会速算的人，人生都不会太差

托马斯·奥康纳·斯隆（Thomas O'Conor Sloane，1851年11月21日—1940年8月7日)，毕业于哥伦比亚大学，于1876年在该校获得博士学位，之后又获得电气工程和法学博士。在1929年到1938年担任《惊异传奇》的编辑，是《科学与发明》的副主编。其作品有《标准电子词典》《如何成为一名成功的电工》《电气算法》《电气简化》《电动玩具制作》、《速度和数字的乐趣》《电影放映》《液态空气和气体液化》等。他还是传记《阿西尼的圣·弗朗西斯》的英译者，对大英百科全书、奥尔登百科全书和天主教百科全书有巨大的贡献。

加法表

在乘法表中，共有 144 个乘式需要记住，相应地，加法表里只有 45 个式子要记住。老实说，加法表不如乘法表那样为人熟知。

9 个数字的相互运算要强调一下，在这里是一个数字同 9 个数字中的某一个相加。

数字 1 到 9 相加等于 45。

在这些两个数的加法中：

得数是 1 位数的加式有 20 个，比如：2 ＋ 4 ＝ 6，3＋ 5 ＝ 8。

得数是 2 位数的加式有 25 个，比如：5 ＋ 6 ＝ 11，7＋ 9 ＝ 16。

两个数相加，的得数是 18，即 9 ＋ 9 ＝ 18；得数中左边的 1 是加法中的进位。因此，1 到 9 中的一个数

同另一个数相加，如果有进位，那只能是 1。

下 面 予 以 解 释， 假设 6，7，8，9 相 加，6 ＋ 7 ＝13，进位是 1。然后是 3 ＋ 8，这样有了两个进位 1，得数是 21，可进位 2。1 再与 9 相加，加上先前的 2 个进位，可以得出 4 个数的和是30。

上例中的次进位，只能是 1，再次进位时，是 3个数相加，进位总共是 2，次进位后，第二进位仍然是 1。当加上第 4 个数时，再次进位 1，后，得数的十位是 3。

由此得出结论：当一列 1 位数相加时，如有进位，单次进位只能是 1，后续相加产生的进位也是这样。

下面是几列不同的加法运算，每列数的右边部分是运算得数：

　a b c d

　9 50 1 22 9 32 9 40

　8 41 2 21 8 23 8 31

　9 33 2 19 7 15 7 23

　7 24 8 17 8 8 16

　8 17 9 8

　9

　— — — —

　50 22 32 40

列 a 的数字相加有如下特点，即每次相加总有单次进位 1，这一列进位多，我们可以看到，每次进位只能是1，所以得数的十位部分依次变为 1，2，3，4，5。

进位 1现在说说有哪些没有给出的条件和在什么地方“进位1”，两种方法已在下式给出：

11111111　　222222　　3333　　44

12345678　　234567　　3456　　45

————　　———　　——　　—

23456789　　456789　　6789　　89

有 20 种情况下没有“进位 1”，接下来是 25 种情况都有“进位 1”。

　1　2 2 3 3 3 4 4 4 4

　9　8 9 7 8 9 6 7 8 9

　— — — — — — — — — —

　10 10 11 10 11 12 10 11 12 13

5 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 8 8 9

5 6 7 8 9 6 7 8 9 7 8 9 8 9 9

— — — — — — — — — — — — — — —

10 11 12 13 14 12 13 14 15 14 15 16 16 17 18

怎样加

在当今的阅读教学中，先教孩子们认单词，而不去管怎样拼读。加法运算也是这样，不用去管它如何命名；在做前面 a 列数字加法时，你应该对自己说必须快速连续地把 9，17，24，33，41 相加，而不要对自己说 9 和 8 相加等于 17，再和 7 相加得到 24 等等。

测验快速相加的表用起来很有意思，如果不能毫不犹豫地做加法，那么快速相加以及更精确相加就有点难了。

各种加的方法

列与列间，每次有一个数相加，这可能是常用的方法了；这也是明白、简单，或许也是慢的方法。有两种方式，从上向下加或从下往上加。为了验证运算是否准确，好的办法是两种方式各做一次。

会计的加法

分别写出每列数字之和，一个和在另一个和之下，每个“后继”之和各向左空出一位数字来；接下来后附带的和就会给出总和。如下式所列：

9938　　　列数字之和　　　30

7827　　　第二列数字之和　　　8

4119　　　第三列数字之和　　　26

6826　　　第四列数字之和　　　26

——— 　　　　　　　　　　　　———

28710　　　　　　共　　　　　　28710

左边的和是用常规方法得出的，右边的和是用刚才描述的方法得出的。

一组数字的加法两位数相加，只有 17 个不同的结果，这容易知道。它们的相加还有另一种方式，接下来就是一组数字相加的步。

这种方法由两个或多个数相加构成，并且是竖列中的两个或多个数一次完成相加。

3

9　　12

7

8　　15

— 　—

　　　27

在上式中，8 与 7 的和 15，在 9 与 3 的和 12 之下；12 和 15 相加得到 27。这样可以或不涉及彼此双数相加，因为两个相加之和的十位数不可能大于 1，所以即使运算过半，仍然如此，所以这种加法很简单。

当几列数成组相加时，一般有一个数要进位，这也许会被加到组的下一列，在后面的文章中会讲到。

下面是速算法：在后的例子中，15 加上 10 得出25；接着 25 加上被错过的数字 2（12 的 2），即等于 27。

这个系统使运算像普通加法那样简单。组加法的每一种方法同单直列加法相比更容易。

指数式相加

下面给出的两种类似的加法有几个值，看起来如此简单。一列数字的各种不同的加法，如果没有别的值，则用来检验运算是否精确。或像平时表述的那样，去“证明它”。

8 　7

9

7 　8

3

2

6

8　5

7

6 　5

3

6

——

6 5

参考左手列，加的规律是从底部数字开始向上相加，直到接近 20，接下来上面的下一个数字的相加会给出 20或超过 20 的和。基于此，和的后一位数字写在列边上。

另一个新的加法是，相加的两者之间没有参考。开始运算直至又一次接近20；终的数字写下来，一直重复，直至顶部。如果顶部加法在十位上没有数字，就把所有边上的数字相加；如果有顶部数字或上面的关键数字，这些就要加在一起。和之前要写下一个数字，即十位的位置等于刚才写在边上的关键数字，关键数字相加，进位也增加。

假设现在列顶部没有 8，在后的关键数字之后 9 已经写在了左手边；接下来，只剩下关键数字 3，5，5 和 8，相加得 18。这样已经加上了剩下的数字 9，谁又会是顶部数字呢？这里给出 27；然后只有 2 可以运算，进入十位有关键数字 3；我们会得到总数 57，它是这列数的总和，没有顶部数字 8。

阶段式相加

下一种方法有些类似，这次从右下部向上连续相加，除了前例中接近 20 的点被放在了边上，忽略十位，加法继续。那么从下往上数第三个数我们加上点，再继续以5 作起点。有 5 ＋ 7，得数 12，下一个得数是 8，用点标记，接下来以 2 为起点与其上数 8、6、2 相加，总数是 18，用点标记；接着8 与其上的 3 和 7 相加，后一个数用点标记。我们得到 17，将 7 与顶部数字运算得到 7 ＋ 8 ＝ 15。

这是后一个点，个位 5 被写下来。因为共有 6 个点，所以十位数是 6，后的得数是 65。

如前所述，如果在后相加中没有数超过10，这个数字只需简单加在个位就可以了。在前二例中，有1进位到顶部。

8 ●

9 ●

7 ●

3

2 ●

6

8

7 ●

6 ●

3

6

——

65

组合式相加

我们应该记住得数是 10 的数字的加法。比如 3，3，4；1，3，6；2，3，5 等。两个数字合并，假定人人尽知，任何人都可以写出不同的组合。推荐学习更多数的组合，如有 8 个 4 个数字的组合，得数是 20。有 9 个 4 个数字的组合，得数是 30。再高些的组合并不常用，涉及更多数字的组合很少见。2 到 3 个数字的组合常用。

组合式相加不应该局限于两个数为一组。所有的方法都有助于组合式相加。熟练的人一定有自己的独特方法来应对成组相加。

平均值相乘的加法

取一些数的平均值，用它乘以这些数的数量就是这些数的和。假设 5，4，3 相加，4 是三个数的平均值，所以4×3 ＝ 12，就可以得到数的和。

乘法式相加

以下是一列单位数相加的另一种方法。通过加上或减去一个数，化为相同的值，由一个简单乘法给出加法值，与我们或加或减后的值相同。举例如下：

9 － 1 ＝ 8　　　9 － 2 ＝ 7

9 － 1 ＝ 8　　　6 ＋ 1 ＝ 7

8 ＝ 8　　　3 ＋ 4 ＝ 7

7 ＋ 1 ＝ 8　　　4 ＋ 3 ＝ 7

7 ＋ 1 ＝ 8　　　8 － 1 ＝ 7

— —　　— — —

40　40　　305 35

　　　　　　　　5

　　　　　　　—

　　　　　　　　30

这个方法是简单乘法用于加法的例子。在第二个例子中，8 被加，3 被减，净值是加后为 5，它被 35 减去后可得出答案。