吴正宪答小学数学教学50问

写在前面的话
2011年12月28日，*公布了《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“”）。“”的核心理念是让每一个学生获得良好的数学教育。课程目标从之前的“双基”变为“四基”，学生能力从“两能”变为了“四能”，如何落实“”提出的“四基”与“四能”，让学生有实际收获？虽然“”中有重要阐释，专家也有深刻解读，但是一线教师在课堂实践过程中还有很多困惑。
在我和工作站中的队员进行“小学数学教师远程研修热点问题答疑”的过程中，无论是网络留言还是现场答疑，老师们提出了一些普遍关注和困惑的问题。比如：“学生在入学时的起点不同，如何面对学生的差异和零起点教学的问题？”“在教学方程时，学生不愿意用方程，应如何培养学生用方程的意识？”“如何整体把握教材？”“如何做一个有温度的教师？”“如何在每一节课中提升学生的核心素养？”……这些问题既涉及理念，也涉及具体教学，都是教师在教学中不可回避的问题。
走进一线教师的课堂，课标理念和课堂实践也时常出现偏差，感受到了老师们的真切需求，我和团队队员陷入了思考，萌发了把问题归总并提出具体建议的想法。希望通过我们对问题的解答能够真正帮助老师们更好地理解课标，找准角色定位。
起初，老师们提出的问题纷繁复杂，我和团队的老师们对问题进行分类与整理，汇总了初的100个问题。之后我们又分组对不同的问题进行了合并与筛选，多次召开了问题研讨会议，终聚焦本书这50个核心的问题。之后，老师们又开始查阅大量的资料，借鉴专家的观点，寻找解决问题的途径与办法。在团队交流的基础上，老师们结合自己在教学中所积累的教学经验，从“教材、学生、教学方式”这三个方面，结合精彩、典型的片段式案例，对方法与观点进行了说明，对问题进行了分类回答。
其中，在“把握教材”部分，本书主要从分析教材的角度，针对教师在理解教材的重点内容中产生的困惑进行了解答，如方程、解决问题、估算、除法性质、可能性等。同时对于教材的整合、教材新增内容的处理等进行了分析。
在“了解学生”部分，本书主要从分析学生的角度，针对如何培养学生习惯和提高学生能力这两方面的困惑进行了解答，如检查习惯、审题习惯、倾听习惯，解决问题的能力、数学语言表达的能力、知识整理的能力等。
在“选择教学方式”部分，本书主要从教师的角度，针对教师在课堂教学中遇到的教学方式、方法的困惑进行了解答，如如何提高小组合作的实效性，如何引导学生发现、提出问题，如何帮助学生积累经验等。
在实践中尝试，在尝试中反思，在反思中提升，这就是教师专业化成长的过程，也是“实践—认识—再实践—再认识”这样一个循环往复的认识过程。问题的不断聚焦，案例的反复筛选，书稿框架的多次修正，就是实践再认识、再梳理的过程。人就是在不断否定自我中实现超越，进而获得成长的。
在书稿的撰写过程中，从问题的收集、讨论、修改，直至后案例的精选，大家共同努力，终呈现了本书的内容。我们力求将教学理论与实践融为一体，从当前教育改革的理念出发，紧密联系课堂实例，用课例诠释理念，让老师们在具体可感的案例中能感悟、能借鉴、能迁移。虽然想法可能还有些稚嫩，但我们在一路思考，一路前行。希望能给老师们带来对儿童数学教育的再思考，同时希望本书可以成为广大一线教师的良师益友。

吴正宪  特级教师，北京教科院基础教育教学研究中心小学数学室主任，国家基础教育课程教材专家工作委员会委员，全国小学数学专业委员会理事长，享受国务院政府特殊津贴，曾获“全国模范教师”称号、北京市“人民教师奖”等，出版了《吴正宪与小学数学》等多本著作。

刘延革  中学高级教师，北京教科院教研员，北京市学科带头人，北京市小学数学研究会副理事长，2001年荣获全国第五届小学数学课堂教学评优活动一等奖，主编《现代信息技术教与学范例丛书》，出版专著《我读小学数学教材》。

辑 如何把握教材

003 1. 一线教师一定要读“”吗？

006 2. 如何把握不同学段的教学目标？

013 3. 如何确定教学重点和难点？

018 4. 如何更好地整合教材提高课堂实效？

023 5. 教材中例题和练习题为什么不“对应”？

028 6. 每一个知识点的教学都要和生活实际联系吗？ 

031 7. 学生都会认数、写数了，我们还教什么？

035 8. 口诀能不能改变一下学习顺序？ 

039 9. 在低年级如何渗透数学思想方法？

044 10. “可能性”教学中如何看待实验？

048 11. 在解决问题中“回顾与反思”环节的教学意图是什么？

053 12. 如何实现“数学广角”类内容的教育价值？ 

057 13. 小学阶段的简易方程教学应注意什么？

061 14. 小学数学教学中典型的数量关系模型有哪些？

065 15. 如何培养学生用方程解决问题的意识？

069 16. 估算教学的价值是什么？

073 17. 综合与实践活动的内涵是什么？

076 18. 教材中综合与实践内容如何实施？

079 19. 如何培养学生的数感？ 

082 20. 如何培养学生的空间观念？

086 21. 如何培养学生的数据分析观念？

第二辑 如何了解学生

093 22. 研究学生的意义是什么？

098 23. 如何作好学前调研？

103 24. 如何提高学困生学习数学的兴趣？

106 25. 如何应对学生的个体差异问题？

111 26. 如何培养孩子的表达习惯？

115 27. 小学一年级如何培养学生检查的习惯？

118 28. 小学一年级如何培养学生认真审题的习惯？

121 29. 在小学高段是否鼓励所有学生整理知识结构？

126 30. 学生缺乏生活经验导致解决问题的方法不足怎么办？

130 31. 学生不会倾听别人的发言怎么办？

133 32. 面对学生的“错题”教师该怎么办？

137 33. 学生为什么“不喜欢”估算？

第三辑 如何选择教学方式

143 34. 数学教学是否一定要创设现实情境？

146 35. 如何恰当制造学生的认知冲突？

150 36. 如何引导学生发现、提出问题？

156 37. 如何依据学情有效落实重难点？

159 38. 如何培养学生从复杂情境中读取信息的能力？

162 39. 数学教学中怎样培养学生多角度分析问题的能力？

167 40. 如何帮助学生提高计算的正确性？

171 41. 数学课如何吸引学生的注意力？

175 42. 问题解决教学的关键是什么？

179 43. 说起小数，学生就想到钱，教师该怎么办？

183 44. 学生画高错漏百出，如何突破教学难点？

188 45. 如何处理好多样化与优化的关系？

191 46. 如何合理地利用学生的生成？

196 47. 如何提高小组合作的实效性？

200 48. 如何帮助学生积累活动经验？

203 49. 所有的内容都适合自主探究吗？

207 50. 如何解决满足学生活动的需要与课堂时间有限之间的矛盾？

211 后 记言：小世界中的大道理

吴正宪  特级教师，北京教科院基础教育教学研究中心小学数学室主任，国家基础教育课程教材专家工作委员会委员，全国小学数学专业委员会理事长，享受国务院政府特殊津贴，曾获“全国模范教师”称号、北京市“人民教师奖”等，出版了《吴正宪与小学数学》等多本著作。
刘延革  中学高级教师，北京教科院教研员，北京市学科带头人，北京市小学数学研究会副理事长，2001年荣获全国第五届小学数学课堂教学评优活动一等奖，主编《现代信息技术教与学范例丛书》，出版专著《我读小学数学教材》。

如何把握不同学段的教学目标？P006
在日常教学中，教师们经常会遇到这样的问题：“三年级时学习了小数的加、减法，四年级再学，学生都会了，还教什么呢？”“分数初步认识和分数意义的教学重点是什么？两次学习分数的联系与区别是什么？”……纵观小学数学教材，会发现许多数学学习主题在不同学段均有所体现，这是教材编写的整体性和螺旋上升的原则的具体表现。
案例1：人教版三年级下册《认识小数》教学片段——认识0.3元

师：0.3元表示什么意思？先想一想，再说一说。
生：0.3元就是3角。
生：1元=10角，1角是0.1元，3角就是0.3元。
师：这里有1元和1角的货币，谁能来边摆边给大家解释？
生：1元=10角，也就是把1元平均分成10份，每份是1角，1角就是元。
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生：1角是0.1元，1角也是元，是一样的。
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师：1角=元，还可以写成0.1元，那0.1元也就表示元。
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生：3角是3个1角，1角是元，3角就是元。
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3
生：0.1元是元，0.3元就是元。
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师：如果下面两个正方形都表示1元，请你选一幅图画一画，来表示0.3元，行吗？试一试。
师：你们都选的是幅图，怎么没有同学选第二幅？
生：个正方形是平均分成了10份的，第二个图平均分成了9份，不是10份。
师：看来把1元平均分成10份，取其中的3份，可以用元表示，也可以用0.3元表示，那和0.3是什么关系？
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3
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3
生：相等。 
师：（小结）虽然小数和分数表示的形式不同，但它们表示的意义是相同的。
案例2：人教版四年级下册《小数的意义》教学片段——认识0.1
师：在我们的生活当中，0.1可以表示什么？
生：可以是0.1元、0.1米、0.1千克……
（师出示：一块橡皮0.1元；信封的宽是0.1米。）
师：说一说，0.1元和1元有什么联系？ 
（由于学生具有小数初步认识的学习基础和较为丰富的生活经验，他们很快就说出“1元平均分成10份，其中的1份就是0.1元”“1元里有10个0.1元”“10个0.1元就是1元”等。）
师：学具袋中的长方形、正方形和线段如果用1来表示，你能用图形表示出0.1吗？快来试着画一画。
（教师为学生准备了长方形、正方形和线段，鼓励学生把自己对0.1的理解画出来。学生的作品如下。）

师：哪些方法是正确的？
生：ABCE。
师：比较这两种方法（B和C），你想说什么？（生答略）
师：D为什么不能用来表示0.1呢？（生答略）
师：观察同学们的作品，这么多方法都可以表示0.1，它们有什么共同特点？
生：都是把1平均分成了10份，都是表示其中的1份。
师：那0.1到底表示什么呢？
生：表示十分之一。 
通过两个教学片段的分享，可以发现，同样是认识一位小数的教学活动，不同阶段的教学目标是不同的。在三年级的《认识小数》中，对小数的认识是初步的，具体的，感性的。学生需要结合具体情境，以具体的“量”为材料，以元为单位、以米为单位来认识一位小数的实际意义，感悟一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几。而在四年级《小数的意义》中，虽然教材中仍然呈现了以米为单位，借助直尺来认识0.1、0.01、0.001，但是可以看到研究的重点在于以“十进关系”为核心，理解小数的意义，感受小数的计数单位产生的过程，从计数单位的角度理解小数的意义。这体现了对小数的认识逐渐从对“具体的量”的认识转向对“抽象的数”的意义的理解。
在教学片段2中，教师选用了脱离生活情境的长方形、正方形、线段等替代了有明确十进关系的直观学具米尺。虽然学具变了，但却紧紧抓住十进关系，调动学生已有的初步认识小数的学习基础和生活经验，用画一画的方式表达对0.1的意义的理解，再对不同的表达结果进行辨析，使学生明确了0.1就表示十分之一，初步体会了小数就是十进分数的另一种表示方式这一本质。
“认识小数”两个不同阶段的教学片段带给教师的启示是：针对同一个学习主题，准确把握不同学段的教学目标，是有效教学的重要前提。那如何做到准确地把握不同学段的教学目标呢？这就需要教师加强教材研究的意识，树立“联系”的观点，整体研读教材。 
“联系”和“整体”是一种方法，更是一种研读教材的意识。
数学教材为教师的教学活动和学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和知识结构，在数学课程目标和实施数学课堂教学之间架设了桥梁。“”指出：数学中有一些重要内容、方法、思想是需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的，教材呈现相应的数学内容与思想方法时，应根据学生的年龄特征与知识积累，在遵循科学性的前提下，采用逐级递进、螺旋上升的原则。“”解读中也指出：对于要经历较长学习阶段才能完成认识的概念、方法和思想，尽早渗透想法，逐步加深内涵，渐次提高要求。故教材中小数的初步认识和小数的意义、分数的初步认识和分数的意义、分数比大小、小数加减法、同分母分数加减法、角的初步认识和角的度量、模型思想、化归方法等很多内容，在不同学段的编排上，不论是在学习的深度，还是在学习的广度等方面都要有实质性的变化，体现出明显的阶段性要求。
教师首先应认真学习并了解“”中的学段目标及课程内容，用整体的视角梳理教材。不论承担哪一个年级的数学教学任务，都要对小学阶段的数学知识进行系统、整体的梳理，了解小学阶段的数学知识发生发展的顺序以及在不同学段、不同年级的分布情况。这样做的好处在于：教师能全面、准确地把握分学段学习的数学知识、思想和方法的具体内容，同时使自己的教学做到瞻前顾后。
对同一学习主题，教师要善于在对比分析中找到联系与区别。如对课程标准、教学参考书中的教学目标进行对比分析，透过文字寻找目标上的变化；对学习内容进行对比分析，找到学习内容的广度有什么扩充，深度有什么发展；对学习过程进行对比和分析，找到直观学具、学习方式、教学手段上的联系与区别。这不仅能帮助我们准确地把握教学目标，明确不同学段的教学重点，还有利于我们找准教学的起点和落脚点。

教育家应该具备四个条件：一是真心地热爱教育事业，二是有自己独到的教育理念，三是能够全面把握学科知识，四是会反思和会研究。从这个意义上讲，吴正宪老师就是一位名副其实的教育家。     
——原东北师范大学校长、教授  史宁中

由吴正宪老师领头的，一群有理想、有追求的人组成的团队越来越成熟了，他们思考、学习、实践，在课程改革的大背景下探求如何有效教学，促进教师专业化发展。他们的研究都体现出对实践经验的提炼，都着眼于教学中存在的具体问题，都有助于为一线教师释疑解惑。
——中央民族大学数学系教授  孙晓天