高考数学高效解题法-思路从0到N的飞跃

如何培养数学思维
数学解题的过程，是在理解题意的基础上，由题设而推证。通常的课堂教学中，老师在讲解例题之前，总是提示学生注意题目中的某字或某词，或者某一个特定的条件，目的是使学生对题目做出更准确、深入的理解，从而产生清晰的思路。
学生读完题目后，除了少部分能力较强的学生可以立刻下笔之外，绝大多数学生都会有一个“停滞”的过程。在这个过程中，每个学生的反应是不同的，也许他正在积极思考解题切入点，或者构思解题策略；也许他一筹莫展，还没有理解题意；也许他还在从文字里找隐藏条件……对于后几种情况来说，学生本人并不知道自己被困在哪一步，更为普遍的反应则是——“不会做”。
不会做的原因很简单，学生无法实现用题目中的条件得到需要的解证结果这个过程。不能否认的是，有一部分学生因为语文水平的问题，无法通过找主语、浓缩句子结构等方法，快速精练出题目中的关键点，导致“读不懂”题目，但是这样的现象是少数，一般来说，学生表达“不会做”的意思，是不能把学过的知识和题目中的已知条件相联系。
怎么才能将已经学到的知识灵活用于解题？这就是“解题思维过程”。
在数学中，形象思维与逻辑思维不是互相独立的，而是密不可分的，反映在解题方法上，我们常鼓励学生使用“数形结合法”，因为它既快捷又直观。而熟练的解题方法来源于对知识点的熟练掌握，学生只要对数学概念有较深的理解，就会自然地将其融入解题方法、用于思维过程里。一味地单独强调“培养思维”而忽视对基本概念的深入理解，是不可能凭空在学生脑内构造出真正的思维模式的，也不可能培养出真正的数学思维能力。
无论是学生还是家长，甚至有部分老师，都只看重学生的解题能力，这是典型的急功近利的做法。我们必须承认，靠海量的题组训练，也是可以提高学生的数学成绩的,原理近似于穷举法,当你见到了世界上所有的数学题之后,也就不会惧怕高考卷上的题目。但是，题目是一直在变化的，很多靠“题海战术”在模拟考试中取得高分的学生，拿到一道做过的、将条件和结论置换一下的题目时，又会感到迷茫了——他可能认为这是一道全新的题目，当出题人再修改一下条件参数后，他又觉得这是一道新题目，因此而陷入题海之中，只觉得所有题目都没有相似性，怎么做都无穷无尽，所谓高三之“苦”，也就是源自这里。想要跳出题海，脱离苦海，必须掌握正确的解题思维方法，同时加深对数学基本概念的理解。
在编写本书时，编者希望给学生提供一种培养数学思维的方法，因此，在例题的解答部分之前，都有“分析与思考”。“分析”指的是理解题意，“思考”则是在解答这道题目的思维过程。仔细研读这个部分，深入思考其中的逻辑关系，逐渐形成较强的思维能力，以此为基础，才可以构建出完整的数学思维。一旦掌握了数学思维，学生可以不再用题海战术折磨自己，编者本意，亦是希望借此书让更多考生受益。
在基础数学思维之外，我们还需要谈一谈“创新思维”。
创新思维如何培养？这个问题长期有专家学者论述、探讨，并引入课堂教学和课后练习。近些年，学生会发现，考卷和平时的练习题目中都频繁出现“探索性”或者“开放性”题目，并要求分析与思考或者完整解答，实际上，这些练习就是“创新思维”的范畴。单就题目而言，一般来说，常规方法往往不能用于解答此类题目，于是，它要求学生必须有新的“想法”，但不要求这个“想法”一定能够成功，而是鼓励学生拓展多种思路。这种能力并不是每一个学生都可以轻易拥有的，同时，培养创新能力也并非一朝一夕之事，但是，现在的教学环境和考卷，都要求学生具备一定程度的创新能力，即当传统办法无法解答题目的时候，你是否有能力找到新的办法。
因此，本书的每一个例题都给出了不止一种解答方法，每种不同的解法都有不同的思考方式和切入点。学生可以通过这些不同的解法，拓宽原有的思路，更大胆、广泛地尝试多种方法结合的解题技巧，逐渐培养出创新思维。
数学思维的用处，从微观角度来说，是以正确的思维方式构建正确的解证题目的方法，保证题目可以顺利完成；而从宏观角度来说，这是数学作为一门基础学科可以给予学生终身使用的、非常有益的能力。

编者

《高考数学**解题法——思路从0到n的飞跃》是一本特别针对高考而作的实用应考辅导书，能使考生在极短的时间内完整掌握高考数学的解题思路，从而又快又稳地拿到相应分数，大幅度提高解题速度和质量。 
在对具体考题的思路梳理中，作者分几个方面加以详尽解答，使得学生能够很清晰地把握一类考题的解法和思路。本书收录的题目均为历年高考中的精华题和经典题型，并附有至少两种解法，意在帮助考生梳理富有逻辑的解题思路，并在解法的对比中，将完整的数学解题思维方法贯穿其中，使考生在学会某一道题目的解法后，可以对一类题和整个知识点触类旁通。
本书内容丰富实用、讲解清晰明了，是广大高考生的实用指南。

《高考数学**解题法——思路从0到n的飞跃》是一本特别针对高考而作的实用应考辅导书，能使考生在极短的时间内完整掌握高考数学的解题思路，从而又快又稳地拿到相应分数，大幅度提高解题速度和质量。 
在对具体考题的思路梳理中，作者分几个方面加以详尽解答，使得学生能够很清晰地把握一类考题的解法和思路。本书收录的题目均为历年高考中的精华题和经典题型，并附有至少两种解法，意在帮助考生梳理富有逻辑的解题思路，并在解法的对比中，将完整的数学解题思维方法贯穿其中，使考生在学会某一道题目的解法后，可以对一类题和整个知识点触类旁通。
本书内容丰富实用、讲解清晰明了，是广大高考生的实用指南。

**章集合简易逻辑1
第二章函数25
第三章三角函数58
第四章平面向量87
第五章数列112
第六章不等式142
第七章立体几何165
第八章解析几何197
第九章排列组合与概率统计229
第十章其他知识点255

《高考数学**解题法——思路从0到n的飞跃》是一本特别针对高考而作的实用应考辅导书，能使考生在极短的时间内完整掌握高考数学的解题思路，从而又快又稳地拿到相应分数，大幅度提高解题速度和质量。 
在对具体考题的思路梳理中，作者分几个方面加以详尽解答，使得学生能够很清晰地把握一类考题的解法和思路。本书收录的题目均为历年高考中的精华题和经典题型，并附有至少两种解法，意在帮助考生梳理富有逻辑的解题思路，并在解法的对比中，将完整的数学解题思维方法贯穿其中，使考生在学会某一道题目的解法后，可以对一类题和整个知识点触类旁通。
本书内容丰富实用、讲解清晰明了，是广大高考生的实用指南。

拿到题目后为什么觉得“没见过”“不会做”？
为什么不能把学过的知识和题目中的已知条件相联系？
怎样才能将已经学到的知识灵活用于解题中？
《高考数学**解题法：思路从0到N的飞跃》正是一本帮助广大考生打开解题思路，培养正确的数学思维的教材。通过本书给学生提供一种培养数学思维的方法，通过大胆、广泛地尝试多种方法结合的解题技巧，逐渐培养出创新思维。

如何培养数学思维

数学解题的过程，是在理解题意的基础上，由题设而推证。通常的课堂教学中，老师在讲解例题之前，总是提示学生注意题目中的某字或某词，或者某一个特定的条件，目的是使学生对题目做出更准确深入的理解，从而产生清晰的思路。
学生读完题目后，除了少部分能力较强的学生可以立刻下笔之外，绝大多数学生都会有一个“停滞”的过程。这个过程中，每个学生的反应是不同的，也许他正在积极思考解题切入点，或者构思解题策略；也许他一筹莫展，还没有理解题意；也许他还在从文字里找隐藏条件……对于后几种情况来说，学生本人并不知道自己被困在哪一步，更为普遍的反应则是说，“不会做”。
不会做的原因很简单，学生无法实现用题目中的条件得到需要的解证结果这个过程。不能否认的是，有一部分学生因为语文水平的问题，无法通过找主语、浓缩句子结构等方法，快速精炼出题目中的关键点，导致“读不懂”题目，但是这样的现象是少数，一般来说，学生表达“不会做”的意思，是不能把学过的知识和题目中的已知条件相联系。
怎么才能将已经学到的知识灵活用于解题？这就是“解题思维过程”。
在数学中，形象思维与逻辑思维不是互相独立的，反而是密不可分的，反映在解题方法上，我们常鼓励学生使用“数形结合法”，因为它既快捷又直观。而熟练的解题方法来源于对知识点的熟练掌握，学生只要对数学概念有较深的理解，就会自然地将其融入解题方法、用于思维过程里。一味地单独强调“培养思维”而忽视对基本概念的深入理解，是不可能凭空在学生脑内构造出真正的思维模式的，也不可能培养出真正的数学思维能力。
无论是学生还是家长，甚至有部分老师，都只看重学生的解题能力，这是典型的急功近利的做法。我们必须承认，靠海量的题组训练，也是可以提高学生的数学成绩的，原理近似于穷举法，当你见到了世界上所有的数学题之后，也就不会惧怕高考卷上的题目。但是，题目是一直在变化的，很多靠“题海战术”在模拟考试中取得高分的学生，拿到一道做过的、将条件和结论置换一下的题目时，又会感到迷茫了——他可能认为这是一道全新的题目，当出题人再修改一下条件参数后，他又觉得这是一道新题目，因此而陷入题海之中，只觉得所有题目都没有相似性，怎么做都无穷无尽，所谓高三之“苦”，也就是源自这里。想要跳出题海，脱离苦海，必须掌握正确的解题思维方法，同时加深对数学基本概念的理解。
在编写本书时，编者希望给学生提供一种培养数学思维的方法，因此，在例题的解答部分之前，都有“分析与思考”。“分析”指的是理解题意，“思考”则是在解答这道题目的思维过程。仔细研读这个部分，深入思考其中的逻辑关系，逐渐形成较强的思维能力，以此为基础，才可以构建出完整的数学思维。一旦掌握了数学思维，学生可以不用再用题海战术折磨自己，编者本意，亦是希望籍此书让更多考生受益。
在基础数学思维之外，我们还需要谈一谈“创新思维”。
创新思维如何培养？这个问题长期有专家学者论述、探讨，并引入课堂教学和课后练习。近些年，学生会发现，考卷和平时的练习题目中都频繁出现“探索性”或者“开放性”题目，并要求分析与思考或者完整解答，实际上，这些练习就是“创新思维”的范畴。单就题目而言，一般来说，常规方法往往不能用于解答此类题目，于是，它要求学生必须有新的“想法”，但不要求这个“想法”一定能够成功，而是鼓励学生拓展多种思路。这种能力并不是每一个学生都可以轻易拥有的，同时，培养创新能力也并非一朝一夕之事，但是，现在的教学环境和考卷，都要求学生具备一定程度的创新能力，即，当传统办法无法解答题目的时候，你是否有能力找到新的办法。
因此，本书的每一个例题都给出了不止一种解答方法，每种不同的解法都有不同的思考方式和切入点。学生可以通过这些不同的解法，拓宽原有的思路，更大胆、广泛地尝试多种方法结合的解题技巧，逐渐培养出创新思维。
数学思维的用处，从微观角度来说，是以正确的思维方式构建正确的解证题目的方法，保证题目可以顺利完成，而从宏观角度来说，这是数学作为一门基础学科可以给予学生终身使用的、非常有益且有用的能力。

编 者