素数之恋：黎曼和数学中最大的未解之谜

1859年8月，没什么名气的32岁数学家黎曼（Bernhard Riemann）向柏林科学院提交了一篇论文，题为“论小于一个给定值的素数的个数”。在这篇论文的中间部分，黎曼作了备注——一个猜测，一个 假设。他向那天被召集来审查论文的数学家们抛出的这个问题，结果在随后的年代里给无数的学者产生了近乎残酷的压力。时至今日，在经历了150年的认真研究 和极力探索后，这个问题仍然悬而未决。这个假设成立还是不成立？已经越来越清楚，黎曼假设掌握着打开各种科学和数学研究之大门的钥匙，但它的解答仍诱人地悬在那里，正好让我们伸手够不着。依赖于素数特性的现代密码编制 术和破译术，其根基就在于这个假设。在1970年代的一系列非凡性进展中，显示出甚至原子物理学也以尚未被完全了解的方式与这个奇怪难题扯上了关系。在《素数之恋》中，极其明晰的数学阐释文字与行文优雅的传记和历史篇章交替出现，它对一个史诗般的数学之谜作了迷人而流畅的叙述，而这个谜还将继续挑战和 刺激着世人。

根据所受的教育，约翰·德比希尔（John Derbyshire）是一位数学家和语言学家；根据所从事的职业，他是一位系统分析师；而在业余时间，他是一位著名的作家。 他的成名作是《梦见柯立芝》（Seeing Calvin Coolidge in a Dream），这部l996年出版的小说大受人们欢迎，亚德利（Jonathan Yardley）在《华盛顿邮报·图书世界》（Washington Post Book World）上对它赞赏有加，《纽约时报·书评》（The New York Times Book Review）、《纽约客》（The New Yorker）、《波士顿环球报》（The Bosun Globe）等报刊也一致给予好评。他的作品还频繁出现在《国家评论》（National Review）和《新标准》（The New Criterion）杂志上。 德比希尔在英国出生并成长．约20年前来到美国安家。他目前和妻子及两个孩子住在纽约的亨廷顿。

序言

部分　素数定理

　第1章　纸牌游戏

　第2章　土地，收获

　第3章　素数定理

　第4章　在巨人的肩膀上

　第5章　黎曼的∈函数

　第6章　伟大的聚变

　第7章　金钥匙，以及改进了的素数定理

　第8章　并非完全没有价值

　第9章 　扩展定义域

　第10章　一个证明和一个转折点

第二部分　黎曼假设

　第11章　九个祖鲁女王统治中国

　第12章　希尔伯 特的第八个问题

　第13章　自变量蚂蚁和函数值蚂蚁

　第14章　陷入迷恋状态

　第15章　大0和默比乌斯u

　第16章　 攀爬临界线

　第17章　谈一点代数

　第18章　数论与量子力学相遇

　第19章　拧动金钥匙

　第20章　黎曼算子及其他研 究途径

　第21章　误差项

　第22章　要么成立，要么不成立

后记

注释

附录：黎曼假设之歌

1859年8月，没什么名气的32岁数学家黎曼（Bernhard Riemann）向柏林科学院提交了一篇论文，题为“论小于一个给定值的素数的个数”。在这篇论文的中间部分，黎曼作了备注——一个猜测，一个 假设。他向那天被召集来审查论文的数学家们抛出的这个问题，结果在随后的年代里给无数的学者产生了近乎残酷的压力。时至今日，在经历了150年的认真研究 和极力探索后，这个问题仍然悬而未决。这个假设成立还是不成立？已经越来越清楚，黎曼假设掌握着打开各种科学和数学研究之大门的钥匙，但它的解答仍诱人地悬在那里，正好让我们伸手够不着。依赖于素数特性的现代密码编制 术和破译术，其根基就在于这个假设。在1970年代的一系列非凡性进展中，显示出甚至原子物理学也以尚未被完全了解的方式与这个奇怪难题扯上了关系。在《素数之恋》中，极其明晰的数学阐释文字与行文优雅的传记和历史篇章交替出现，它对一个史诗般的数学之谜作了迷人而流畅的叙述，而这个谜还将继续挑战和 刺激着世人。

根据所受的教育，约翰·德比希尔（John Derbyshire）是一位数学家和语言学家；根据所从事的职业，他是一位系统分析师；而在业余时间，他是一位著名的作家。 他的成名作是《梦见柯立芝》（Seeing Calvin Coolidge in a Dream），这部l996年出版的小说大受人们欢迎，亚德利（Jonathan Yardley）在《华盛顿邮报·图书世界》（Washington Post Book World）上对它赞赏有加，《纽约时报·书评》（The New York Times Book Review）、《纽约客》（The New Yorker）、《波士顿环球报》（The Bosun Globe）等报刊也一致给予好评。他的作品还频繁出现在《国家评论》（National Review）和《新标准》（The New Criterion）杂志上。 德比希尔在英国出生并成长．约20年前来到美国安家。他目前和妻子及两个孩子住在纽约的亨廷顿。

一本非凡的书。

——纳什（John F. Nash, Jr.），1994年诺贝尔经济学奖得主

黎曼假设是数学中深刻的未解问题之一。不幸的是，要说清楚这个假设的具体内容是非常困难的。写一本书，用普通数学家甚至非专业人员能理解的方式解释这个假设，现在正是时候。为德比希尔完成了这项工作而欢呼、欢呼、再欢呼。

——马丁·加德纳（Martin Gardner），1956—1986年《科学美国人》“数学游戏”专栏作家，60多本数学和科学著作的作者

德比希尔的力作《素数之恋》指引你领略这个世界上著名的未解数学问题的200年历史。黎曼假设的公式化表述、对它的研究以及它的意义，各自代表着数学思想中的广阔领域，而这本书巧妙地把所有这些都包容在内。满是趣闻逸事的篇章与带领初学者循序渐近地探索基本概念的篇章交替出现——既吸引住了读者，又给他们留下了持久的印象。

——贾菲（Arthur Jaffe），哈佛大学教授

《素数之恋》叙述的是绝大多数数学家心目中的他们那个领域至关重要的未解问题，内容翔实、包罗广泛、文笔佳。德比希尔不仅讲述了这个问题背后的历史故事——即有关的其人其事，还囊括了理解这个问题的背景情况和人们对它的尝试解决方法所需要的全部数学知识。

——德夫林（Keith Devlin），斯坦福大学教授，《千年难题——七个悬赏1000000美元的数学问题》的作者