圆 典藏版

1圆的一般性质

1.1圆的定义

1.2圆是什么样的曲线

1.3圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

1.4直径和弦之间的关系

习题1

2几种简单图形和圆的位置关系

2.1点和圆的位置关系

2.2直线和圆的位置关系

2.3连续原理

2.4圆和圆的位置关系

2.5无穷远元素

习题2

3和圆有关的角

3.1圆心角

3.2圆内角

3.3圆外角

3.4圆周角

3.5弦切角

习题3

4和圆有关的多边形

4.1三角形的外接圆、外心、垂心、重心

4.2三角形的内切圆和旁切圆、内心和旁心

4.3圆外切四边形

4.4圆内接四边形

4.5对偶原理

4.6四点共圆

4.7四点共圆的应用

4.8圆和正多边形

习题4

5和圆有关的比例线段及相似关系

5.1点对于圆的幂

5.2根轴和根心

5.3同轴圆族

5.4共轭同轴圆族

5.5圆的位似

5.6圆的相似

5.7膨胀原理

习题5

6圆的调和性

6.1复比、调和点列及调和线束

6.2圆的调和分割

6.3关于圆的极点和极线

6.4关于圆的共轭点和共轭直线

6.5圆周上四点的复比、调和点系

6.6复比的应用

6.7配极变换

习题6

7反演变换

7.1反演图形

7.2点的反演

7.3直线的反演

7.4圆的反演

7.5反演变换的性质

7.6反演变换的应用

7.7反演器

习题7

总复习题

习题、总复习题的答案或提示

本书共分7章，第1—5章系统地讲述了圆的基础知识，并介绍了连续原理、对偶原理和膨胀原理；第6—7章讲述了圆的调和性及配极变换、反演变换等。本书是开拓学生视野、训练学生思维、让学生终身受益的优秀课外读物，也适合中学数学教师参考。

本书共分7章，第1—5章系统地讲述了圆的基础知识，并介绍了连续原理、对偶原理和膨胀原理；第6—7章讲述了圆的调和性及配极变换、反演变换等。本书是开拓学生视野、训练学生思维、让学生终身受益的优秀课外读物，也适合中学数学教师参考。

鲁有专，1954年生，南京大学附属中学退休数学教师，长期致力于初等数学普及，著有《圆》《平面几何证题手册》等书。

前言

1圆的一般性质

1.1圆的定义

1.2圆是什么样的曲线

1.3圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

1.4直径和弦之间的关系

习题1

2几种简单图形和圆的位置关系

2.1点和圆的位置关系

2.2直线和圆的位置关系

2.3连续原理

2.4圆和圆的位置关系

2.5无穷远元素

习题2

3和圆有关的角

3.1圆心角

3.2圆内角

3.3圆外角

3.4圆周角

3.5弦切角

习题3

4和圆有关的多边形

4.1三角形的外接圆、外心、垂心、重心

4.2三角形的内切圆和旁切圆、内心和旁心

4.3圆外切四边形

4.4圆内接四边形

4.5对偶原理

4.6四点共圆

4.7四点共圆的应用

4.8圆和正多边形

习题4

5和圆有关的比例线段及相似关系

5.1点对于圆的幂

5.2根轴和根心

5.3同轴圆族

5.4共轭同轴圆族

5.5圆的位似

5.6圆的相似

5.7膨胀原理

习题5

6圆的调和性

6.1复比、调和点列及调和线束

6.2圆的调和分割

6.3关于圆的极点和极线

6.4关于圆的共轭点和共轭直线

6.5圆周上四点的复比、调和点系

6.6复比的应用

6.7配极变换

习题6

7反演变换

7.1反演图形

7.2点的反演

7.3直线的反演

7.4圆的反演

7.5反演变换的性质

7.6反演变换的应用

7.7反演器

习题7

总复习题

习题、总复习题的答案或提示

本书共分7章，第1—5章系统地讲述了圆的基础知识，并介绍了连续原理、对偶原理和膨胀原理；第6—7章讲述了圆的调和性及配极变换、反演变换等。本书是开拓学生视野、训练学生思维、让学生终身受益的优秀课外读物，也适合中学数学教师参考。

鲁有专，1954年生，南京大学附属中学退休数学教师，长期致力于初等数学普及，著有《圆》《平面几何证题手册》等书。