高等代数中的典型问题解析

高等代数是数学专业的一门重要的专业基础课程，它对后续课程的学习和学生的运算能力、逻辑推理能力、抽象概括能力的培养等都起着非常重要的作用。该门课程具有概念抽象、知识联系紧密、系统性强、方法繁多、解题技巧性高等特点。为帮助读者准确理解课程中的概念和难点，真正掌握高等代数的思想方法，有效提高解题的技能和技巧，我们从代数学的思想和方法入手，以经典题型和历年考研真题为载体，编写了《高等代数中的典型问题解析》一书。

全书共分9章，每章包括基础知识、典型问题解析、练习题三部分。基础知识部分包括对基本概念、基本理论、基本方法的分析与总结，具有体例简洁、内容丰富全面等特点。典型问题解析部分具有例题新颖、题型丰富、解题方法多样等特点，并且对有启示性的问题重点标注，起到画龙点睛的作用，力图让读者学会代数学的方法与技巧，从而开阔思路，提高解题能力。练习题部分精选少量问题，在读者强化练习后，能更深入地掌握典型问题的解决方法和技巧。本书涉及全国很多高校的考研题型，不仅对各种考研题型进行总结分类，也对考题的解决方法进行归纳概括，使读者能深受启发，做到触类旁通，举一反三。

本书的编写人员都是多年从事高等代数考研辅导及高等代数课程教学的教师。第1章由刘琪编写，第2章由张丽芬编写，第3章由杨永伟编写，第4章由彭桢编写，第5章由严谦泰、刘琪和彭桢编写，第6章由严谦泰编写，第7章由王澜峰编写，第8章由李飞祥编写，第9章由严谦泰编写。全书由王澜峰和杨永伟统稿，并由严谦泰审阅。

高等代数是数学专业的一门重要的专业基础课程，它对后续课程的学习和学生的运算能力、逻辑推理能力、抽象概括能力的培养等都起着非常重要的作用。该门课程具有概念抽象、知识联系紧密、系统性强、方法繁多、解题技巧性高等特点。为帮助读者准确理解课程中的概念和难点，真正掌握高等代数的思想方法，有效提高解题的技能和技巧，我们从代数学的思想和方法入手，以经典题型和历年考研真题为载体，编写了《高等代数中的典型问题解析》一书。

全书共分9章，每章包括基础知识、典型问题解析、练习题三部分。基础知识部分包括对基本概念、基本理论、基本方法的分析与总结，具有体例简洁、内容丰富全面等特点。典型问题解析部分具有例题新颖、题型丰富、解题方法多样等特点，并且对有启示性的问题重点标注，起到画龙点睛的作用，力图让读者学会代数学的方法与技巧，从而开阔思路，提高解题能力。练习题部分精选少量问题，在读者强化练习后，能更深入地掌握典型问题的解决方法和技巧。本书涉及全国很多高校的考研题型，不仅对各种考研题型进行总结分类，也对考题的解决方法进行归纳概括，使读者能深受启发，做到触类旁通，举一反三。

本书的编写人员都是多年从事高等代数考研辅导及高等代数课程教学的教师。第1章由刘琪编写，第2章由张丽芬编写，第3章由杨永伟编写，第4章由彭桢编写，第5章由严谦泰、刘琪和彭桢编写，第6章由严谦泰编写，第7章由王澜峰编写，第8章由李飞祥编写，第9章由严谦泰编写。全书由王澜峰和杨永伟统稿，并由严谦泰审阅。

目 录

第1章 多项式 1

1.1 基础知识 1

1.2 典型问题解析 12

1.3 练习题 37

第2章 行列式 38

2.1 基础知识 38

2.2 典型问题解析 48

2.3 练习题 86

第3章 矩 阵 90

3.1 基础知识 90

3.2 典型问题解析 97

3.3 练习题 136

第4章 线性方程组 138

4.1 基础知识 138

4.2 典型问题解析 145

4.3 练习题 169

第5章 二次型 171

5.1 基础知识 171

5.2 典型问题解析 177

5.3 练习题 213

第6章 线性空间 214

6.1 基础知识 214

6.2 典型问题解析 220

6.3 练习题 246

第7章 线性变换 247

7.1 基础知识 247

7.2 典型问题解析 255

7.3 练习题 299

第8章 λ-矩阵 301

8.1 基础知识 301

8.2 典型问题解析 305

8.3 练习题 341

第9章 欧几里得空间 344

9.1 基础知识 344

9.2 典型问题解析 350

9.3 练习题 375

参考文献 376

高等代数是数学专业的一门重要的专业基础课程，它对后续课程的学习和学生的运算能力、逻辑推理能力、抽象概括能力的培养等都起着非常重要的作用。该门课程具有概念抽象、知识联系紧密、系统性强、方法繁多、解题技巧性高等特点。为帮助读者准确理解课程中的概念和难点，真正掌握高等代数的思想方法，有效提高解题的技能和技巧，我们从代数学的思想和方法入手，以经典题型和历年考研真题为载体，编写了《高等代数中的典型问题解析》一书。

全书共分9章，每章包括基础知识、典型问题解析、练习题三部分。基础知识部分包括对基本概念、基本理论、基本方法的分析与总结，具有体例简洁、内容丰富全面等特点。典型问题解析部分具有例题新颖、题型丰富、解题方法多样等特点，并且对有启示性的问题重点标注，起到画龙点睛的作用，力图让读者学会代数学的方法与技巧，从而开阔思路，提高解题能力。练习题部分精选少量问题，在读者强化练习后，能更深入地掌握典型问题的解决方法和技巧。本书涉及全国很多高校的考研题型，不仅对各种考研题型进行总结分类，也对考题的解决方法进行归纳概括，使读者能深受启发，做到触类旁通，举一反三。

本书的编写人员都是多年从事高等代数考研辅导及高等代数课程教学的教师。第1章由刘琪编写，第2章由张丽芬编写，第3章由杨永伟编写，第4章由彭桢编写，第5章由严谦泰、刘琪和彭桢编写，第6章由严谦泰编写，第7章由王澜峰编写，第8章由李飞祥编写，第9章由严谦泰编写。全书由王澜峰和杨永伟统稿，并由严谦泰审阅。