的“深奥的简洁”，正是这本书的主题。

为什么科学能告诉我们关于星球内部的运行方式，却难以描述人类的行为？

为什么牛顿无法精确预测天体轨道的变化，而只能将其诉诸全能的上帝？

人类这样有秩序的系统，是如何从宇宙大爆炸之后几乎单调无序的状态中产生的？

从地震、物种灭绝到交通堵塞、股市震荡，这些看似不相关的现象背后，到底有着怎样的某种关联？
……

复杂其实很简单，即使看起来完全随机的行为深处，遵循的依旧是简单的因果规律。作者约翰·格里宾通过对各种复杂与混沌案例的分析告诉我们，整个世界都建立在简单元素之上，它们经由互动与组织，便可造就出高度复杂的整体，而在一切深奥结构与和谐之下的简洁，才是我们生存的基石。

【英】约翰·格里宾（John Gribbin）

剑桥大学天文物理学博士，畅销书作家，曾任职于《自然》科学期刊、《新科学人》杂志，目前身份为《新科学人》杂志物理顾问，以及英国萨塞克斯大学（University of Sussex）天文学访问教授。格里宾著作颇丰，写作范围极其广泛，内容涉及量子物理、宇宙起源、气候变化等，目前已创作了超过50本科普著作，获得英美多种奖项肯定，并被译成30多种语言广为流传，包括《寻找薛定谔的猫》《盖亚乐章》《霍金传》等，其中，《寻找薛定谔的猫》更被普遍认为是《时间简史》之前好的一部有关量子物理学的著作。2009年，格里宾被英国科学作家协会授予“终身成就奖”。

前  言   蕴含于复杂中的简洁
章　 混沌中的秩序　
第二章　 重返混沌
第三章　 秩序衍生混沌
第四章　 混沌的边际
第五章　 地震、物种灭绝与突现
第六章　 生命的真相
第七章　 远方的生命

为什么科学能告诉我们关于星球内部的运行方式，却难以描述人类的行为？

为什么牛顿无法精确预测天体轨道的变化，而只能将其诉诸全能的上帝？

人类这样有秩序的系统，是如何从宇宙大爆炸之后几乎单调无序的状态中产生的？

从地震、物种灭绝到交通堵塞、股市震荡，这些看似不相关的现象背后，到底有着怎样的某种关联？
……

复杂其实很简单，即使看起来完全随机的行为深处，遵循的依旧是简单的因果规律。作者约翰·格里宾通过对各种复杂与混沌案例的分析告诉我们，整个世界都建立在简单元素之上，它们经由互动与组织，便可造就出高度复杂的整体，而在一切深奥结构与和谐之下的简洁，才是我们生存的基石。

【英】约翰·格里宾（John Gribbin）

剑桥大学天文物理学博士，畅销书作家，曾任职于《自然》科学期刊、《新科学人》杂志，目前身份为《新科学人》杂志物理顾问，以及英国萨塞克斯大学（University of Sussex）天文学访问教授。格里宾著作颇丰，写作范围极其广泛，内容涉及量子物理、宇宙起源、气候变化等，目前已创作了超过50本科普著作，获得英美多种奖项肯定，并被译成30多种语言广为流传，包括《寻找薛定谔的猫》《盖亚乐章》《霍金传》等，其中，《寻找薛定谔的猫》更被普遍认为是《时间简史》之前好的一部有关量子物理学的著作。2009年，格里宾被英国科学作家协会授予“终身成就奖”。

上帝一定是个差劲的钟表匠

虽然牛顿定律（包括重力定理）可以完美地算出两个物体互相环绕的轨道（月亮环绕地球或地球环绕太阳等），但它们不能给出三个以上互相由重力吸引的物体运动的精确计算（例如地球、月亮和太阳共同在太空中的运行）。这就是所谓的“三体问题”，它也存在于任何多于两个的“体”之间。更广泛一点，物理学家有时称之为“N体问题”，N可以是任何大于二的数。描述这类系统的方程式可以被写出来，但无法解——它们无法被积分，没有“解析解”。具有解析解的方程式一般被称为“决定式的”（deterministic）；描述单一行星环绕太阳的轨道的方程式是可决定的，解析解得出的答案是椭圆形。值得注意的是，三体运动无解并非因为人类的数学不够好，而是数学系统本身的问题。

这些问题往往可利用“近似解”（approximation）避开。拿三个互相环绕的物体来说，我们可以用重复的步骤来计算。首先将其中一个物体视为静止，再计算另两个物体在它们轨道中的运动，然后由这个新的初始位置，让另一个物体静止，计算其他两个物体的位置，如此反复。这样计算出的结果不可能完美，因为三个物体事实上同时运动。但如果每一个重复计算步骤（这种反复的数学运算步骤有时被称为“迭代法”）的间隔时间足够短，大多数时候你所算出的轨道会和实际情况非常接近。在太阳系中，太阳的质量远大于任何行星（甚至大于它们的质量总和），所以在太阳重力主宰一切的情况下，步的近似计算可忽略其他行星。比方说计算火星轨道时，可以先假设其他行星都不存在，而得出一个完椭圆。火星的真实轨道和分析计算出的结果有些微差别，但这些差异可以从其他行星的干扰效应中得出，尤其是来自于巨大的木星和土星的干扰。同样地，要得到月亮环绕地球的轨道，也可以先忽略遥远的太阳影响而做出初步计算，之后再纳入这个因素来修正计算结果。如果你愿意花费很大力气对所有行星间的相互影响做一连串的修正（用今天的高速计算机并不难做到），你可以非常精确地预测出你所感兴趣的行星的轨道；但你永远无法精确地计算预测很久以后这个行星或月亮的轨道，因为总会存在某种程度的误差。如果三个物体的质量相当，彼此间距离又差不多，则三体问题完全无解。缺乏解析解表示，大自然本身也“不知道”这些轨道会如何随着时间的变化而变化。即使太阳系中的行星轨道，也未必会一直保持和现在一样。

牛顿察觉到了这一点，但身为一名虔诚的教徒（虽然他的宗教信仰与当时天主教廷的主张不完全一致），他自行提出一个答案，认为如果行星偏离了现在的轨道（或许一路向太阳回旋，或者往外层空间跑），上帝总会插手把它们放回正当路径。这个论点引来莱布尼兹的激烈反击，他用时钟和牛顿的机械宇宙做模拟，嘲讽牛顿的上帝一定是个差劲的钟表匠，因为他竟然做不出一个不需要修理就能正确运行的时钟！

这个谜团持续到18世纪末，直到法国数学家皮埃尔·拉普拉斯（Pierre Laplace, 1749 —1827）提出他的见解，似乎才使太阳系重新恢复秩序。拉普拉斯首先专注于计算木星和土星的轨道（利用前面提到的费力的一步步重复运算）；它们是太阳系中的两颗行星，并且对彼此以及其他每个行星产生仅次于太阳的重力影响。拉普拉斯发现，目前木星的轨道正轻微扩张，而土星轨道在收缩；这正是牛顿担心的情形。但拉普拉斯发现，这些变化与两颗行星间节奏性的重力变化息息相关。节奏运作的原理来自土星每绕太阳两圈，木星大约绕五圈这一现象，而这两颗行星每隔59年彼此会接近。利用牛顿定律以及一步步的迭代，拉普拉斯算出了两个行星间的轨道变化规则，那就是每隔929年将会出现逆转的综合效应。经过929年，木星轨道会扩张，土星轨道会收缩；而接下来的929年，木星轨道将会收缩，而土星轨道将会扩张，以此类推。拉普拉斯认为他恢复了太阳系的秩序，并对拿破仑说出他“不需要上帝存在”的这个“假设”的名言。他还说：“先前对于这两个行星无法说明的不规律性，现在反而成为证明万有引力说服力的一项证据。”

我们接下来会看到，拉普拉斯并非完全是对的。但他证明了其他行星间也存在类似的稳定性，并由此推论整个太阳系也是稳定的。因而从19世纪初开始，牛顿运动定律似乎显示，整个太阳系与宇宙就像完美的时钟一样精准可靠地运行，不需要外力介入就可精确计时。牛顿定律的成功使得科学家能够解决许多问题，牛顿定律成了整个现代科学的基石。19 和20 世纪的科学家知道，在很多情况下，特定的方程式没有解析解，他们致力于在可决定的部分求出解，然后利用近似的方法处理其他部分。至于更难的谜题，通常就置之不理了。毕竟在为难题伤脑筋之前，先解决所有简单的部分是人之常情。但少数几个人却仍担心牛顿定律无法涵盖的问题（至少指出了这些问题存在），一种另类的三体问题突显了牛顿定律的有限性。

地震的发生遵循幂定律

蕴含于复杂中的简洁，也有更生活化的例子。轮子和杠杆是两种简单的“机器”。带齿的轮盘，像是竞赛自行车上的齿轮，实际上就是杠杆与轮子的结合。单独一个轮子，即使是齿轮，也算不上是复杂的东西。竞赛自行车基本上是轮子和杠杆的组合，但从科学角度来说，它们就是个复杂物品，虽然它们组合的方式很容易被理解。这也点出了今日科学语言中“复杂”的另一重要特质——事物相互作用的重要性。一堆轮子与杠杆本身算不上复杂系统，即使这堆东西可以造出一辆竞赛自行车。简单零件必须以正确方式结合，彼此才能产生额外的力量。这就是建立于深层简洁之上的复杂。

当科学家面对“复杂”时，他们的反应就是试图经过观察主要简单的部分以及它们互相作用的方式来了解“真相”，然后希望找到一个（或一组）简单定律能应用在这个系统上。如果一切顺利，这定律将能应用在更广泛的复杂系统上（如化学中的原子模型，或齿轮的定律可以运用于自行车与钟表上），这样，他们便发现了万物运作的深层真理。

这种模式成为三百年来研究接近平衡系统行为的守则，现在它被应用于研究混沌边缘的耗散系统——地球上还有什么系统能耗散出比地震更多的能量呢？

一个关于地震常见的问题就是规模不同的地震发生的频率。除了本质上的趣味，这问题有实质上的重要性——如果你住在地震区，或是你必须代表保险公司决定地震险的保费。地震释放的方式有许多种。大多数地震可能都很剧烈，释放出很多能量，然后再经过一段长时间累积下次释放的能量。或者它们都很小，连续地释放能量，以至于几乎不可能累积足够的能量造成一次大地震。地震可能有一个典型的强度，比这强度大或小的地震发生概率都相对较低（就好像人们身高的分布，集中在某个平均值）。或者它们可能完全随机发生。我们没有理由瞎猜，找到答案的方法就是查阅所有的地震记录，算出每一个强度发生的次数。个做这件事的人是查尔斯·里克特（Charles Richter, 1900-1985），目前广泛使用测量地震强度的里氏规模（Richter scale）就是由他创造的。

里氏规模用的是对数尺度，每增加一个单位，相对的能量就增加30倍。2级地震比1级地震强30倍，3级地震又比2级地震强30倍（也就比1级地震强900倍），以此类推。实际上这项成果是他在20世纪30年代初期和他的同事宾诺·古登堡（Beno Gutenberg, 1889-1960）共同完成的。在20世纪50年代中期，同一个团队将注意力转向探索不同程度地震的发生频率。他们找出全世界发生的地震的资料，然后把每半级地震分进一个“箱子”，例如把介于5 到5.5级地震的记录放进同一箱子，介于5.5到6级的放入下一个箱子，等等。因为里氏规模本身是对数的，为了在相同的尺度下比较，他们也将这些数字取对数。当他们通过画图来显示每个箱子中地震发生次数的对数和它们的里氏强度［所谓“对数－对数图”（log-log grapgh）］的关系时，他们发现这是条直线。

小地震发生次数非常频繁，大地震很少见，介于两者之间的任何尺度的地震发生的次数都落在这两个所构成的直线上。这意味着地震的尺度和发生的数目遵循幂定律（power law）——相对于每1000次的5级地震，大约会发生100次6级地震、10次7 级地震，等等。这个现象现被称为“古登堡－里克特定律”（Gutenberg-Richter law）。这是个眼看上去像是个复杂系统但背后只是个简单定律的典型例子。但它到底意味什么呢？是不是有其他广泛的应用呢？

★世界很复杂，但同时也异常简单。科普大师约翰·格里宾通过分析数学、物理学、生物学、化学等学科的经典案例证明，复杂的现象背后往往隐藏着惊人的简洁规律，整个世界是由简洁的规律迭代出来的，每个人都该学会用简单逻辑理解复杂的世界。
——樊登博士 樊登读书创始人 

★并不是每个人都喜欢《深奥的简洁》这本书，有些人很难理解所有内容，但是如果你不理解它，可以随时将它交给一个更聪明的朋友。
——查理·芒格（Charlie Munger）投资家、伯克希尔·哈撒韦公司副总裁

★《深奥的简洁》将生命置于复杂科学的研究框架中，并以令人信服的方式证明，即使在生物学中，那些基本定律*终也会变得极其简单。
——《自然》

★约翰·格里宾在天体物理学领域造诣很高，而《深奥的简洁》这本书更是把从混沌到复杂的研究推向了一个新的高度。
——《科学美国人》

★混乱导致复杂，复杂产生生命。正如格里宾所指出的那样，一切深奥结构与和谐之下的简洁，才是我们生存的基石。科普爱好者们读完后会惊讶地发现，我们人类不过是自然界表达更深刻秩序的产物。
——《出版者周刊》

★《深奥的简洁》向读者介绍了艾伦·图灵、贝诺特·曼德尔布罗特以及斯图尔特·考夫曼等科学巨擘们关于混沌问题的研究。它对具有挑战性的科学的清晰表述是其他作品不可比拟的。
——美国图书馆协会