抽象代数
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作者陈银
出版社科学出版社
ISBN9787030594167
出版时间2021-12
装帧平装
开本16开
定价48元
货号27900039
上书时间2024-10-28
商品详情
- 品相描述：全新
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导语摘要
本书主要介绍普通高等学校数学专业本科生必修课“近世代数”或“抽象代数”的基础内容。全书共三章，分别介绍群论、环论及域论的内容。第1章主要包括群的概念及例子、子群及商群、群同态基本定理、Lagrange定理、指数定理、自同构群、Cayley定理、群在集合上的作用、Sylow的三大定理、幂零群和可解群、有限生成Abel群及群的表出等；第2章主要包括环的基本性质、环同态基本定理、中国剩余定理、素理想、分式化、**因子分解整环、多项式环及代数不变量理论的简单介绍；第3章主要包括是域扩张、任意域上的向量空间、代数扩张、有限域、域的自同构、Galois群、Galois扩张、Galois基本定理及应用的介绍。本书引入代数学计算工具Magma作为主要的辅助计算工具，大大节约了师生手工计算的时间。
目录
序言
前言
第1章 群
1.1 集合与映射
1.1.1 集合
1.1.2 映射
1.1.3 映射的复合
1.1.4 Magma
1.2 等价关系及群的定义
1.2.1 等价关系
1.2.2 分拆
1.2.3 群的定义
1.3 群的例子和初等性质
1.3.1 群的例子
1.3.2 群的初等性质
1.4 子群
1.4.1 子群的定义和判定
1.4.2 循环子群
1.4.3 交错群
1.5 陪集及Lagrange定理
1.5.1 左陪集
1.5.2 Lagrange定理及反问题
1.6 正规子群、商群和指数定理1
1.6.1 正规子群
1.6.2 单群
1.6.3 商群
1.6.4 指数定理1
1.7 群同态及其基本定理
1.7.1 群同态
1.7.2 群同态基本定理
1.8 直积和指数定理2
1.8.1 直积
1.8.2 指数定理2
1.9 循环群
1.9.1 群的生成元
1.9.2 (z，+)与(zm，+)
1.9.3 一些应用
1.10 Cayley定理及自同构群
1.10.1 Cayley定理
1.10.2 自同构群
1.11 群在集合上的作用1：基本性质
1.11.1 群作用
1.11.2 轨道和稳定子群
1.11.3 类方程
1.12 群在集合上的作用2：应用
1.12.1 Cauchy定理
1.12.2 Burnside引理
1.12.3 p-群
1.13 群在集合上的作用3：Sylow定理
1.13.1 Sylow定理
内容摘要
本书主要介绍普通高等学校数学专业本科生必修课“近世代数”或“抽象代数”的基础内容。全书共三章，分别介绍群论、环论及域论的内容。第1章主要包括群的概念及例子、子群及商群、群同态基本定理、Lagrange定理、指数定理、自同构群、Cayley定理、群在集合上的作用、Sylow的三大定理、幂零群和可解群、有限生成Abel群及群的表出等；第2章主要包括环的基本性质、环同态基本定理、中国剩余定理、素理想、分式化、**因子分解整环、多项式环及代数不变量理论的简单介绍；第3章主要包括是域扩张、任意域上的向量空间、代数扩张、有限域、域的自同构、Galois群、Galois扩张、Galois基本定理及应用的介绍。本书引入代数学计算工具Magma作为主要的辅助计算工具，大大节约了师生手工计算的时间。
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