非线性波动方程
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作者李大潜;周忆
出版社上海科学技术出版社
ISBN9787547837153
出版时间2017-12
装帧精装
开本其他
定价298元
货号25233622
上书时间2024-10-26
商品详情
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导语摘要
对完全非线性波动方程具小初值的Cauchy问题，提出了整体迭代法这一简明的求解框架，对一切空间维数n≥1及一切非线性右端项的整数幂次p≥2，得到了经典解的整体存在性或其生命跨度的*估计，完满地解决了这一在理论及应用两方面均极具重要性的课题。
作者简介
李大潜：复旦大学数学科学学院教授，博士生导师。中国科学院、第三世界科学院及欧洲科学院院士，法国科学院及葡萄牙科学院外籍院士。曾获国家自然科学奖二等奖、三等奖，上海市科技进步一等奖，上海市科技功臣奖，何梁何利基金科技进步奖，华罗庚数学奖，苏步青应用数学奖等多项奖励。出版中外文专著及教材20余部，发表数学论文250余篇。周忆：复旦大学数学科学学院教授，博士生导师，杰出青年基金获得者，长江特聘教授。曾获国家自然科学奖三等奖，*自然科学奖一等奖等奖励，发表数学论文60多篇。
目录
1 Introduction and Overview
1.1 Objectives
1.2 Past and Present
1.3 Methods
1.4 Supplements
1.5 Arrangement of Contents
2 Linear Wave Equations
2.1 Expression of Solutions
2.1.1 Expression of Solutions When n < 3
2.1.2 Method of Spherical Means
2.1.3 Expression of Solutions When n( > 1) Is Odd
2.1.4 Expression of Solutions When n( > 2) Is Even
2.2 Expression of Fundamental Solutions
2.3 Fourier Transform
2.4 Appendix--The Area of Unit Sphere
3 Sobolev Type Inequalities with Decay Factor
3.1 Preliminaries
3.1.1 Commutant Relations
3.1.2 LP,q(IRn) space
3.1.3 Generalized Sobolev Norms
3.1.4 Commutativity with the Wave Operator
3.1.5 Representing Derivatives Under Ordinary Coordinates by Derivatives Under Polar Coordinates
3.2 Some Variations of Classical Sobolev Embedding Theorems
3.2.1 Sobolev Embedding Theorems on a Unit Sphere
3.2.2 Sobolev Embedding Theorems on a Ball
……
4 Estimates on Solutions to the Linear Wave Equations
5 Some Estimates on Product Functions and Composite Functions
6 Cauchy Problem of the Second-Order Linear Hyperbolic Equations
7 Reduction of Nonlinear Wave Equations to a Second-Order Quasi-linear Hyperbolic System
8 Cauchy Problem of One-Dimensional Nonlinear Wave Equations
9 Cauchy Problem of n( > 3)-Dimensional Nonlinear Wave Equations
10 Cauchy Problem of Two-Dimensional Nonlinear Wave Equations
11 Cauchy Problem of Four-Dimensional Nonlinear Wave Equations
12 Null Condition and Global Classical Solutions to the Cauchy Problem of Nonlinear Wave Equations
13 Sharpness of Lower Bound Estimates on the Life-Span of Classical Solutions to the Cauchy Problem--The Case that the Nonlinear Term F = F(Du, DxDU) on the Right-Hand Side Does not Depend on u Explicitly
14 Sharpness of Lower Bound Estimates on the Life-Span of Classical Solutions to the Cauchy Problem--The Case that the Nonlinear Term F -- F(u, DuxDxDu) on the Right-Hand Side Depends on u Explicitly
15 Applications and Developments
References
Index
内容摘要
对完全非线性波动方程具小初值的Cauchy问题，提出了整体迭代法这一简明的求解框架，对一切空间维数n≥1及一切非线性右端项的整数幂次p≥2，得到了经典解的整体存在性或其生命跨度的*估计，完满地解决了这一在理论及应用两方面均极具重要性的课题。
主编推荐
李大潜：复旦大学数学科学学院教授，博士生导师。中国科学院、第三世界科学院及欧洲科学院院士，法国科学院及葡萄牙科学院外籍院士。曾获国家自然科学奖二等奖、三等奖，上海市科技进步一等奖，上海市科技功臣奖，何梁何利基金科技进步奖，华罗庚数学奖，苏步青应用数学奖等多项奖励。出版中外文专著及教材20余部，发表数学论文250余篇。周忆：复旦大学数学科学学院教授，博士生导师，杰出青年基金获得者，长江特聘教授。曾获国家自然科学奖三等奖，*自然科学奖一等奖等奖励，发表数学论文60多篇。
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