生物与医学统计基础

在农业、林业以及医药、卫生健康等生命科学领域的工作进程和科学实验中所产生的大量数据已不再局限于定性的描述，而是需要从大量调查和测定的数据中，应用统计学的原理和方法，分析和解释其数量的变化及其变化之间的关联性，以正确制订试验计划，科学地对试验结果进行分析，从而做出符合科学实际的推断。

本书是为生命科学类领域的研究生开设的统计学应用课程。概率论是数理统计的数学基础，本书第1章为未学习过概率论的读者提供概率论基础知识的总结性介绍。第2章至第4章介绍数据整理与展示的方法、参数估计与假设检验等基础统计学知识，第5章的四格子表分析为分析试验中两个因子彼此之间的关联关系提供了一套统计分析方法。大数据时代的数据集不仅变量繁多，而且变量性状多样化及变量间层次结构复杂化。数据分析的实践表明，拟合这类数据集中多变量复杂关系的模型往往首先考虑的是线性统计模型。第6章介绍了多自变量线性回归分析和建模的基本思想和方法。第7章的方差分析和实验设计旨在比较具有某种相同特质的多个试验对象有关指标平均值的比较，以及怎样基于方差分析进行实验设计。第8章至第10章属于多元统计分析的内容，重点介绍具有多元属性的试验对象的常用分析及分类方法。第11章介绍的分支分类方法是探索生物物种分支演化规律的基本方法。第12章介绍的生存分析原本属于医药统计学范畴，目前已成为分析具有“生命特征”实验对象存活时间的分析工具。后一章介绍怎样应用马尔科夫链模型分析生态系统演化以及物种世代杂交基因演化的数据变化规律。

生物与医学统计的内容十分丰富，本书的主要目的并不是把读者培养成生物医学统计分析方面的专家，而是培养学生掌握统计学的基本思想和方法，使读者对生命科学中的数据如何进行数据分析和建模有一个比较全面的基本了解，为将来能够就实践中出现的数据问题用统计学的语言与生物医学统计学的专家进行科研交流探索。正因为此，读者只要掌握了大学阶段的多元微积分、线性代数和概率论的基础知识，就可以阅读本书的全部内容。考虑到目前统计软件及介绍统计软件的书籍和网上资料繁多，因此本书对统计软件的具体操作不再做详细介绍。本书的部分内容也可作为数学专业大四学生和其他学科研究生统计课程的教学参考书以及相关业界数据分析师的参考用书。

在本书结稿之际，我要感谢所有关心和支持我写作和出版此书的人们。自2006年以来，本书的大部分内容在上海交通大学生命科学学院的研究生公共课《生物数学（Ⅰ）》和《生物统计》课程中讲授过。参加过课程学习的同学对课程的成功和本书的成书做出了贡献。本书的写作和出版得到了上海交通大学2017年至2019年研究生“学科人才培养建设与创新专业课建设”经费（经费号：WF610107101）的重点资助，以及国家自然科学基金国际（地区）合作与交流项目“开放网络下医疗资源配置和优化的模型、算法及应用研究”（项目编号：71520107003）的资助。由于作者水平所限，书中存在缺点和错误，恳请同行和广大读者批评指正。

本书介绍了生物与医药学统计中常用的数据分析与建模方法，内容包括基础物理统计、列联表分析、回归分析、多元统计分析、生存分析和马尔科夫链模型数据分析等统计分支学科的基础内容，每章结合生物与医药学的实际数据进行数据分析和建模方法的讲解。此外，每章还配备了一定数量的习题与上机实验题。

本书可作为普通高等院校农学、生命科学和医药学专业研究生基础课程教材，也可作为这些专业大四学生和其他非统计类学科研究生的教学参考书。

林建忠，上海交通大学数学系副教授，主要研究方向为金融数学与金融计量学，出版了《金融信息分析》《回归分析与线性统计模型》《数理金融》等经典教材，承担多项国家自然科学基金和国家重点基础研究项目。

第1章 概率论基础知识

1.1 随机事件及其概率

1.2 概率的定义

1.3 随机变量及其分布函数

1.4 一元随机变量的数字特征

1.5 多维随机变量及其分布

1.6 大数定律与中心极限定理

1.7 习题1

第2章 样本描述与抽样分布

2.1 总体和样本

2.2 数据类型

2.3 样本分布

2.4 样本统计量

2.5 一些常用的抽样分布

2.6 习题2

第3章  参数估计

3.1 点估计方法

3.2 估计量的优劣标准

3.3 区间估计

3.4 习题3

第4章  假设检验

4.1 基本原理与方法

4.2 均值的假设检验

4.3 总体方差的假设检验

4.4 单边假设检验

4.5 置信区间与假设检验之间的关系

4.6 习题4

第5章 χ²检验与四格表分析

5.1 分布假设检验——拟合优度检验

5.2 成组设计两样本率比较的四格子表χ²检验

5.3 配对设计两样本率比较的四格子表χ²检验

5.4 独立性的卡方检验

5.5 Fisher精准检验

5.6 习题5

第6章 线性回归模型

6.1 一元线性回归模型

6.2 可线性化的一元线性回归与Logistic种群增长模型

6.3 多元线性回归模型

6.4 回归方程的检验

6.5回归诊断与治疗

6.6 回归方程的选择

6.7 习题6

第7章  方差分析模型与正交试验设计

7.1 单因素方差分析

7.2 两因素方差分析

7.3 正交试验设计与方差分析

7.4 习题7

8　主成分分析 

　　8.1 总体与样本的主成分 

　　8.2 主成分的计算与实际意义 

　　8.3 习题8

9　判别分析 

　　9.1 费希尔的判别分析法 

　　9.2 多类群时的贝叶斯判别法

9.3 习题9

10 聚类分析

　　10.1 分类的基本概念和原始数据的获得

　　10.2 数据变换和数据标准化

　　10.3 相似性概念的数量化 

　　10.4 系统聚类法 

　　10.5 犽均值聚类 

　　10.6 习题１０ 

11 生物演化的分支分类 

　　11.1 演化集合及其基本定理

　　11.2 分支性状与编码

　　11.3 演化的定量表示与俭约性公理 

　　11.4 性状演化的和谐性与和谐性分析方法

　　11.5 生物演化历史的重构

　　11.6 习题１１

12 生存分析

　　12.1 基本数据与变量类型 

12.2 生存分析的基本函数

12.3 生存数据建模常用的参数模型

　  12.4 删失和截尾数据似然函数的构造

　　12.5 估计基本特征函数的寿命表法

　　12.6 右删失数据的生存函数和累积死亡力函数的估计 

　　12.7 双删失数据的生存函数估计 

　　12.8 比较生存函数的非参数方法，两个生存函数的比较 

　　12.9 分层情形下的Mantel

　　12.10 比例危险率模型 

　　12.11 习题１２ 

13 马尔柯夫链数学模型

　　13.1 马尔柯夫链的基本概念及其表示 

　　13.2 正则马尔柯夫链

　　13.3 吸收马尔柯夫链

13.4 习题13

参考文献

本书介绍了生物与医药学统计中常用的数据分析与建模方法，内容包括基础物理统计、列联表分析、回归分析、多元统计分析、生存分析和马尔科夫链模型数据分析等统计分支学科的基础内容，每章结合生物与医药学的实际数据进行数据分析和建模方法的讲解。此外，每章还配备了一定数量的习题与上机实验题。

本书可作为普通高等院校农学、生命科学和医药学专业研究生基础课程教材，也可作为这些专业大四学生和其他非统计类学科研究生的教学参考书。

林建忠，上海交通大学数学系副教授，主要研究方向为金融数学与金融计量学，出版了《金融信息分析》《回归分析与线性统计模型》《数理金融》等经典教材，承担多项国家自然科学基金和国家重点基础研究项目。