数学史与高中数学教学——理论、实践与案例

早在20世纪70年代，数学史与数学教育之间的关系（HPM）就已成为数学教育的一个学术研究领域。在HPM的早期历史上，人们主要讨论数学史的教育价值，即为什么要在数学教学中运用数学史，但很少有人开展实践探索。随着时间的推移，人们开始尝试将数学史运用于课堂教学，但理想的、完整的教学案例并不多见。2005年，首届全国数学史与数学教育学术研讨会在西北大学召开，HPM开始进入我国数学史研究者和数学教育工作者的视野。当年，组委会向全国征集“将数学史融入数学教学”的案例，无果而终。在之后相当长的时间内，关于数学史教育价值的思辨性讨论在各类期刊上随处可见。于是，在国内HPM领域出现了“高评价、低应用”的现象，这种现象今天依然普遍存在。
    歌德曾经说过，不能产生行动的思想是一种疾病。在教育领域，这样的“疾病”比比皆是。我们何曾缺少过理论和理念？我们缺少的是精彩的教学案例。知易行难。就HPM实践而言，教师的困难主要体现在以下几个方面。
    其一，心里无信念。在巨大的升学压力下，一些教师变得很现实：一切围绕考试进行，提高分数才是硬道理。在这类教师心中，数学教学就是解题教学，数学的教育价值就在于获取高分，而表面上看，HPM无助于分数的提升，只能与他们形同陌路。
    其二，手头无史料。一些教师认同HPM的理念，对HPM实践也抱有浓厚兴趣，但苦于找不到资料，因而陷入“巧妇难为无米之炊”的困境。
    其三，课上无时间。在每一节数学课上，教师要完成教学目标，赶上教学进度，确保解题数量，达到训练效果，实属不易！哪有时间运用数学史呢？
    其四，胸中无方法。一些教师误认为教学中运用数学史就是讲数学家的故事，或在教学中“插入”数学史，就像电视台在播出连续剧的间隙“插入”广告一样。倘若教师持有如此肤浅的认识，那么即便他们拥有丰富的数学史料，也会与HPM视角下的数学教学失之交臂。
    其五，身边无同道。中学数学教师是一个庞大而复杂的群体，他们身处不同的学校文化，有着不同的教育背景、不同的教育理念、不同的教学风格、不同的兴趣爱好，其中研究和实践HPM的教师只占了少数，这些教师往往感到曲高和寡、知音难觅，有时还会受到身边同事的质疑。
    出版本书的目的之一就是解决上述问题。第1章追溯HPM作为一个学术领域的历史，介绍HPM领域的各类研究课题；第2章基于教学案例构建了HPM对学生教育价值的分类框架；第3章从“面向教学的数学知识”（MKT）的角度讨论了HPM与教师专业发展之间的联系；第4章展示了HPM案例研究的流程和方法；第5~17章分别呈现了13个高中HPM教学案例，包括相关史料、教学过程、学生反馈和案例评价，案例的课题涉及高中代数、几何、三角、解析几何中的概念、定理和公式；第18章建立同课异构分析框架，分别对两对教师在各自主题上所实施的HPM教学进行较为深入的分析；第19章建立基于数学史料的问题提出策略，并从若干数学史料出发，运用这些策略提出一系列数学问题。我们希望通过本书，彰显HPM对于高中数学教学的巨大价值，提供丰富的数学史素材，再现数学史融入课堂教学的多元方法、具体过程和实践效果，进而改善教师的数学教学信念，激发教师对HPM的兴趣，指导教师的HPM教学实践，扩大HPM专业学习共同体，促进高中数学教师的专业发展。
    关于HPM的知识，有一半来自书本，即数学的历史（H），而另一半则来自课堂，即教学（P）。不走进课堂，人们永远无法获得完整而深刻的HPM知识。因此，在HPM领域，我们始终坚持“自下而上”的研究路径。希望本书的出版能够引发更多的实践研究，为HPM注入新鲜的血液，使HPM成为数学教育中充满活力和魅力的领域，并成为高中数学教育教学改革不可或缺的抓手。
    本书所呈现的教学案例都是HPM专业学习共同体的成果，都经历“选题与准备、研讨与设计、实施与评价、整理与写作”四个环节。HPM工作室和网络研修班的蔡东山老师、杜金金老师、胡佳婧老师、黄深洵老师、任念兵老师、王剑老师、向荣老师、叶佳浩老师、袁芳老师、张冰老师、张益明老师、赵玉梅老师等为有关案例的实施倾注了心血，展示了风采，提供了经验；华东师范大学教师教育学院邹佳晨老师、华东师范大学数学科学学院博士研究生李卓忱、华东师范大学教师教育学院硕士研究生陈莎莎、陈晏蓉、韩嘉业、林庄燕、刘思璐、卢成娴、马艳荣、彭思维、瞿鑫婷、张亚琦、赵丽红、周天婷等同学在史料整理与教学设计、实施、评价等方面贡献了智慧，付出了辛劳，收获了成长。华东师范大学出版社李文革副总编辑对本书的出版给予了鼎力支持和重要指导，平萍、陈震、樊慧、时东明等编辑多次审读全书，就有关行文和图片提出了宝贵的意见或建议，刘怡霖美编为本书的版式和封面作了精心设计。在此一并致谢。
    汪晓勤  沈中宇2020年11月30日

歌德曾经说过，不能产生行动的思想是一种疾病。在教育领域，这样的“疾病”比比皆是。我们何曾缺少过理论和理念？我们缺少的是精彩的教学案例。知易行难。就HPM实践而言，教师的困难主要体现在以下几个方面：一是心里无信念；二是手头无史料；三是课上无时间；四是胸中无方法；五是身边无同道。出版本书的目的之一就是解决上述这些问题。
本书各章主要内容如下：
第1章追溯HPM作为一个学术领域的历史，介绍HPM领域的各类研究课题；
第2章基于教学案例构建了HPM对学生教育价值的分类框架；
第3章从“面向教学的数学知识”（MKT）的角度讨论了HPM与教师专业发展之间的联系；
第4章展示了HPM案例研究的流程和方法；
第5~17章分别呈现了13个高中HPM教学案例，包括相关史料、教学过程、学生反馈和案例评价，案例的课题涉及高中代数、几何、三角、解析几何中的概念、定理和公式；
第18章建立同课异构分析框架，分别对两对教师在各自主题上所实施的HPM教学进行较为深入的分析；
第19章建立基于数学史料的问题提出策略，并从若干数学史料出发，运用这些策略提出一系列数学问题。
本书的出版，意在彰显HPM对于高中数学教学的巨大价值，提供丰富的数学史素材，再现数学史融入课堂教学的多元方法、具体过程和实践效果，进而改善教师的数学教学信念，激发教师对HPM的兴趣，指导教师的HPM教学实践，扩大HPM专业学习共同体，促进高中数学教师的专业发展。
希望本书的出版能够引发更多的实践研究，为HPM注入新鲜的血液，使HPM成为数学教育中充满活力和魅力的领域，并成为初中数学教育教学改革不可或缺的抓手。

汪晓勤
HPM 研究专家，中国科学院科学技术史（理学）博士，浙江大学博士后，华东师范大学教授、博士生导师，曾任全国数学史学会副理事长。长期致力于HPM 理论与方法的传播，具有广阔的国际视野、扎实的理论基础、丰富的实践经验，曾在 2016 年国际 HPM 会议上作大会报告，独立或合作发表论文300 余篇，引领团队与各级各类学校教师合作开发一系列HPM 课例， 其课题“数学史融入初中数学教学的实践研究” 于2017 年荣获上海市基础教育教学成果一等奖。

沈中宇
华东师范大学数学科学学院2017级博士生，师从汪晓勤教授。研究方向为数学史与数学教育（HPM）、数学教师教育，独立或合作发表论文40余篇。近年来致力于高中数学HPM案例的实践与研究，与一线高中数学教师合作开发了30余个HPM课例，发表HPM案例论文多篇。

前言
理论篇
1  学术之魅： HPM的前世今生
2  立德树人： 数学史的教育价值
3  曲径通幽： HPM与教师专业发展
4  合作共赢： HPM课例研究的方法
实践篇
5  再现历史： 函数的概念
6  渐至佳境： 周期函数的概念
7  柳暗花明： 复数的概念
8  完美超越： 棱柱的概念
9  心同理同： 旋转体的概念
10  推陈出新： 两角和与差的余弦公式
11  精彩纷呈： 等比数列求和公式
12  牛刀小试： 椭圆及其标准方程
13  一脉相承： 余弦定理
14  释疑解惑： 线面垂直判定定理
15  追本溯源： 二项式定理
16  古今对话： 解三角形的应用
17  旧题新探： 基本不等式
分析篇
18  殊途同归： HPM视角下的同课异构课例分析
19  以史为源： 基于数学史的高中数学问题编制策略
人名索引

歌德曾经说过，不能产生行动的思想是一种疾病。在教育领域，这样的“疾病”比比皆是。我们何曾缺少过理论和理念？我们缺少的是精彩的教学案例。知易行难。就HPM实践而言，教师的困难主要体现在以下几个方面：一是心里无信念；二是手头无史料；三是课上无时间；四是胸中无方法；五是身边无同道。出版本书的目的之一就是解决上述这些问题。
本书各章主要内容如下：
第1章追溯HPM作为一个学术领域的历史，介绍HPM领域的各类研究课题；
第2章基于教学案例构建了HPM对学生教育价值的分类框架；
第3章从“面向教学的数学知识”（MKT）的角度讨论了HPM与教师专业发展之间的联系；
第4章展示了HPM案例研究的流程和方法；
第5~17章分别呈现了13个高中HPM教学案例，包括相关史料、教学过程、学生反馈和案例评价，案例的课题涉及高中代数、几何、三角、解析几何中的概念、定理和公式；
第18章建立同课异构分析框架，分别对两对教师在各自主题上所实施的HPM教学进行较为深入的分析；
第19章建立基于数学史料的问题提出策略，并从若干数学史料出发，运用这些策略提出一系列数学问题。
本书的出版，意在彰显HPM对于高中数学教学的巨大价值，提供丰富的数学史素材，再现数学史融入课堂教学的多元方法、具体过程和实践效果，进而改善教师的数学教学信念，激发教师对HPM的兴趣，指导教师的HPM教学实践，扩大HPM专业学习共同体，促进高中数学教师的专业发展。
希望本书的出版能够引发更多的实践研究，为HPM注入新鲜的血液，使HPM成为数学教育中充满活力和魅力的领域，并成为初中数学教育教学改革不可或缺的抓手。

汪晓勤
HPM 研究专家，中国科学院科学技术史（理学）博士，浙江大学博士后，华东师范大学教授、博士生导师，曾任全国数学史学会副理事长。长期致力于HPM 理论与方法的传播，具有广阔的国际视野、扎实的理论基础、丰富的实践经验，曾在 2016 年国际 HPM 会议上作大会报告，独立或合作发表论文300 余篇，引领团队与各级各类学校教师合作开发一系列HPM 课例， 其课题“数学史融入初中数学教学的实践研究” 于2017 年荣获上海市基础教育教学成果一等奖。

沈中宇
华东师范大学数学科学学院2017级博士生，师从汪晓勤教授。研究方向为数学史与数学教育（HPM）、数学教师教育，独立或合作发表论文40余篇。近年来致力于高中数学HPM案例的实践与研究，与一线高中数学教师合作开发了30余个HPM课例，发表HPM案例论文多篇。