不焦虑的数学:孩子怎么学 家长怎么教

本书讲述了小学和初中阶段数学学习法、学习习惯和解题思路，针对计算能力提升、知识难点讲解、数学思想应用和培养，为小学和初中阶段家长提升家庭辅助教育水平，以及初中学生实现自学与自练，提供了切实可行、容易上手的方法和思路，解决数学学习和教育中的种种困难，让大家不再盲从和焦虑。本书适合小学和初中阶段的家长和数学教师阅读，亦可作为学生本人提升数学水平的指导。

贼叉，博士毕业于浙江大学数学系，副教授。历任某军校数学教研室教员、副主任、主任，教务处处长等职务。参加过多年浙江省高考、全国高中数学联赛、浙江大学自主招生、全国研究生入学考试的阅卷工作。现开设数学教育个人公众号贼叉，粉丝数超过5万人，对于当前的中小数学教育有较为深入的研究，视角独特，写作风格风趣幽默，深入浅出。

第 一篇　数学学习那些事

第 1 章　早期的训练 3

第 2 章　把数学当语文来学 9

第 3 章　我家娃很聪明，就是粗心——你在胡说八道！ 18

第 4 章　“粗心”是个伪命题：怎么验算和打草稿 23

第 5 章　为什么会“小时了了，大未必佳”？ 30

第 6 章　怎么让孩子对数学感兴趣？ 33

第 7 章　一招看清孩子的数学能力：奥数适合你吗？ 37

第 8 章　谈谈数学学习的术与道 43

第 9 章　学习中的执行力 49

第 10 章　理想和现实的冲突 51

第 11 章　一题多解 57

第 12 章　数学学习速成法 60

第二篇　小学篇

第 1 章　巧学计算 65

第 1 节　计算硬功夫中的巧劲儿 66

第 2 节　巧算小数 94

第 3 节　巧算分数 99

第 4 节　巧算循环小数与分数 105

第 2 章　行程问题 114

第 1 节　直线的行程问题 115

第 2 节　环形的行程问题 126

第 3 章　应用题综合讲析 136

第 1 节　杂题 136

第 2 节　列方程解应用题 143

外一则——再谈行程问题 156

第 4 章　浓度问题 160

第 5 章　整除和余数 169

第 1 节　整除 169

第 2 节　猜的技巧 174

第 3 节　余数 178

第 6 章　质数与合数 188

第 1 节　从基本概念讲起 188

第 2 节　脑筋小转弯 194

第 3 节　唬人的难题 199

第 7 章　逻辑推理 207

第 8 章　抽屉原理 229

第三篇　初中篇

第 1 章　值 249

第 2 章　多项式的四则运算 257

第 1 节　多项式的加减法 258

第 2 节　多项式的乘法 260

第 3 节　多项式乘法中的换元法 264

第 4 节　多项式乘法的应用 268

第 5 节　多元多项式的乘法 272

第 6 节　系数分离法 274

第 3 章　二次根式 279

第 4 章　因式分解 296

第 1 节　公式法 297

第 2 节　分组分解法 300

第 3 节　初步应用 304

第 4 节　十字相乘法 307

第 5 节　双十字相乘法 311

第 6 节　求根法 315

第 7 节　换元法 318

第 8 节　待定系数法 326

第 9 节　待定系数法 之二 331

第 10 节　配方法 335

第 5 章　代数式的综合运算 340

第 6 章　解方程 359

第 1 节　一元一次方程 359

第 2 节　二元一次方程 364

第 3 节　一元二次方程 370

第 4 节　韦达定理 377

第 5 节　解方程的杂题 395

第 7 章　一元二次不等式 412

结束语：论努力 422

本书讲述了小学和初中阶段数学学习法、学习习惯和解题思路，针对计算能力提升、知识难点讲解、数学思想应用和培养，为小学和初中阶段家长提升家庭辅助教育水平，以及初中学生实现自学与自练，提供了切实可行、容易上手的方法和思路，解决数学学习和教育中的种种困难，让大家不再盲从和焦虑。本书适合小学和初中阶段的家长和数学教师阅读，亦可作为学生本人提升数学水平的指导。

贼叉，博士毕业于浙江大学数学系，副教授。历任某军校数学教研室教员、副主任、主任，教务处处长等职务。参加过多年浙江省高考、全国高中数学联赛、浙江大学自主招生、全国研究生入学考试的阅卷工作。现开设数学教育个人公众号贼叉，粉丝数超过5万人，对于当前的中小数学教育有较为深入的研究，视角独特，写作风格风趣幽默，深入浅出。

这本书和其他的数学书不大一样，它并不是面面俱到的。我将围绕着各种代数问题以及数学学习习惯的培养这两个大模块来写，并且试图打通小学和初中数学学习之间的衔接通道。

我为什么要写一本这样奇怪的数学书呢？

这本书不仅是写给那些在题海中苦苦挣扎的中小学生的，也是写给那些只能手足无措地看着孩子们在题海中苦苦挣扎而万分焦虑的家长的。

贩卖焦虑，多么令人痛恨的一个词，但是涉及孩子的教育问题，有几个家长能不焦虑，又有几个敢不焦虑？

于是乎，作为一个数学工作者，我希望用自己的专业技能帮助这些学生和家长缓解一下这样的焦虑。

现在的中小学生家长与上一辈家长相比，文化素养不可同日而语。当面对小学和初中的数学题的时候，这一代家长可以披挂上阵、斩敌马前，而且有着极强的辅导意愿——从网络上令人爆笑的家长辅导作业视频就可以看出，早已毕业的父母们重拾当年课本的现象比比皆是。

同样也是这些视频告诉我们这样一个深刻的道理：很多家长不会教。

当我们看到“老父亲”“老母亲”们因为教不会娃而涕泪交加乃至歇斯底里时，必然会心生同情，同时兔死狐悲之感油然而生：他们的今天会不会就是我的明天？

自古以来有一种说法，再牛的师父也得易子而教，因为孩子对家长没有对老师的那种敬畏感。从心理学的角度来说，这是对的，但也并不。

如果你关注一下各省历年的高考状元之后就会发现，他们中有很大比例是出身自教师家庭。家长的潜移默化是一方面，另一方面，会教和不会教看起来还是有些差别的。

所以这是我写本书的目的之一：教那些想教自己孩子的家长怎么教数学。

另外一个目的呢？

从小学到大学，我们经常会听见老师这样讲：“这个东西等你们到了高中就会了”“这个东西你们在初中应该已经学过了”“这个东西你们小学老师没教过你们吗？”等等。

这些“三不管”的内容恰恰是数学问题中的烫手山芋，但是在上课的时候又很容易被轻轻带过。典型的就是一元高次不等式，作为一个重要的知识点，一元高次不等式的解法是“姥姥不疼、舅舅不爱”，但奇怪的是，出题的时候大家都能想起它来。诸如这样的内容或者技巧其实还有不少，特别是在计算方面——高中数学老师通常默认学生的计算能力都是过关的。

这哪儿成啊！

所以我想把这些“三不管地带”给管一管，这样可以让学生在每个阶段的衔接上顺畅一些，平滑一些。

当然，除了技术之外，还有一些理念上的东西也希望和大家做个探讨，比如有很多朋友来咨询的诸如哪个培训班好、哪个老师好、什么时候该学什么之类的问题。

从道理上来讲，哪个机构好、哪个机构不好、哪个老师好、哪个老师不好、哪个阶段该学什么，这些问题真的是相对的。

两千多年前的孔老夫子告诉我们的因材施教的道理，到今天仍然适用。在义务教育阶段的娃，自控能力相当差，外界的影响占了很大的因素。所谓的好老师、差老师，那也只是统计意义上的，当具体到个人时，我真的没法建议。在小学和初中阶段，尤其是在小学阶段，衡量一个老师的标准其实在很大程度上取决于孩子对老师的喜欢程度。如果学生喜欢这个老师，他就能听得进、学得进，不喜欢就是白搭，不管老师是教授还是院士，都没用。所以，这个问题以后真的没必要再问其他人，没人能给出答案，只有试过才知道。如果一个老师没什么名气，但娃就是喜欢，他说什么，娃听什么，对娃而言那就是好老师。所谓众口难调，“甲之砒霜，乙之蜜糖”就是这个道理。名气大的老师适合娃的可能性或许会高一些，但这并不是的。至于什么阶段该学什么，还是要看孩子的接受能力和兴趣爱好。以周围孩子为参照来要求自己的孩子，无论对家长还是对娃，都是一种虐待，还是要具体问题具体分析。

其实在孩子的成长过程中，家长的作用是无可替代的。再好的老师面对几十个学生也是照顾不过来的，但是你可以多陪伴自己的孩子。陪伴是长情的告白，这并不只是一句情话，在孩子的学习之路上，这句话简直就是孩子进步的不竭动力。反过来再想想，如果父母都管不好一个孩子，你觉得哪个老师的精力在分成四十份乃至五十份之后，还能比你更加上心，更能管好你的孩子？

至于说让很多家长色变的奥数问题，我也提一下个人的一个观点。如果为了升学要加大难度训练，建议早从四年级开始：孩子是这块料，四年级也学得出来；不是那块料，太小的时候就毁了学习数学的兴趣，那以后真的就很难救回来。但是，一些培养兴趣的事情可以从孩子读小学时就开始做起来，比如玩数独、算24 之类的数字游戏。至于初中和高中奥数，如果不是为了兴趣和应对自主招生需求的话，也确实没必要学。如果要学，也尽量在不影响或者较少影响其他科目成绩的前提下进行。

总之，我的目标是帮助读者们树立比较正确的数学教育理念，教会家长怎么教娃学数学，并且告诉大家在什么阶段该掌握什么、什么内容较为重要，等等。这样做或许比我直接教娃的效果要好，毕竟“虎爸狼妈”才是“熊孩子”进步的动力——好像有哪里不对，开个玩笑……

后，学生和家长们读完了这本书，也许能有助于提升寻找老师的品位，能更好地甄别什么是好的数学老师、什么是糟糕的数学老师，回头不至于那么容易被培训机构忽悠。总而言之，我希望在这一点上能帮助到曾经在数学苦海里翻腾过十多年，本以为自己上岸了，结果发现又扑腾回去了的家长们。

比如，下面这个例子就忽悠“瘸”了很多人——画线法计算乘法，如下图：

嗯，这其实完全没用，比列算式还麻烦，无非就是个噱头。我国古代用算筹计算乘法就是这个样子。读完了本书，读者也许就没那么容易被骗了。

总之，希望这本书能对在数学苦海中翻腾的读者们有所帮助。

库库与微博大V@贼叉 老师相识已达七年之久，深知其数学功力深厚，解数学题凭一手硬功夫叱咤微博江湖。这本新作行文诙谐幽默、言辞犀利，较全面呈现了贼老师在中小学数学教育上的独特理念，譬如从小注重孩子们计算能力和数感的培养，便很值得广大年轻家长们借鉴。看似令人焦虑的数学，只要教学得法，通过正向引导，变焦虑为喜悦，岂不善哉？

——@善科题库

我见过很多聪明的孩子，表面上看数学成绩很糟，但逻辑思维能力一点儿也不差。他们当初如果接受了更适合自己的数学启蒙教育，长大后可选择的道路也许就会宽阔很多。

——李剑龙，理论物理学博士，Sheldon科学漫画工作室创始人

与传统意义上的习题集和教辅书不同，这是一本帮助那些具备一些解题能力但缺乏教学经验家长的简易指南，它能够使家长在指导孩子时轻松抓住数学学习的关键之处。

——@开水族馆的生物男