非线性可积系统的构造性方法
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作者张盛，徐波
出版社科学出版社
ISBN9787030717993
出版时间2023-12
装帧平装
开本16开
定价99元
货号29394607
上书时间2024-11-03
商品详情
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导语摘要
本书研究非线性可积系统的可积性判定、精确求解和生成的一些构造性理论与方法。首先简述非线性系统的可积性、孤子解和多种解法，着重研究C-D对、Painlevé检验、Hirota双线性方法和Darboux变换的新应用；其次简要介绍数学机械化及其在非线性系统求解中的应用，主要研究齐次平衡法、指数函数法、辅助方程法和负幂展开法在构造孤波、多波、怪波和随机波等多种形式解中的改进与推广；最后重点研究KdV系统、AKNS系统、KN系统和Toda晶格系统的多种形式推广生成，并利用Backlund变换、双线性方法、反散射变换等方法对所生成的多数推广系统进行求解，同时还讨论推广后KN系统的Hamilton结构与Liouville可积性。
目录
前言
第1章可积性与求解法
1.1何谓可积
1.1.1Lax可积系统的构造性生成与超对称扩展
1.1.2Liouville接近可积系统的判定与Hamilton结构
1.1.3Painlevé可积系统的判定与共振公式
1.2非线性可积系统的构造性解法
1.2.1B.cklund变换
1.2.2Darboux变换
1.2.3反散射变换
1.2.4双线性方法
1.2.5其他构造性解法
第2章C-D对与辅助方程法
2.1C-D对简述
2.2C-D对在方程转化中的应用
2.3辅助方程法的C-D对
2.3.1辅助方程法C-D对的一般格式
2.3.2辅助方程法C-D对的展开次数与平衡原则
2.3.3辅助方程法C-D对的举例
第3章扩展KdV方程和Fokas方程的Painlevé检验
3.1孤子与KdV方程
3.2孤子解的存在性与系统可积性之间的联系
3.3非线性可积系统的稳定性与怪波解
3.4扩展KdV方程的Painlevé检验与孤子解
3.4.1Painlevé可积性条件
3.4.2孤子解
3.5Fokas方程的Painlevé检验、双线性化与多孤子解
3.5.1Painlevé可积性判定
3.5.2孤子解
3.5.3双线性化
3.5.4多孤子解
第4章双线性方法与DT的新应用
4.1WBK方程的双线性方法与多孤子解
4.1.1方程转化与双线性化
4.1.2简化的双线性形式与多孤子解
4.1.3具有一般性的双线性形式与多孤子解
4.2广义BK方程的DT与多孤子退化
4.2.1N-重DT
4.2.22N-孤子解
4.2.32N-孤子解的奇偶孤子退化
4.3半离散方程的DT与无穷多守恒律
4.3.1DT
4.3.2准确解
4.3.3无穷多守恒律
第5章数学机械化的应用与HBM的修正
5.1数学机械化简述
5.1.1什么是数学机械化
5.1.2数学机械化的基本任务与发展历程
5.1.3数学机械化与计算机代数
5.2数学机械化在非线性微分系统求解中的应用
5.2.1求解软件包与接近自动化
5.2.2机械化求解中的“AC=BD”理论与吴特征列方法
5.3修正HBM构造变系数Gardner方程的多孤子解
5.3.1HBM简述
5.3.2变系数Gardner方程的多孤子解
5.3.3修正HBM构造多波解的步骤
第6章基于多重有理拟形的多波解与怪波解
6.1指数函数法与有理指数函数解
6.1.1指数函数法简述
6.1.2有理指数函数解的H-秩判定法
6.2多重有理指数函数拟解构造多波解
6.2.1多重有理指数函数拟解
6.2.22+1维BK方程的N-波解
6.3半离散多重有理指数函数拟解构造多波解
6.3.1半离散多重有理指数函数拟解
6.3.2Toda链方程的多波解
6.4复多重有理指数函数拟解构造孤波解、多波解和怪波解
6.4.1复多重有理指数函数拟解
6.4.2变系数NLS方程的孤波解
6.4.3变系数NLS方程的多波解
6.4.4变系数NLS方程的怪波解
第7章负幂展开法及其推广应用
7.1负幂展开法
7.1.1负幂展开法的主要步骤
7.1.2拟解负幂展开的平衡公式
7.1.3算例
7.2构造行波解
7.2.1Mikhauilov-Novikov-Wang方程的行波解
7.2.22+1维色散长波方程的行波解
7.2.3Maccari方程的行波解
7.2.4Tzitzeica-Dodd-Bullough方程的行波解
7.3构造非行波解
7.3.13+1维Jimbo-Miwa方程的非行波解
7.3.2变系数Sawada-Kotera方程的非行波解
7.4构造半离散解
7.4.1半离散负幂展开拟解
7.4.2晶格方程的半离散解
7.4.3Toda晶格方程的半离散解
第8章辅助方程法的改进与随机波解的构造
8.1改进的F-展开法与KD方程的准确解
8.1.1辅助椭圆方程及其特解
8.1.2改进的F-展开法的步骤
8.1.32+1维KD方程的准确解
8.2改进的Fan辅助方程法与KP方程的准确解
8.2.1Fan辅助方程及其特例
8.2.2改进的Fan辅助方程法的拟解与步骤
8.2.33+1维KP方程的准确解
8.3改进的离散扩展tanh方法与Toda晶格方程的准确解
8.3.1构造非线性半离散方程拟解的一般性原则
8.3.2改进的离散扩展tanh方法
8.3.3含任意函数2+1维Toda晶格方程的准确解
8.4Wick型随机方程的对称、相似约化与辅助方程法
8.4.1知识准备
8.4.2Wick型随机方程的相容性方法
8.4.3Wick型随机KdV方程的对称、相似约化
8.4.4约化方程的F-展开法与随机波解
第9章KdV系统的推广及其BT与IST
9.1变系数超KdV方程的Lax表示及其IST
9.1.1Lax表示
9.1.2正散射分析
9.1.3联系Riemann-Hilbert问题的反散射分析
9.1.4多孤子解
9.2广义等谱KdV方程族的推导与双线性BT
9.2.1Lax格式生成
9.2.2双线性BT
9.2.3多孤子解
9.3含自相容源混合谱KdV方程族的推导与IST
9.3.1Lax格式生成
……
内容摘要
本书研究非线性可积系统的可积性判定、精确求解和生成的一些构造性理论与方法。首先简述非线性系统的可积性、孤子解和多种解法，着重研究C-D对、Painlevé检验、Hirota双线性方法和Darboux变换的新应用；其次简要介绍数学机械化及其在非线性系统求解中的应用，主要研究齐次平衡法、指数函数法、辅助方程法和负幂展开法在构造孤波、多波、怪波和随机波等多种形式解中的改进与推广；最后重点研究KdV系统、AKNS系统、KN系统和Toda晶格系统的多种形式推广生成，并利用Backlund变换、双线性方法、反散射变换等方法对所生成的多数推广系统进行求解，同时还讨论推广后KN系统的Hamilton结构与Liouville可积性。
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