三角函数与复数

数学竞赛活动的开展，其目的是激发青少年学习数学的兴趣，发现和培养具有数学天赋的学生，因材施教。数学竞赛是中小学生的课外活动，也是一种特殊的素质教育———思维训练。 数学竞赛，可以让学生养成独立思考问题的习惯、建立对数学知识的看法及 求知能力、初步具有创新意识。一个人对某个专业领域的兴趣与创新意识应该从青少年时代就开始培养。 在近２０年的菲尔兹奖（ＦｉｅｌｄｓＭｅｄａｌ）获得者中，有一半以上是ＩＭＯ 的优胜者。
我国的数学竞赛选手中已经涌现出许多优秀的青年数学人才，如获得著名的拉马努金奖（ＲａｍａｎｕｊａｎＰｒｉｚｅ）的张伟、恽之玮、许晨阳、刘一峰等，并且有不少学者在国内外知名高校或科研机构从事数学研究工作，如：朱歆文、刘若川、何宏宇、何斯迈、袁新意、肖梁、张瑞祥等。２００８年、２００９年ＩＭＯ的满分金牌获得者韦东奕，在研究生一二年级时就做出了很好的成果。无论从整体还是从个别、从国外还是从国内来看，数学竞赛对数学与科学英才的教育都有非常重要的价值。
“数学奥林匹克命题人讲座”丛书自２００９年起陆续出版，受到了广大数学竞赛爱好者以及数学竞赛教练员的欢迎和好评。近十年来，在各级各类数学竞赛中又有不少好题与精妙的解法，为了与广大数学爱好者分享这些妙题与巧解，在版的基础上，我们组织了版的原作者和一些新作者编写了“数学奥林匹克命题人讲座（升级版）”。  
“数学奥林匹克命题人讲座（升级版）”包括《集合与对应》（单墫）、《数列与数学归纳法》（单墫）、《函数迭代与函数方程》（王伟叶、熊斌）、《初等数论》（冯志刚）、《组合问题》（刘培杰、张永芹、杜莹雪）、《平面几何（圆）》（田廷彦）、《组合几何》（田廷彦）、《三角函数与复数》（杨德胜）、《向量与立体几何》（唐立华）、《图论》 （任韩）、《不等式的证明》（熊斌、罗振华）、《平面几何（直线型）》（金磊）。其中《不等式的证明》和《平面几何（直线型）》为新增加的两本。 
本丛书中既有传统的具有典型性的数学问题，也有选自近年高校自主招生、全国高中数学联赛、中国数学奥林匹克、中国西部数学邀请赛、中国女子数学奥 林匹克、国际数学奥林匹克以及国外数学竞赛中的好题，还有一些是作者自编的问题。
感谢上海科技教育出版社和本丛书责任编辑卢源先生的精心策划与组织。 
感谢各位读者自版出版以来提出了不少好的建议，希望大家继续对升级版提出建议和批评，使本丛书不断完善。

本书是“数学奥林匹克命题人讲座”（升级版）中的一本，主要讲述组合问题的内容。各章节从高考难题、全国联赛一试试题的难度入手，充分考虑了参加数学竞赛的高中学生的实际需要。
升级版书稿保留了版中具有典型性的问题，在此基础上删减了部分老题目，并将近年来的高校自招、全国联赛、冬令营、IMO、中国女子数学奥林匹克、中国西部数学邀请赛及国外的数学竞赛中的新题好题充实进来，既有一定的新鲜度，又充分考虑到合理性。

本书是“数学奥林匹克命题人讲座”（升级版）中的一本，主要讲述组合问题的内容。各章节从高考难题、全国联赛一试试题的难度入手，充分考虑了参加数学竞赛的高中学生的实际需要。
升级版书稿保留了版中具有典型性的问题，在此基础上删减了部分老题目，并将近年来的高校自招、全国联赛、冬令营、IMO、中国女子数学奥林匹克、中国西部数学邀请赛及国外的数学竞赛中的新题好题充实进来，既有一定的新鲜度，又充分考虑到合理性。

杨德胜    广东省中学数学特级教师、上海市特级教师、杨浦区名教师，上海市中学高级教师评审委员会成员。长期从事理科班的数学教学和数学竞赛辅导工作，辅导的学生中有数百人次获全国高中数学联赛一、二、三等奖，其中数十人被免试保送到清华大学、北京大学等名牌大学。

部分 三角函数
讲 三角恒等式（一）/1 
1.1 任意角的三角比/1
1.2 诱导公式及同角三角函数的关系 /11
第二讲 三角恒等式（二）/ 20
2.1 两角和与差的正弦、余弦与正切/ 20 
2.2 倍角、半角 、和差化积与积化和差 / 35
第三讲 三角函数的图像与性质 / 53
第四讲 反三角函数与三角方程 / 85
4.1 反三角函数 / 85 
4.2 三角方程/ 98
第五讲 解三角形 /109
 5.1 解三角形/109 
5.2 面积法/140
第六讲 三角代换与三角不等式 /152
6.1 三角代换/ 152 
6.2 三角不等式/165
第二部分 复数
第七讲 复数的概念 / 190
第八讲 复数的运算 / 211
第九讲 复数与三角 / 223
第十讲 复数与方程/ 249
参考答案及提示 / 279

本书是“数学奥林匹克命题人讲座”（升级版）中的一本，主要讲述组合问题的内容。各章节从高考难题、全国联赛一试试题的难度入手，充分考虑了参加数学竞赛的高中学生的实际需要。
升级版书稿保留了版中具有典型性的问题，在此基础上删减了部分老题目，并将近年来的高校自招、全国联赛、冬令营、IMO、中国女子数学奥林匹克、中国西部数学邀请赛及国外的数学竞赛中的新题好题充实进来，既有一定的新鲜度，又充分考虑到合理性。

杨德胜    广东省中学数学特级教师、上海市特级教师、杨浦区名教师，上海市中学高级教师评审委员会成员。长期从事理科班的数学教学和数学竞赛辅导工作，辅导的学生中有数百人次获全国高中数学联赛一、二、三等奖，其中数十人被免试保送到清华大学、北京大学等名牌大学。