初等数论

本书是“数学奥林匹克命题人讲座”（升级版）中的一本，主要讲述初等数论。各章节从高考难题、全国联赛一试试题的难度入手，充分考虑了参加数学竞赛的高中学生的实际需要。
升级版书稿保留了第一版中具有典型性的问题，在此基础上删减了部分老题目，并将近年来的高校自招、全国联赛、冬令营、IMO、中国女子数学奥林匹克、中国西部数学邀请赛及国外的数学竞赛中的新题好题充实进来，既有一定的新鲜度，又充分考虑到合理性。

冯志刚，理学硕士，上海中学数学特级教师，正高级中学教师，享受国务院特殊津贴专家。中国西部数学邀请赛执委会委员，上海市数学会副理事长，上海市普教系统第三期数学名师培养基地主持人。曾担任多届国际数学奥林匹克(IMO)中国国家队的教练，5次出任IMO中国队副领队。所率领的团队累计指导的学生中有12人次获得国际数学奥林匹克竞赛金牌。曾获苏步青数学教育奖、全国优秀教师等荣誉。参与编写和主编了多套丛书，累计出版了近200万字的著作。

第一讲  整除理论/001
1.1  整数/001
1.2  整除的概念与基本性质/003
1.3  最大公因数与最小公倍数/008
1.4  素数与合数/013
1.5算术基本定理/020
第二讲  同余理论/032
2.1  同余的概念与基本性质/032
2.2  同余类与剩余系/037
2.3  费马小定理与欧拉定理/043
2.4  拉格朗日定理/052
2.5  威尔逊定理/058
2.6  中国剩余定理/064
第三讲  阶与原根/074
3.1  阶的概念与性质/074
3.2  原根的概念与性质/081
第四讲  不定方程/093
4.1  一次不定方程(组)/093
4.2  勾股方程/101
4.3  佩尔方程/111
4.4  不定方程的常用解法/122
第五讲  专题讨论/138
5.1  数的进位制/138
5.2  高斯函数及其应用/145
5.3  平方和/158
5.4  完全数/166
5.5  存在性问题/171参考答案及提示/184

本书是“数学奥林匹克命题人讲座”（升级版）中的一本，主要讲述初等数论。各章节从高考难题、全国联赛一试试题的难度入手，充分考虑了参加数学竞赛的高中学生的实际需要。
升级版书稿保留了第一版中具有典型性的问题，在此基础上删减了部分老题目，并将近年来的高校自招、全国联赛、冬令营、IMO、中国女子数学奥林匹克、中国西部数学邀请赛及国外的数学竞赛中的新题好题充实进来，既有一定的新鲜度，又充分考虑到合理性。

冯志刚，理学硕士，上海中学数学特级教师，正高级中学教师，享受国务院特殊津贴专家。中国西部数学邀请赛执委会委员，上海市数学会副理事长，上海市普教系统第三期数学名师培养基地主持人。曾担任多届国际数学奥林匹克(IMO)中国国家队的教练，5次出任IMO中国队副领队。所率领的团队累计指导的学生中有12人次获得国际数学奥林匹克竞赛金牌。曾获苏步青数学教育奖、全国优秀教师等荣誉。参与编写和主编了多套丛书，累计出版了近200万字的著作。

本书是“数学奥林匹克命题人讲座”(升级版)中的一本，收集了高中阶段初等数论的典型性问题，囊括了近年来的高校自招、全国联赛、冬令营、IMO、中国女子数学奥林匹克、中国西部数学邀请赛及国外的数学竞赛中的新题好题，是准备参加高中数学竞赛学生的必备读物。本书6个章节涵盖了奥数中初等数论的各知识点，从高考难题、全国联赛一试试题的难度入手，充分考虑参加数学竞赛的高中学生的实际需要，能帮助他们充分提高解决初等数论问题的能力。

命题人写书，富于原创性，且因为充分了解问题的背景，写来能够深入浅出，“百炼钢化为绕指柔”。