什么是数学?

市面上铺天盖地的数学教辅书大多以高考数学为主要目标，那些书只强调了应试数学技巧的一面，很有可能掩盖了数学思想的精髓、数学艺术的美丽以及数学应用的效用。这样的书尽管对高考很有帮助，但很多读者很可能“用完即扔”。还有些书强调了数学的有趣，这尤其对数学爱好者很有吸引力，但也有一个“副作用”，让很多人以为数学只是一小部分人的“宠物”。然而一个严峻的事实是，数学将直接影响到科学素养。换句话说，大众数学水平的高低将决定全民科技水平的高低。这句话虽然听起来有点危言耸听，但却是不争的事实。数学不应该只被看成高考的敲门砖、爱好者的游戏、一部分人的饭碗、大众的“恐龙”，而是一种现代人的基础素养。对数学的重视应该提高一个层次，数学的普及是扫除现代文盲即科盲的前提，也是每个公民要努力去做的事。因而这本书的读者就应该更广阔一些，撇开应试等目的，带一点“诗和远方”的情怀，任何教育背景的读者都可以一起讨论。

本书分为四个部分。部分是漫谈数学。关于什么是数学，有不少看法，这里作者通过恩格斯的定义、数学的历史、名人轶事和作者的理解跟读者聊聊这个话题。第二部分介绍了数学的发展。第三部分是在部分的基础上谈谈作者认为的数学和读者的关系。第四部分比较务实，谈谈学习数学的方法，展望数学的前景。

梁进，同济大学教授、博士生导师，北京大学理学博士，在国外游学多年。编写的《名画中的数学密码》和《大自然是个数学老师》分别入列2018年4月和2020年5月的中国好书榜单，《诗话数学》获得2021年上海市优秀科普作品；策划并主演的《数学之城》获得了2017年国家科普影片奖项“科蕾杯”一等奖。

漫谈数学/ 1

数学的定义/ 2

数学的分类/ 2

理论数学/ 3

应用数学/ 4

数学是一种思维方式/ 5

数学是一种美的形式/ 10

数学的逻辑美/ 11

数学的形式美/ 13

数学的抽象美/ 15

数学的自然美/ 16

数学的艺术美/ 16

数学是一种语言/ 19

数学是国际通用的语言/ 19

数学是人与自然对话的语言/ 20

数学是揭示万事万物内在规律的语言/ 20

数学是一个强大的工具/ 21

数学是怎么发展的？ / 27

数学的起源/ 28

数学的简史/ 31

数学的发展/ 33

从具体到抽象，从低维到高维/ 33

从有理数到无理数，从实数到复数/ 34

从平面几何到非欧几何/ 36

从静态到动态，从渐变到突变/ 39

从确定到随机，从有秩到混沌/ 41

数学史上的三次危机/ 43

无理数的发现---- 次数学危机/ 43

“幽灵"无穷小一第二次数学危机/ 44

悖论的产生——第三次数学危机/ 47

著名的数学家/ 49

阿基米德/ 49

牛顿/ 50

欧拉/ 52

高斯/ 55

怎样认识数学？   / 58

了解数学的特点（抽象）/ 59

小学数学/ 59

中学数学/ 59

大学数学/ 62

亲和通用数学的方式（公式）/ 63

理解数学专业的内涵/ 66

理论数学/ 68

应用数学/ 73

不惧数学的难繁/ 78

欣赏数学的世界和世界的数学/ 80

独立性和依附性/ 80

严格性和通适性/ 81

纯洁性和繁复性/ 81

超前性和滞后性/ 82

抽象性和自然性/ 82

古老性和青春性/ 83

简约性和困难性/ 83

自演性和应用性/ 83

坚硬性和柔软性/ 84

思辨性和工具性/ 84

如何学习数学？ / 85

循序渐进地学习数学课程/ 86

重视数学技巧，更重视数学思想/ 87

用数学武装自己/ 90

研究数学与应用数学/ 93

大学数学基础课程简介/ 114

数学专业/ 114

理工科专业/ 118

文科专业/ 119

附录/ 121

数学大事年表/ 121

数学的分类/ 137

几个重要的数学奖项/ 142

参考文献 / 146

“走进大学”丛书书目/ 149

本书分为四个部分。部分是漫谈数学。关于什么是数学，有不少看法，这里作者通过恩格斯的定义、数学的历史、名人轶事和作者的理解跟读者聊聊这个话题。第二部分介绍了数学的发展。第三部分是在部分的基础上谈谈作者认为的数学和读者的关系。第四部分比较务实，谈谈学习数学的方法，展望数学的前景。

梁进，同济大学教授、博士生导师，北京大学理学博士，在国外游学多年。编写的《名画中的数学密码》和《大自然是个数学老师》分别入列2018年4月和2020年5月的中国好书榜单，《诗话数学》获得2021年上海市优秀科普作品；策划并主演的《数学之城》获得了2017年国家科普影片奖项“科蕾杯”一等奖。