美国数学竞赛指南 第三版

本书是一部美国中学生数学竞赛的全面指南，共分四册：

第1册　基础知识及解题策略

第2册　分类基础练习及解答

第3册　竞赛真题集锦

第4册　竞赛真题集锦解答

在的第三版中，作者根据广大学子的要求，做了一些调整，增加了不少新内容：

1.增加了更多知识点，比如部分增加了四点共圆，反演，更多解析几何知识等。

2.新增了2019年AMC完整系列问题及解答，包括AMC 8/10A/10B/12A/12B以及2卷AIME。

3.版和第二版中的短文部分换成了凯恩教授的十大实用解题策略及备考建议。

4.习题的组织和分类比前两版更细致，更方便读者练习巩固。

本书所选用的真题及解答均获得相关考试机构的官方授权。

B. 莱特（Harold B. Reiter）博士是美国北卡罗来纳大学教授。他是AHSME/AMC 委员会前主席和SAT II 数学委员会前主席。莱特教授还是夏洛特数学俱乐部（Charlotte Math Club）的创始人。

M. 凯恩（Jonathan M. Kane）博士是美国威斯康星大学教授。他是现AIME委员会主席，AMC 10/12, USAMO委员会成员。凯恩教授还是紫色彗星（Purple Comet! Math Meet）的联合创始人，并撰写了《数学分析中的证明》（Writing Proofs in Analysis）等著作。

邹云志博士是四川大学数学系教授。他是中国数学会会员，中国自动化学会人工智能及机器人教育专业委员会委员，四川省人才研究会学术委员。他曾任加拿大马尼托巴大学、英国牛津大学访问教授，近年也曾在普林斯顿大学、哥伦比亚大学、斯坦福大学、加州大学洛杉矶分校等美国高校访学。邹教授参与编写了“十一五”规划教材《Calculus I》《Calculus II》，并著有英文教材《单变量微积分》（Single Variable Calculus: A First Step）和《多变量微积分》（Multi-Variable Calculus: A First Step）。

PART I  BASIC KNOWLEDGE

1 Algebra

2 Geometry

3 Number Theory

4 Counting

5 Logarithms, Trigonometry, Complex Numbers, and Vectors

6 Problem Solving Strategies

PART II  PRACTICE PROBLEMS

7 Algebra

8 Geometry

9 Number Theory

10 Counting

11 Logarithms, Trigonometry, Complex Numbers, and Vectors

12 Problem Solving Strategie

PART III  SOLUTIONS TO PRACTICE PROBLEMS

13 Algebra

14 Geometry

15 Number Theory

16 Counting

17 Logarithms, Trigonometry, Complex Numbers, and Vectors

18 Problem Solving Strategies

PART IV  PAST CONTEST PROBLEMS

19 AMC 8 Problems

20 AMC 10A/10B Problems

21 AMC 12A/12B Problems

22 AIME I/II Problems

23 MATHCOUNTS Problems

24 ARML Contest Problems

25 UNC Charlotte Super Competition

26 NC-SMC Problems

27 BAMO Problems

28 Purple Comet Math Meet

29 Wisconsin Math Talent Search

30 USA Mathematical Talent Search (2015-2016)

31 Harvard-MIT Mathematics Tournament

PART V  SOLUTIONS TO PART III PAST CONTEST PROBLEMS

32 Solutions to AMC 8

33 Solutions to AMC 10

34 Solutions to AMC 12

35 Solutions to AIME

36 Solutions to MATHCOUNTS Problems

37 Solutions to ARML Contest Problems

38 Solutions to UNC Charlotte Super Competition

39 Solutions to NC-SMC Problems

40 Solutions to BAMO Problems

41 Solutions to Purple Comet Math Meet

42 Solutions to Wisconsin Math Talent Search

43 Solutions to USA Mathematical Talent Search (2015-2016)

44 Solutions to Harvard-MIT Mathematics Tournament

本书是一部美国中学生数学竞赛的全面指南，共分四册：

第1册　基础知识及解题策略

第2册　分类基础练习及解答

第3册　竞赛真题集锦

第4册　竞赛真题集锦解答

在的第三版中，作者根据广大学子的要求，做了一些调整，增加了不少新内容：

1.增加了更多知识点，比如部分增加了四点共圆，反演，更多解析几何知识等。

2.新增了2019年AMC完整系列问题及解答，包括AMC 8/10A/10B/12A/12B以及2卷AIME。

3.版和第二版中的短文部分换成了凯恩教授的十大实用解题策略及备考建议。

4.习题的组织和分类比前两版更细致，更方便读者练习巩固。

本书所选用的真题及解答均获得相关考试机构的官方授权。

B. 莱特（Harold B. Reiter）博士是美国北卡罗来纳大学教授。他是AHSME/AMC 委员会前主席和SAT II 数学委员会前主席。莱特教授还是夏洛特数学俱乐部（Charlotte Math Club）的创始人。

M. 凯恩（Jonathan M. Kane）博士是美国威斯康星大学教授。他是现AIME委员会主席，AMC 10/12, USAMO委员会成员。凯恩教授还是紫色彗星（Purple Comet! Math Meet）的联合创始人，并撰写了《数学分析中的证明》（Writing Proofs in Analysis）等著作。

邹云志博士是四川大学数学系教授。他是中国数学会会员，中国自动化学会人工智能及机器人教育专业委员会委员，四川省人才研究会学术委员。他曾任加拿大马尼托巴大学、英国牛津大学访问教授，近年也曾在普林斯顿大学、哥伦比亚大学、斯坦福大学、加州大学洛杉矶分校等美国高校访学。邹教授参与编写了“十一五”规划教材《Calculus I》《Calculus II》，并著有英文教材《单变量微积分》（Single Variable Calculus: A First Step）和《多变量微积分》（Multi-Variable Calculus: A First Step）。

I am very pleased to publish this problem book in China with my two friends. We thank the AMC and the other contests for giving us permission to use their problems and official solutions. Our hope is that these problems and solutions will provide deeper insights into American mathematical competitions. There are lots of good and interesting problems in this book. Enjoy reading!
——by Harold B. Reiter, Professor at University of North Carolina Charlotte, former AHSME/AMC committee chair, former SAT II math chair

我非常高兴能和两个朋友合作这本书，并在中国出版。也感谢AMC及其他竞赛机构授权我们使用其真题及官方解答。我们希望这些问题和解答可以让大家能更深入地了解美国数学竞赛。这本书里面有许多有趣的问题。享受阅读吧!
—— H. B. 莱特，北卡夏洛特分校教授，AHSME/AMC 委员会前主席，SAT II 数学委员会前主席

This book consists of problems from popular math contests in USA and key instructional points that will make working the problems easier. The problems range from very basic to IMO level. I hope that working problems in this book will make you a better problem solver, will enrich your mathematics education, and will remind you how much fun it can be to do mathematics.
——by Jonathan M. Kane, Honorary Fellow at the University of Wisconsin-Madison, AIME committee chair, AMC 10/12, USAMO committee member

这本书包含美国流行的中学数学竞赛试题，及使得能更容易解决问题的关键知识点。本书中含有从竞赛入门到IMO水平的问题。我希望通过练习这本书的问题，学习者能够成为一个更好的解决问题者，丰富数学知识，并且知道做数学的趣味性。
—— J. M. 凯恩，威斯康星麦迪逊大学Honorary Fellow，现AIME委员会主席，AMC 10/12, USAMO委员会成员

使用者推荐语：

I have used the draft of this book for math enrichment courses in many schools such as SZFL and CDFL, and ENREACH Learning Centers in Nanjing, Beijing, Chengdu, Shenzhen and Shanghai. The materials in this book have been very helpful for me. I am glad it has been published. I trust it will benefit those who are interested in participating math competitions in the USA.
——by Binhao Fan，AMC coach, member of UK Royal Statistics Society, UKMT and BMO winners.

我在很多学校的选修课使用过这本书的初稿，比如在SZFL和CDFL及北京、南京、成都、深圳和上海多地的英锐学校。这本书对我很有帮助，很高兴这本书能正式出版，相信对数学感兴趣并有志参加美国数学竞赛的同学会受益匪浅。
——范彬豪，AMC数学教练，英国皇家统计协会会员，UKMT和BMO优胜者