斯坦福算法博弈论二十讲

在过去的15年里，计算机科学和经济学进行了一场热烈的交互，诞生了一个叫作“算法博弈论”或者“经济与计算科学”的新领域。计算机科学中的诸多核心问题本质上都涉及多个自私个体之间的交互，而经济学和博弈论为这样的问题提供了丰富的推理模型和定义系统。在传统经济学的很多问题上，来自计算机科学的研究又起到了补充作用。例如，计算机科学聚焦于计算复杂性，并且为之提供了整套描述语言；计算机科学对近似边界进行了研究和推广，为不能或不容易找到精确解的问题提供了推理方法；计算机科学还为贝叶斯或平均情况分析提供了替代方法，而这能帮助经济设计问题找到更牢靠的解。
本书源自我在斯坦福大学所讲授的“算法博弈论”课程的讲义。从2004年到2013年，我一共五次讲授这门课程。该课程的目标是利用具有代表性的模型和结论，让学生便捷、容易地进入这个领域。本书的目标、讲授结构和关键点都与我在斯坦福大学的课程一致。出于精简内容的需要，本书没有更详细地展开一些课题，包括贝叶斯机制设计、紧凑型博弈的表示、计算社会选择、竞赛设计、合作博弈、加密货币和网络系统中的动机、市场均衡、预测市场、隐私、信誉系统和社会计算。以上这些问题很多都可以参考其他书目，包括Brandt等（2016）、Hartline（2016）、Nisan等（2007）、Parkes和Seuken（2016）、Shoham和Leyton-Brown（2009），以及Vojnovic′（2016）。
在每章的开头，我会给出该章的简要介绍。在本书的后，列出了全书的10个主要知识点。除此以外，每章中正文结束后，都会将重点知识总结出来。除了作为简介的第1章以外，全书可分为三部分。第2～10章涵盖关于规则制定的理论，即“机制设计”，除理论介绍外，还讲述了在线广告、无线频谱拍卖和肾脏交换等实际问题。第11～15章介绍的是“无秩序代价”理论，这是关于实际博弈中均衡的近似保证的，例如，由自私且相互竞争的个体组成的大型网络就是这样一个博弈。第16～20章介绍的是关于均衡计算的一些结论，既包括积极的结论，也包括消极的结论。这部分是基于分布式学习算法和以计算效率为核心的算法对均衡进行分析和计算的。第二、三部分可以独立于部分单独学习。学习本书第三部分需要具备第13章的基础；另外，学习16.2和16.3节需要12.4节的基础，学习16.4节需要第14章的基础。标星号的章节包含较困难的理论和技术内容，可以选择性阅读。
本书假设读者有一定的数学基础，另外，第4、19、20章需要读者对多项式时间算法和NP完全性有基本了解。本书并不要求读者具备博弈论或经济学的背景，同时，本书也不能代替博弈论或经济学的传统教材。在斯坦福大学，上这门课的学生包括高年级本科生、硕士生和一年级博士生，他们来自不同的专业，包括计算机科学、经济学、电子工程、运筹学和数学等。
在每一章的正文之后，我都简要总结了与其相关的参考文献。课后练习部分可以作为对这一章的回顾或加强。问题部分比较困难，但能带领读者一步步走向新的研究成果。在本书的后，我还给出了部分习题的提示，有提示的习题都带有“（H）”标记。
我的课堂教学视频已经上传到YouTube，可以在我的个人主页（www.timroug-hgarden.org）上找到链接。除此以外，还有其他几门理论计算机科学课程的讲义和视频，也可以在主页上找到。如果有关于本书内容的问题，可以到论坛（twentylecturesonagt.freeforums.net/）与我及其他读者进行讨论。
我要感谢参加我的课程的斯坦福大学学生，他们提出的问题和建议对我很有益处。感谢我的助教Peerapong Dhangwatnotai、Kostas Kollias、Okke Schrijvers、Mukund Sundararajan和Sergei Vassilvitskii。其中，Kostas和Okke帮助我准备了本书中的部分图示。感谢Yannai Gonczarowski、Warut Suksompong和Inbal Talgam-Cohen，他们对本书的草稿给出了详细的反馈。感谢Lauren Cowles、Michal Feldman、Vasilis Gkatzelis、Weiwei Jiang、Yishay Mansour、Michael Ostrovsky、Shay Palachy和Rakesh Vohra给出的诸多建议。本书封面是由Max Greenleaf Miller设计的。本书的撰写得到了美国国家科学基金会CCF-1215965和CCF-1524062项目的资助。
如果你有任何建议或发现了书中的疏漏之处，请不吝提出，非常感谢。

Tim Roughgarden
2016年6月
于斯坦福大学

本书源于斯坦福大学“算法博弈论”课程讲义，面向计算机科学、经济学、电子工程和数学等不同专业的高年级本科生和研究生。第1章概述相关知识和实例。第2~10章讨论关于规则制定的理论，即“机制设计”，包括在线广告、无线频谱拍卖和肾脏交换等实例。第11~15章介绍“无秩序代价”理论，围绕实际博弈中均衡的近似保证展开讨论。第16~20章介绍关于均衡计算的一些结论，基于分布式学习算法和以计算效率为核心的算法对均衡进行分析和计算，包括积极结论和消极结论。此外，每章都有颇具挑战性的习题，部分习题配有解答提示。

---作者简介---
蒂姆·拉夫加登（Tim Roughgarden） 哥伦比亚大学计算机科学系教授，之前曾任教于斯坦福大学，主要研究领域包括算法、博弈论以及微观经济学。他曾获得美国青年科学家与工程师总统奖（PECASE），ACM颁发的Grace Murray Hopper奖，Game Theory Society颁发的Kalai奖，Mathematical Programming Society颁发的Tucker奖，以及EATCS-SIGACT颁发的Gödel奖。

---译者简介---
郝东 电子科技大学副教授，研究领域为算法博弈论、*优决策、多智能体系统。

出版者的话
译者序
前言
第1章　简介和实例1
　1.1　关于规则制定的科学1
　1.2　自私的行为在什么时候是近似的3
　　1.2.1　布雷斯悖论3
　　1.2.2　线与弹簧4
　1.3　策略型参与者能通过学习算出一个均衡吗4
　总结6
　说明6
　练习6
　问题7
第2章　机制设计基础8
　2.1　单物品拍卖8
　2.2　密封价格拍卖9
　2.3　一价拍卖9
　2.4　二价拍卖和占优策略9
　2.5　理想化拍卖11
　2.6　经典案例：关键字搜索拍卖12
　　2.6.1　背景知识12
　　2.6.2　关键字搜索拍卖的基本模型12
　　2.6.3　我们想要什么13
　　2.6.4　我们的设计方法13
　总结14
　说明14
　练习14
　问题16
第3章　迈尔森引理17
　3.1　单参数环境17
　3.2　分配规则和支付规则18
　3.3　迈尔森引理的内容19
　3.4　迈尔森引理的证明20
　3.5　支付公式的运用23
　总结24
　说明25
　练习25
　问题25
第4章　算法机制设计28
　4.1　背包拍卖28
　　4.1.1　问题定义28
　　4.1.2　福利化的DSIC背包拍卖29
　　4.1.3　关键报价29
　　4.1.4　福利化的计算困难性29
　4.2　算法机制设计30
　　4.2.1　好的情况：免费的DSIC30
　　4.2.2　再谈背包拍卖31
　4.3　显示原理33
　　4.3.1　再谈DSIC33
　　4.3.2　直接显示的证明33
　　4.3.3　在占优策略均衡之外34
　总结34
　说明35
　练习35
　问题36
第5章　收益化拍卖39
　5.1　收益化的挑战39
　　5.1.1　我们被社会福利化“宠坏”了39
　　5.1.2　单竞拍者和单物品40
　　5.1.3　贝叶斯分析40
　　5.1.4　再谈单竞拍者和单物品41
　　5.1.5　多竞拍者41
　5.2　DSIC机制的性质42
　　5.2.1　准备工作42
　　5.2.2　虚拟估值42
　　5.2.3　期望收益等于期望虚拟福利43
　　5.2.4　化期望虚拟福利44
　　5.2.5　正则分布44
　　5.2.6　单物品拍卖45
　5.3　案例分析：关键字搜索拍卖中的保留价格46
　5.4　引理5.1的证明47
　总结48
　说明49
　练习49
　问题50
第6章　简单的近似拍卖52
　6.1　拍卖可能很复杂52
　6.2　预知不等式53
　6.3　简单的单物品拍卖54
　6.4　先验独立机制56
　总结57
　说明58
　练习58
　问题59
第7章　多参数机制设计61
　7.1　一般化的机制设计环境61
　7.2　VCG机制62
　7.3　实际的考量64
　总结65
　说明65
　练习65
　问题66
第8章　频谱拍卖68
　8.1　非直接机制68
　8.2　分开拍卖多个物品69
　8.3　案例分析：同时升价拍卖70
　　8.3.1　两个新手常见错误70
　　8.3.2　同时升价拍卖的优点71
　　8.3.3　需求缩减和披露问题72
　　8.3.4　发送竞价信号73
　8.4　组合竞价74
　8.5　案例分析：2016年FCC激励拍卖74
　总结77
　说明77
　练习77
　问题78
第9章　含支付约束的机制设计80
　9.1　预算约束80
　9.2　同一价格多单位拍卖81
　　9.2.1　多单位拍卖81
　　9.2.2　同一价格拍卖81
　　9.2.3　同一价格拍卖不是DSIC的82
　9.3　锁定拍卖82
　9.4　不含钱机制设计85
　总结87
　说明88
　练习88
　问题89
第10章　肾脏交换和稳定匹配91
　10.1　案例分析：肾脏交换91
　　10.1.1　背景91
　　10.1.2　使用TTC算法92
　　10.1.3　应用匹配算法93
　　10.1.4　医院方的动机因素96
　10.2　稳定匹配97
　　10.2.1　模型97
　　10.2.2　延迟接受算法98
　10.3　更多的性质99
　总结101
　说明101
　练习102
　问题102
第11章　自私路由与无秩序代价103
　11.1　自私路由103
　　11.1.1　布雷斯悖论103
　　11.1.2　Pigou示例104
　　11.1.3　Pigou示例：非线性变种104
　11.2　主要结论：非正式的表述105
　11.3　主要结论：正式的表述106
　11.4　技术准备108
　11.5　定理11.2的证明109
　总结110
　说明110
　练习111
　问题111
第12章　超额配置和单元自私路由113
　12.1　案例分析：网络超额配置113
　　12.1.1　超额配置的动机113
　　12.1.2　超额配置网络的POA界113
　12.2　资源增广界115
　12.3　定理12.1的证明115
　12.4　单元自私路由116
　12.5　定理12.3的证明118
　总结119
　说明120
　练习120
　问题121
第13章　均衡：定义、示例和存在性123
　13.1　均衡概念的层级结构123
　　13.1.1　代价小化博弈124
　　13.1.2　纯策略纳什均衡124
　　13.1.3　混合策略纳什均衡124
　　13.1.4　相关均衡125
　　13.1.5　粗糙相关均衡126
　　13.1.6　示例127
　13.2　纯策略纳什均衡的存在性127
　　13.2.1　均衡分流的存在性127
　　13.2.2　非单元均衡分流的性128
　　13.2.3　拥塞博弈129
　13.3　势博弈129
　总结129
　说明130
　练习130
　问题131
第14章　平滑博弈的鲁棒无秩序代价界133
　14.1　POA界四阶段式处理方法133
　14.2　选址博弈134
　　14.2.1　模型134
　　14.2.2　选址博弈的性质136
　　14.2.3　定理14.1的证明137
　14.3　平滑博弈138
　

本书源于斯坦福大学“算法博弈论”课程讲义，面向计算机科学、经济学、电子工程和数学等不同专业的高年级本科生和研究生。第1章概述相关知识和实例。第2~10章讨论关于规则制定的理论，即“机制设计”，包括在线广告、无线频谱拍卖和肾脏交换等实例。第11~15章介绍“无秩序代价”理论，围绕实际博弈中均衡的近似保证展开讨论。第16~20章介绍关于均衡计算的一些结论，基于分布式学习算法和以计算效率为核心的算法对均衡进行分析和计算，包括积极结论和消极结论。此外，每章都有颇具挑战性的习题，部分习题配有解答提示。

---作者简介---
蒂姆·拉夫加登（Tim Roughgarden） 哥伦比亚大学计算机科学系教授，之前曾任教于斯坦福大学，主要研究领域包括算法、博弈论以及微观经济学。他曾获得美国青年科学家与工程师总统奖（PECASE），ACM颁发的Grace Murray Hopper奖，Game Theory Society颁发的Kalai奖，Mathematical Programming Society颁发的Tucker奖，以及EATCS-SIGACT颁发的Gödel奖。

---译者简介---
郝东 电子科技大学副教授，研究领域为算法博弈论、*优决策、多智能体系统。