数学大师 从芝诺到庞加莱

        文化是土壤，没有（数学文化的）肥沃土壤而期待长出（数学的）参天大树，结出（数学的）甜美果实，实无异于痴人说梦！ 

        我不知道一个人的大脑到底能记住多少名人的名字？知道的少，不算什么，知道多了可就是一门学问了。对一门学科、一门行业中重要人物的知晓，不说是一种修养，大概也应该算是一种文化。在我惊讶地听到足球评论员（甚至一些球迷）如数家珍地谈论成百上千位足球运动员（也许还有教练如光头裁判等等）的杰出表现和趣闻逸事时，研究数学史的我就想知道，人们究竟知道多少位数学家呢？有位数学系的领导说一般大学生也就知道三、两个数学家，我想这也不至于，因为大学数学里挂名的定理至少也有三、四十个。一般人在中学就学20世纪的生物学和化学，可是所接触的数学却仍是400年前的老玩意儿。要想学300多年前的微积分，就得上大学。牛顿和莱布尼茨的时代离我们有300年，他们以后的数学分析、几何学、代数学和数论可既不好懂、更不好玩，电脑和网络也教不会你。如果你真想知道一点17、18、19世纪的数学，E·T·贝尔的《数学大师》的确是一个不错的选择。 

        E·T·贝尔是位美国数学家、数学史家。他得过美国数学会的一项大奖——波谢奖，今天这些获奖者都是响当当的人物，不过那时美国数学还不太行，只能是矬子里拔将军，如果今天对20世纪数学家排名，恐怕贝尔要在5000名开外了。作为数学史家，他写过《数学的发展》，但这本书似乎在同类著作中并不突出，实际上，在贝尔的所有著作中，只有这本《数学大师》才是真正的名著。 

        这本书被翻译成多种文字，十分畅销。一书在手，读者可以从中汲取到足够多的数学、数学史、数学家的知识，真可谓一举三得。有些数学家的传记作品只有一些故事和传记作者都没搞清的专业名词（在数学中，这种名词实在太多了！），读起来只能是莫名其妙。可是读贝尔的《数学大师》，你会多少知道其艰深的数学内容的来龙去脉，对数学修养的提高大有好处。看看阿贝尔和伽罗瓦两章，不仅能知道这两位年轻天才悲惨的一生，而且还能了解求解五次代数方程的300年的历史，以及他们如何不沿着过去人们选择的一条道走到黑，而另辟蹊径，走出了一条代数学的康庄大道。要知道，19世纪初的这两位天才的贡献，现在一个人恐怕要到大学数学系的研究生课程才能弄明白。遗憾的是，今天写费马大定理的“专家”还没有搞清楚，正是阿贝尔首先把椭圆积分反演得出椭圆函数的概念的。这种对数学“一塌糊涂”，对数学史“一塌糊涂”，对数学家“一塌糊涂”的景象，用数学文化沙漠的说法来形容并不过分。前苏联虽然解体，苏联培养出的数学家仍然在当今数学界占有重要地位，苏联*的大数学家如柯尔莫哥洛夫、阿洛尔德、沙法列维奇等人甚至可说是数学史的专家。可以说，一个国家数学的发达与数学文化的繁荣是相辅相成的。文化是土壤，没有（数学文化的）肥沃土壤而期待长出（数学的）参天大树，结出（数学的）甜美果实，实无异于痴人说梦！ 

        不幸的是，这本书到21世纪才出版，它赶上了不读书的年头，倒不是书出得少，而是好书难免要淹没在海量的教材、教辅、奥数、考研的书当中。何况，近七百页的大书看起来就让人发晕。可是，对于想从中学点儿东西的读者仍有一个“选读”的办法可以采用。这本书除了导言和第2章讲的3位希腊数学家之外，第3章到第29章一共讲了30位数学家、外加一个伯努利家族的故事。他们都是17、18、19世纪的大家，但重要性并不一样，先读10位数学家对一般读者不太费力，而且为进一步阅读打下了基础。这10位数学家是笛卡尔、费马、帕斯卡、牛顿、莱布尼茨、欧拉、拉格朗日、高斯、阿贝尔、伽罗瓦。其中不少位更以其他方面而知名。牛顿是有史以来头一号科学家，笛卡尔是近代哲学的开山祖，莱布尼茨也是大哲学家。很难说帕斯卡的业绩中哪一方面*重要，除了发现今天中学生就熟悉的水压机原理（帕斯卡定律）与气压随高度增加而降低的定律之外，他更是一位宗教思想家和大作家。年轻的朋友更应该看看阿贝尔和伽罗瓦，他们在20岁左右的年龄已做出光耀千秋的智力成就。挪威是一个人口只有几百万的国家，却出了像阿贝尔这样的伟大数学家，真是骄傲！数学没有诺贝尔奖，挪威为了纪念阿贝尔，设立了金额和影响力相当于诺贝尔奖的阿贝尔奖（当然不知道中国数学家何时能荣获这个首屈一指的）。伽罗瓦也许是寿命*短的大数学家，他去世时还不满21周岁，一般人在这时候恐怕还没入门呢！也许将来会有人在20岁之前取得一定的科学成就，可是能像伽罗瓦那样做出超人的不朽业绩怕是不太可能的。顺便说一句，科学家中寿命*长的也是位数学家，奥地利的拓扑学家菲陶里斯（L. Vietoris,1891-2002），他整整活了111岁，看来数学有时还是有益健康的。读了这10位的传记如果不过瘾，把其他人也读掉。不要以为这本近七百页的大书把所有大数学家都网罗一空了，明显的缺席者就有另一位19世纪的数学大师李（Lie Sophus,1842-1899）。要知道，李群和李代数在现代数学中可是无处不在的，而且在理论物理中也少不了他。碰巧，他和阿贝尔一样，也是挪威人。

                                                    摘自《中华读书报》2月15日13版