泛函分析导引（影印版）
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作者Steven G. Krantz
出版社高等教育出版社
ISBN9787040570243
出版时间2022-02
装帧平装
开本16开
定价99元
货号29376573
上书时间2024-11-03
商品详情
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导语摘要
本书快速但精确细致地介绍了泛函分析，除基础研究生分析教材中的基本内容外，还包括更复杂的主题，如谱理论、凸性和不动点定理。本书的一个特点是包含了大量的例题甚至一些应用。全书后陈述并证明了Lomonosov关于不变子空间的激动人心的结果。 这本介绍泛函分析的小书简述了绝大多数的著名例题。全书以数学基础知识开章，之后转向主要例题。应用数学家或高年级研究生可以只通过本书来学习泛函分析的基础知识。全书包括了所有主要定理和命题的证明。作者因写作技巧而获得许多奖项，本书再次证明他配得上所有的荣誉。——Charles Ashbacher, Journal of Recreational Mathematics
目录
Preface
1 Fundamentals
1.1 What is Functional Analysis
1.2 Normed Linear Spaces
1.3 Finite-Dimensional Spaces
1.4 Linear Operators
1.5 The Baire Category Theorem
1.6 The Three Big Results
1.7 Applications of the Big Three
2 Ode to the Dual Space
2.1 Introduction
2.2 Consequences of the Hahn-Banach Theorem
3 Hilbert Space
3.1 Introduction
3.2 The Geometry of Hilbert Space
4 The Algebra of Operators
4.1 Preliminaries
4.2 The Algebra of Bounded Linear Operators
4.3 Compact Operators
5 Banach Algebra Basics
5.1 Introduction to Banach Algebras
5.2 The Structure of a Banach Algebra
5.3 Ideals
5.4 The Wiener Tauberian Theorem
6 Topological Vector Spaces
6.1 Basic Ideas
6.2 Fréchet Spaces
7 Distributions
7.1 Preliminary Remarks
7.2 What is a Distribution
7.3 Operations on Distributions
7.4 Approximation of Distributions
7.5 The Fourier Transform
8 Spectral Theory
8.1 Background
8.2 The Main Result
9 Convexity
9.1 Introductory Thoughts
9.2 Separation Theorems
9.3 The Main Result
10 Fixed-Point Theorems
10.1 Banachs Theorem
10.2 Two Applications
10.3 The Schauder Theorem
Table of Notation
Glossary
Bibliography
Index
About the Author
内容摘要
本书快速但精确细致地介绍了泛函分析，除基础研究生分析教材中的基本内容外，还包括更复杂的主题，如谱理论、凸性和不动点定理。本书的一个特点是包含了大量的例题甚至一些应用。全书后陈述并证明了Lomonosov关于不变子空间的激动人心的结果。
这本介绍泛函分析的小书简述了绝大多数的著名例题。全书以数学基础知识开章，之后转向主要例题。应用数学家或高年级研究生可以只通过本书来学习泛函分析的基础知识。全书包括了所有主要定理和命题的证明。作者因写作技巧而获得许多奖项，本书再次证明他配得上所有的荣誉。
——Charles Ashbacher, Journal of Recreational Mathematics
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