工科积分变换及其应用

　　《工科积分变换及其应用》主要针对工科学生，由于他们的专业课程和技术对于复变函数的基础知识要求甚少，因此《工科积分变换及其应用》将在重点介绍连续积分变换和离散积分变换的同时，仅简单介绍有关复变函数的知识。由于其中的奇点理论和留数理论是计算积分变换必不可少的工具，因此单独成章。《工科积分变换及其应用》中的某章节若标记了“*”，则表示其为选讲内容，讲授与否，视课时多寡而定。

章 复变函数基础

1.1 重温复数

1.2 复变函数

1.3 复变函数的导数

1.4 解析函数及其构造

1.5 基本初等函数

1.5.1 指数函数

1.5.2 对数函数

1.5.3 幂函数

1.5.4 三角函数与反三角函数

1.6 复积分及其计算

1.7 幂级数及其展开

1.8 小结与习题

第二章 留数及其应用

2.1 孤立奇点及其特征

2.2 留数的一般理论

2.3 围道积分

2.4 对数留数与辐角原理

2.5 小结与习题

第三章 Fourier变换及其应用

3.1 Fourier级数与积分

3.2 Fourier变换

3.3 单位脉沖函数

3.4 Fourier变换的性质

3.5 Fourier变换的应用

3.6 小结与习题

第四章 Laplace变换及其应用

4.1 Laplace变换的概念

4.2 Laplace变换的性质

4.3 Laplace逆变换

4.4 Laplace变换的应用

4.5 小结与习题

第五章 离散Fourier变换与Z变换

5.1 离散Fourier变换及其性质

5.2 快速离散Fourier变换

5.3 Z变换与Z逆变换

5.4 Z变换的性质及其应用

5.5 小结与习题

习题答案

章

第二章

第三章

第四章

第五章

附录一 Fourier变换简表

附录二 Laplace变换简表

附录三 Z变换简表

附录四 数学实验

　　《工科积分变换及其应用》主要针对工科学生，由于他们的专业课程和技术对于复变函数的基础知识要求甚少，因此《工科积分变换及其应用》将在重点介绍连续积分变换和离散积分变换的同时，仅简单介绍有关复变函数的知识。由于其中的奇点理论和留数理论是计算积分变换必不可少的工具，因此单独成章。《工科积分变换及其应用》中的某章节若标记了“*”，则表示其为选讲内容，讲授与否，视课时多寡而定。