怎样用复数法解中学数学题

本书只是在初等数学范围内，来说明怎样用复数法解中学数学题，即代数、三角、几何中的问题等。代数问题包括组合数求和、一类多项式的整除、因式分解以及一些关于根的问题；三角问题是指三角恒等式的推导，其中包括很奇妙的三角级数的求和；几何问题主要是指平面几何证明题的证明，其次是有关几何的极值问题以及一类轨迹问题的求解。本书可作为高中学生的课外读物，也可供高中数学教师在教学时参考。

高仕安，华南师范大学数学系教授（已退休）。1963年毕业于武汉大学数学系，退休前曾主讲“复变函数”“实变函数”“整函数论”等课程，曾出版《线性微分方程的复振荡理论》等著作。

前言

第1章 复数

1.1复数的概念及表示

1.2复数的运算

1.3 n次单位根

练习题1

第2章 应用复数解中学代数问题

2.1复数与组合数的求和

2.2复数与多项式的整除性

2.3复数与多项式的因式分解

2.4复数与多项式（或方程）的根

练习题2

第3章 应用复数证明三角恒等式

3.1一般的和角公式

3.2一般的倍角公式

3.3正弦及余弦的幂的公式

3.4三角级数求和

3.5其他例子

练习题3

第4章 应用复数解平面几何问题

4.1基本几何量的复数表示及基本结论

4.2应用复数证明平面几何题

4.3应用复数解几何学里的一些极大和极小问题

4.4应用复数解直线或圆的轨迹问题

练习题4

练习题解答

附录 欧拉公式

本书只是在初等数学范围内，来说明怎样用复数法解中学数学题，即代数、三角、几何中的问题等。代数问题包括组合数求和、一类多项式的整除、因式分解以及一些关于根的问题；三角问题是指三角恒等式的推导，其中包括很奇妙的三角级数的求和；几何问题主要是指平面几何证明题的证明，其次是有关几何的极值问题以及一类轨迹问题的求解。本书可作为高中学生的课外读物，也可供高中数学教师在教学时参考。

高仕安，华南师范大学数学系教授（已退休）。1963年毕业于武汉大学数学系，退休前曾主讲“复变函数”“实变函数”“整函数论”等课程，曾出版《线性微分方程的复振荡理论》等著作。