普通高等学校专升本考试高等代数

在我国，高等职业教育(专科)学生的人数在所有大学生中所占的比例是相当大的。随着社会竞争越来越激烈，更多的企事业单位要求应聘者拥有本科或以上学历，使近年来专升本越来越受到求学者的青睐。对于理科专业的大专生来说，高等代数是专升本考试的必考科目之一，但与之相适应的复习辅导书却很少。为此，编者根据近几年讲授的专门针对高等代数专升本考试的辅导课程，总结了各个知识点的常见题型、解题方法和技巧后编写了本书。
代数学的基本研究对象是数，数是可以进行加、减、乘、除(除数不为0)4种运算的。纵观所有关于高等代数的内容，可以发现高等代数都是从数环和数域这两个特殊的数集入手介绍向量空间(欧氏空间就是实数域上定义了内积的向量空间)； 对于向量空间与向量空间之间的关系，研究线性变换； 在给定基之下，线性变换与矩阵建立了一一对应关系，于是线性变换和矩阵之间可以相互转换，即抽象的对应关系也可以数量化； 接着在矩阵中研究两个特殊的矩阵： 系数矩阵和增广矩阵，而线性方程组的解的问题就取决于系数矩阵的秩与增广矩阵的秩； 在矩阵的秩的计算中，有一种方法是计算子式，也就是行列式，而行列式本质上就是一个数，这就回到代数学的基本研究对象——数，也就是说，高等代数实际上研究的还是数。本书就是根据这样的研究思路，结合普通高等学校专升本考试大纲(数学专业综合课： 高等代数)，把主要内容分为行列式、线性方程组、矩阵、向量空间、欧氏空间、线性变换、矩阵的对角化、二次型、多项式共9个专题。每个专题中包含考核知识点、基本内容及典型例题、往年专升本试题及同步练习、参考答案及部分解析4部分内容。其中，带*内容作为选学内容。限于篇幅，参考答案及部分解析以二维码链接文档方式提供。
本书主要有以下两个特点。
(1) 对每个知识点的解题方法进行了总结，概括出了多种方法。例如，计算行列式的方法有约7种，并对同一个题目给出了不同的计算方法，同时比较了各种方法的优缺点； 判断矩阵是否可逆的方法有约11种，而这些方法都是平时解题中经常用到的。
(2) 强调了知识之间的联系与区别。例如，矩阵的对角化问题，无论是一般n阶矩阵(满足一定条件的矩阵)，还是实对称矩阵(或二次型的矩阵)，都可与对角矩阵有关，但又不同，有的是相似，有的是正交相似，还有的是合同。这部分内容贯穿了线性变换、欧氏空间、二次型3个专题内容。编者尽量使烦琐的内容系统化，力争让同学们在短时间内提高高等代数成绩。
本书配套了9套自测题、两套专升本考试模拟题、普通高等学校专升本考试大纲(数学专业综合课: 高等代数)（扫前言后二维码查看），可供同学们参考和练习。
本书由湛江幼儿师范专科学校王丽、郑浩森担任主编，马球英、全卫贞担任副主编。在本书编写过程中，王丽负责专题1~专题3、专题6、专题7以及专升本考试模拟试题——高等代数、普通高等学校专升本考试大纲(数学专业综合课: 高等代数)，郑浩森、全卫贞负责专题8、专题9以及自测题1~自测题9，马球英负责编写专题4、专题5。王丽负责本书编写的大纲设计和统稿。
由于编者水平有限，书中难免有不妥或疏漏之处，恳请广大读者批评、指正。
编者
2021年12月

普通高等学校专升本考试大纲(数学专业综合课高等代数)

本书根据普通高等学校专升本考试大纲(数学专业综合课： 高等代数)编写，共分为行列式、线性方程组、矩阵、向量空间、欧氏空间、线性变换、矩阵的对角化、二次型、多项式共9个专题。每个专题中包含考核知识点、基本内容及典型例题、往年专升本试题及同步练习、参考答案及部分解析4部分内容。本书配套9套自测题、两套专升本考试模拟题、普通高等学校专升本考试大纲(数学专业综合课:高等代数)。限于篇幅，参考答案及部分解析以二维码链接文档方式提供。 本书既可作为数学类普通高等学校专升本考试教材，也可作为高等职业教育高等代数课程的教学用书，亦可作为理工科函授、自学的学习辅导书。

本书根据普通高等学校专升本考试大纲(数学专业综合课： 高等代数)编写，共分为行列式、线性方程组、矩阵、向量空间、欧氏空间、线性变换、矩阵的对角化、二次型、多项式共9个专题。每个专题中包含考核知识点、基本内容及典型例题、往年专升本试题及同步练习、参考答案及部分解析4部分内容。本书配套9套自测题、两套专升本考试模拟题、普通高等学校专升本考试大纲(数学专业综合课:高等代数)。限于篇幅，参考答案及部分解析以二维码链接文档方式提供。 本书既可作为数学类普通高等学校专升本考试教材，也可作为高等职业教育高等代数课程的教学用书，亦可作为理工科函授、自学的学习辅导书。

王丽，女，硕士研究生，个人研究方向为复分析、数学，曾参与省级、校级课题多项，主持课题1项；副主编教材一部；指导学生参加全国大学生数学建模比赛获广东省三等奖。

专题1行列式

专题2线性方程组
专题3矩阵
专题4向量空间
专题5欧氏空间
专题6线性变换
专题7矩阵的对角化
专题8二次型
专题9多项式
参考文献

附录A自测题
附录B专升本考试模拟试题——高等代数

本书根据普通高等学校专升本考试大纲(数学专业综合课： 高等代数)编写，共分为行列式、线性方程组、矩阵、向量空间、欧氏空间、线性变换、矩阵的对角化、二次型、多项式共9个专题。每个专题中包含考核知识点、基本内容及典型例题、往年专升本试题及同步练习、参考答案及部分解析4部分内容。本书配套9套自测题、两套专升本考试模拟题、普通高等学校专升本考试大纲(数学专业综合课:高等代数)。限于篇幅，参考答案及部分解析以二维码链接文档方式提供。 本书既可作为数学类普通高等学校专升本考试教材，也可作为高等职业教育高等代数课程的教学用书，亦可作为理工科函授、自学的学习辅导书。

王丽，女，硕士研究生，个人研究方向为复分析、数学，曾参与省级、校级课题多项，主持课题1项；副主编教材一部；指导学生参加全国大学生数学建模比赛获广东省三等奖。