尖叫的数学 令人惊叹的数学之美

前言 它们在数百年的黑暗中闪耀，用数学照亮了人类的历程 
世上存在先后。人类的事件更迭总是有先有后，事物和历史的本质亦是如此。先与后被一瞬间划分——一个影响了数十年，甚至数百年的决定性瞬间。 
大自然以一种不可预知的方式运转着，然后会在某些时刻猝不及防地出击，且往往是惨痛的一击，在人类历史上留下印记。正如公元79年8月24日的那个时刻，电闪雷鸣之下，维苏威火山低沉的隆隆声不断从地底传来，宣告着一场毁灭性的火山喷发，即将抹平庞贝城所有的生命迹象。从废墟遗址中可以看出，庞贝先前是一座交通、贸易发达的充满活力的城市，后来却永远被埋葬在灰烬之中。 
“一开始，人们听到地下深处传来一阵轰隆声，如雷声一般。紧接着，一阵剧烈的震动撼动了大半个城市。在恐怖的六分钟之内，六万人丧失了生命。起初，海水退去，携卷着停泊在海上的大船小舟，堤道和海滨露出了水面。接着，它涨了回来，伴随着隆隆巨响，掀起了比往常高出十五米的巨浪。”这段话讲述的并不是庞贝城的故事，而是出自一位地质学家写的专栏，讲述了1755年11月1日里斯本大地震来临的时刻。当时，一股积蓄了千年之久的巨大能量在短短一瞬迸发，造成了骇人听闻的后果。我们很清楚，这样的灾难仍会重现。在伏尔泰的小说《老实人》中，坚持莱布尼茨 式乐观主义的邦葛罗斯安慰幸存者们时，说：“如果没有这场灾难，事物就无法继续进行了。因为一切都是好的安排。”无论多么悲惨，在一位法国启蒙思想家的笔下，这个自然事件变成了人间喜剧中一个滑稽可笑的意外。 
歌德把历史称作“上帝的神秘作坊”。在这个“作坊”里，堆积着对人类来说无关紧要的小事。只在极少时候，它们才会被某些时刻照亮，斯蒂芬·茨威格称之为“高光时刻”。这些时刻“充斥着潜在的悲剧与厄运，在某一天、某一个小时，甚至常常是在一分钟内降临，无可避免”，改变的不仅仅是个人，还往往是一个民族，甚至所有民族的命运。 
公元前 44 年的恺撒遇刺事件，当布鲁图和卡西乌将匕首刺入恺撒的身体，改变世界命运的那一刻，有了先前与后来。正如不幸的1453年5月29日也划分出了一个先前与后来。那一天，拜占庭帝国灭亡，年轻的土耳其苏丹穆罕默德在圣索菲亚大教堂庆祝胜利。大约一千年以前，罗马城遭到了汪达尔人的洗劫，如今，这座象征基督教信仰的城市——君士坦丁堡也被劫掠一空。1815年的6月18日，拿破仑遭遇滑铁卢的宿命时刻。还有纳粹德国在1939年9月1日入侵波兰国土的时刻，以及侵略欧洲和全世界的时刻。 
每一个“宿命时刻”，都是一个个事件串联的结果。一连串的事件被紧密地编织在一起，经过漫长的发展，事件一个接着一个，然后突然成熟。历史这个“神秘作坊”不只生产武器和战争。其中一些“宿命时刻”如繁星般“熠熠生辉、永不熄灭”，用艺术的光照亮“人性的脆弱”。茨威格说：“当艺术的领域诞生一位天才的时候，他将会颠覆时代。当这样一个历史时刻来临时，他的出现将会影响之后的数十年、数个世纪。” 
在这本书中所提到的宿命时刻，都发生在遥远的时空里。它们在数百年的黑暗中闪耀着，用数学照亮了人类的历程。一个不知名的誊写人，在数千年前的一个宿命时刻，冒出了一个天才的想法——用同一个抽象符号表示相同数量的动物或东西。伯特兰·罗素说，两只山鸡和两天都是数字的例子。印度、中国、东南亚地区和中美洲的人民，都陆续迎来那些宿命时刻：在他们的头脑中，一个非凡的想法成形了，即用一个特殊的符号表示虚无，这个符号后来成了一个数字。一个又一个世纪流逝，千千万万个人来到这世上又离去，才等到这些时刻的来临。 
在那些颠覆时代的宿命时刻中扮演重要角色的人物，如毕达哥拉斯，带有强烈的传奇色彩。他们埋头钻研不可能的问题，比如化圆为方。他们将自己的才智倾注于探索数学的奥秘，创造了思维中的世界，并在其中找到了可以真实描述现代“宇宙工厂”的表达方式。不必借助幻想去解释这些宿命时刻的诞生，因为，正如茨威格所说，在那些超凡时刻，“历史不需要任何帮助”。 

在这里， 
你们会看到鲁滨孙如何在荒岛上计算时间的流逝， 
你们会知道两个世纪前的英国议会大火发生的原因， 
你们会见证一个新“普罗米修斯”创造人类杰出发明的宿命时刻， 
终，你们会知晓什么是数字。

这是一本通俗的数学史读物，集结了数学史上那些令人尖叫的闪耀时刻，为读者展示每一个时刻给人类文明带来的后果和相互交织的影响。 
如果说，数学是上帝给人们的说明书，那这本书就是对说明书的解读。 
欧几里得以外的宇宙不是只有三维， 
虚数的由来从一段背叛的历史中产生， 
无理数的发现居然来自法老王的挑战， 
自然数0中充满禅意的虚无解脱了人们对自然数的认识…… 
数学的浪漫和璀璨，远远比你想象中要简单！

翁贝托·博塔兹尼（Umberto Bottazzini） 
意大利人，国际知名数学史专家，曾任国际杂志《数学史》主编。 
2002年获邀在北京第24届国际数学家大会发表演讲 
2006年荣获毕达哥拉斯奖 
2015年荣获数学史领域列昂?艾伯特?怀特曼纪念奖 
2017年受邀访问中国科学院自然科学史研究所

前言 它们在数百年的黑暗中闪耀，用数学照亮了人类的历程 
章 计算时间和……物件 
刻痕与结绳 
数字的发明 
自然数 
第二章 表示虚无的数字 0 
虚无的悖论 
虚无的空间 
零变成了一个数字 
0 和 1，一切数字的渊源 
第三章 发现无理数 
法老的挑战 
是谁提出了毕达哥拉斯定理？ 
一桩逻辑上的丑闻 
奇妙的五角星和黄金比例 
第四章 正方形与圆形 
圣殿里的水盆与书写员的田地 
测量大气……和月亮 
刻苦钻研的古代“割圆者” 
测量圆形的阿基米德 
探索“真正”的化圆为方 
π 的本质 
第五章 虚 数 
一个关于秘密与背叛的故事 
把方程式变成诗 
负数的平方根 
计算虚数 
第六章 非欧几何的世界 
不止于三维 
“真正”的空间几何 
“想象”几何 
弯曲空间 
后记 数学的本质就在于它的自由

这是一本通俗的数学史读物，集结了数学史上那些令人尖叫的闪耀时刻，为读者展示每一个时刻给人类文明带来的后果和相互交织的影响。 
如果说，数学是上帝给人们的说明书，那这本书就是对说明书的解读。 
欧几里得以外的宇宙不是只有三维， 
虚数的由来从一段背叛的历史中产生， 
无理数的发现居然来自法老王的挑战， 
自然数0中充满禅意的虚无解脱了人们对自然数的认识…… 
数学的浪漫和璀璨，远远比你想象中要简单！

翁贝托·博塔兹尼（Umberto Bottazzini） 
意大利人，国际知名数学史专家，曾任国际杂志《数学史》主编。 
2002年获邀在北京第24届国际数学家大会发表演讲 
2006年荣获毕达哥拉斯奖 
2015年荣获数学史领域列昂?艾伯特?怀特曼纪念奖 
2017年受邀访问中国科学院自然科学史研究所

他擅长将对数学的洞察力与对背景和思想史的高度敏感结合在一起，博塔兹尼的诸多著作包含了应用数学中出现的重要基础性问题，它简明扼要地抓住了数学家的生活和兴趣。 ——2015年列昂·艾伯特·怀特曼纪念奖颁奖词