想通数学54问

数学家口中"优美的数学”，学习中经常让人困惑和痛苦，为什么√2 × √3 = √6，而√2  √3 ≠ √5？一堆图形拼在一起，介乎有序和无序之间，如何才能从中找到秩序呢？本书尝试尽可能用直观形象的方式来展示数学的基本规则，把驳杂的关系按统一的标准重新梳理出简明的体系，希望能对读者有所帮助。本书面向初中生，是教材的补充。教材是一众大师千锤百炼的大经典，是本；本书仅是在此基础略有延伸之尝试，是末；切勿舍本逐末。作为末的本分，教材中的内容，本书尽量简略。知识是纵横交错的，学习是螺旋式前进的，本书更在意体系，不能完全按照线性方式编排，如果读前面章节时需要后面的知识，别犹豫，根据自己需要直接跳过去翻查。

李洋，毕业于北京大学光华管理学院金融学专业，硕士研究生学历，2002年山东省高考状元。（拥有超过10年风险投资经验，投出超过10家上市公司，行业覆盖智慧城市、生物医药、节能环保、娱乐传媒等多个领域。）从小热爱数学，喜欢刨根问底追问为什么，也喜欢绞尽脑汁想方设法解问题，这种本能帮作者享受学习和工作中的各种挑战。作者按初中知识体系重新梳理了自己尘封20多年的很多问题，编成本书，与大家分享追问和思辨的乐趣。

章 数 /1 
问题1 数从何处来？ /2 
问题2 为什么负负得正？ /6 
问题3 a0是多少？ /9 
问题4 是多少？ /14 
问题5 A4纸为什么长这样？ /18 
问题6 等于1吗？ /20 
问题7 为什么无限不循环小数是 
无理数？ /22 
问题8 有理数与无理数怎么转化？ /25 
问题9 二进制数怎么转换？ /28 
第二章 式 /37 
问题10 字母代数，什么没变？ /38 
问题11 式与数的处理方式一样吗？ /41 
问题12 能进行因式分解吗？ /43 
问题13 求公因式有妙招吗？ /47 
问题14 纯数学没有用吗？ /52 
第三章 方程 /55 
问题15 为什么要引入方程？ /56 
问题16 方程与恒等式一样吗？ /58 
问题17 解一次方程太简单？ /60 
问题18 能用配方法分解因式吗？ /64 
问题19 三次方程怎么解？ /67 
问题20 解特殊方程有通法吗？ /71 
问题21 增根是怎么产生的？ /77 
问题22 1除以0等于多少？ /81 
第四章 函数 /83 
问题23 什么是函数？ /84 
问题24 怎么找规律？ /91 
问题25 为什么一次函数的图象是直线？ /93 
问题26 为什么二次函数的图象叫 
抛物线？ /98 
问题27 怎样研究曲线？ /103 
问题28 阿基米德是怎么把船点着的？ /112 
问题29 反比例函数有什么特性？ /117 
问题30 方程与函数有什么关系？ /120 
问题31 未知与可变一样吗？ /125 
第五章 解析 /127 
问题32 为什么要引入数轴？ /128 
问题33 怎样以形观数？ /132 
问题34 位置变换可量化吗？ /136 
问题35 怎么在变换中抓住不变性？ /141 
问题36 外星人能看得懂我们的数学吗？ /145 
问题37 普通三角形可解吗？ /152 
问题38 四维图形长什么样？ /155 
问题39 数学也讲同理心吗？ /161 
第六章 图形 /163 
问题40 欧拉是怎么“捡漏”的？ /164 
问题41 特殊四边形都是一对全等 
三角形吗？ /170 
问题42 圆上的角有什么共性？ /172 
问题43 怎么找圆？ /179 
问题44 地图上的等高线能用来解题吗？ /183 
问题45 地球的轨道有什么特点？ /189 
问题46 怎么用三维视角研究二维问题？ /193 
问题47 光是怎么反射的？ /195 
问题48 光是怎么折射的？ /200 
第七章 变换 /207 
问题49 全等变换有哪些？ /208 
问题50 怎么画出费马点？ /216 
问题51 地图上存在不动点吗？ /221 
问题52 所有抛物线都相似吗？ /226 
问题53 可以用尺规来做运算吗？ /230 
问题54 数学之王怎么研究问题？ /234

数学家口中"优美的数学”，学习中经常让人困惑和痛苦，为什么√2 × √3 = √6，而√2  √3 ≠ √5？一堆图形拼在一起，介乎有序和无序之间，如何才能从中找到秩序呢？本书尝试尽可能用直观形象的方式来展示数学的基本规则，把驳杂的关系按统一的标准重新梳理出简明的体系，希望能对读者有所帮助。本书面向初中生，是教材的补充。教材是一众大师千锤百炼的大经典，是本；本书仅是在此基础略有延伸之尝试，是末；切勿舍本逐末。作为末的本分，教材中的内容，本书尽量简略。知识是纵横交错的，学习是螺旋式前进的，本书更在意体系，不能完全按照线性方式编排，如果读前面章节时需要后面的知识，别犹豫，根据自己需要直接跳过去翻查。

李洋，毕业于北京大学光华管理学院金融学专业，硕士研究生学历，2002年山东省高考状元。（拥有超过10年风险投资经验，投出超过10家上市公司，行业覆盖智慧城市、生物医药、节能环保、娱乐传媒等多个领域。）从小热爱数学，喜欢刨根问底追问为什么，也喜欢绞尽脑汁想方设法解问题，这种本能帮作者享受学习和工作中的各种挑战。作者按初中知识体系重新梳理了自己尘封20多年的很多问题，编成本书，与大家分享追问和思辨的乐趣。