心中有数 生活中的数学思维

你以为无解的方程组真的无解吗？

维特根斯坦说：“数学是各式各样的证明技巧。”

如何用数学重新求证我们的人生？

小到电饭锅为什么不会糊底，筷子夹不起来豌豆怎么办；大到如何更好地与他人相处，如何选择自己的职业。这些看似与数学无关的问题其实都蕴含着深刻的数学思维。

勤能补拙的大数定律、权衡利弊的稀疏概念、貌合神离的条件独立、精益求精的数值解法、体现中庸之道的小二乘法……数学公式和算法背后的智慧帮助我们更好地看清这个世界，并在遇到问题时提供更科学的视角，帮助我们做出更好的决策。很多事情的终结果是我们不能预见的，但是，这个结果发生的概率是我们可以靠努力提高的。

《心中有数》教你像电脑的处理器一样，快速、深层地剖析事物的“利与弊”，在接受不完美的前提下，通过数学思维权衡多方的利益，找到的解题点。人生其实就是一个不断寻找解的过程，愿你《心中有数》，行之有方。

你以为无解的方程组真的无解吗？

维特根斯坦说：“数学是各式各样的证明技巧。”

如何用数学重新求证我们的人生？

小到电饭锅为什么不会糊底，筷子夹不起来豌豆怎么办；大到如何更好地与他人相处，如何选择自己的职业。这些看似与数学无关的问题其实都蕴含着深刻的数学思维。

勤能补拙的大数定律、权衡利弊的稀疏概念、貌合神离的条件独立、精益求精的数值解法、体现中庸之道的小二乘法……数学公式和算法背后的智慧帮助我们更好地看清这个世界，并在遇到问题时提供更科学的视角，帮助我们做出更好的决策。很多事情的终结果是我们不能预见的，但是，这个结果发生的概率是我们可以靠努力提高的。

《心中有数》教你像电脑的处理器一样，快速、深层地剖析事物的“利与弊”，在接受不完美的前提下，通过数学思维权衡多方的利益，找到的解题点。人生其实就是一个不断寻找解的过程，愿你《心中有数》，行之有方。

刘雪峰 北京航空航天大学计算机学院副教授，博士生导师。2008年毕业于英国布里斯托大学，获博士学位。知识星球广受欢迎的计算机老师。 主要研究方向包括线性代数、信号处理、人工智能等。先后主持多项国家自然科学基金面上项目、参与国家科学基金重点项目。在国内外期刊和国际会议上发表学术论文70多篇。2018年荣获高等学校科学研究优秀成果奖（科学技术）二等奖（“无线网络系统中的分布式计算理论与方法”）。 执教的《小波信号与系统》在学院的课程评教中，获得学院的课程评教满分。

思维篇 用理性思维看待世界 / 1

第 1章 平静接受现实，努力改变概率 / 3

第 2章 不要高估“解释”而低估“预测” / 11

第3章 三个臭皮匠，未必顶得过诸葛亮 / 23

第4章 频繁的小确幸与偶尔的大幸福 / 35

第5章 深层剖析“利与弊” / 47

第6章 世界是稀疏的：复杂现象背后的简单规律 / 57

第7章 看似相关，实则独立：条件独立带来的启发 / 71

第8章 空气净化器与卡尔曼滤波器 / 83

方法篇 解决难题的策略和技巧 / 93

第9 章 稳定与跃迁：负反馈与正反馈 / 95

第 10 章 什么才是好的设计：找准底层更重要 / 111

第 11 章 模仿：抓住本质，摆脱限制 / 123

第 12 章 何时守成，何时冒险：看基础概率 / 131

第 13 章 “执两用中”的智慧：小二乘估计给出的解释 / 139

第 14 章 精益求精与步步为营 / 151

第 15 章 变换的思维：问题不好解决，那就变换事物的形态 / 165

第 16 章 模拟退火算法：为什么年轻时应该多去闯闯 / 175

学习篇 如何学习和表达 / 187

第 17 章 怎样读书看报才能进步快 / 189

第 18 章 好的学习方法论：机器学习模式给我们的启发 / 197

第 19 章 如何清晰地表达一件事：矩阵的奇异值分解的启发 / 219

你以为无解的方程组真的无解吗？

维特根斯坦说：“数学是各式各样的证明技巧。”

如何用数学重新求证我们的人生？

小到电饭锅为什么不会糊底，筷子夹不起来豌豆怎么办；大到如何更好地与他人相处，如何选择自己的职业。这些看似与数学无关的问题其实都蕴含着深刻的数学思维。

勤能补拙的大数定律、权衡利弊的稀疏概念、貌合神离的条件独立、精益求精的数值解法、体现中庸之道的小二乘法……数学公式和算法背后的智慧帮助我们更好地看清这个世界，并在遇到问题时提供更科学的视角，帮助我们做出更好的决策。很多事情的终结果是我们不能预见的，但是，这个结果发生的概率是我们可以靠努力提高的。

《心中有数》教你像电脑的处理器一样，快速、深层地剖析事物的“利与弊”，在接受不完美的前提下，通过数学思维权衡多方的利益，找到的解题点。人生其实就是一个不断寻找解的过程，愿你《心中有数》，行之有方。

刘雪峰 北京航空航天大学计算机学院副教授，博士生导师。2008年毕业于英国布里斯托大学，获博士学位。知识星球广受欢迎的计算机老师。 主要研究方向包括线性代数、信号处理、人工智能等。先后主持多项国家自然科学基金面上项目、参与国家科学基金重点项目。在国内外期刊和国际会议上发表学术论文70多篇。2018年荣获高等学校科学研究优秀成果奖（科学技术）二等奖（“无线网络系统中的分布式计算理论与方法”）。 执教的《小波信号与系统》在学院的课程评教中，获得学院的课程评教满分。

刘雪峰老师是我多年好友，他将多年科研经验应用于生活，写成这本书。怎样读书看报才能进步快？看《甄嬛传》和读学术论文有什么内在联系？作者从“主动预测 在差距中学习”，引申出“有监督学习”的方式。真是“世事洞明皆学问，人情练达即文章”。

我读完之后本书大受启发，相信你也一定会从这本书中受益良多。

——北京市大数据中心主任 张琳

雪峰在“心中有数”一书中，将许多重要有趣的算法用浅显易懂的语言讲述出来，足见作者的学术积淀；又自然地将数学与生活中的许多哲理联系在一起，让人感受到作者对人生和科学的