悖论研究（第2版）

　　悖论是逻辑学中*光彩夺目的部分，也是*能激发逻辑学家、数学家、哲学家以及普通大众兴趣的话题，它指的是与公认的信念相左的“道理”，或是让人陷入两难、无所适从的命题。它虽然看似荒谬，违反常理，但却似乎论证缜密、无从反驳。
　　悖论起源很早，如古希腊的“说谎者悖论”、中国的“白马非马”之说。历史上，众多的哲学家、数学家、逻辑学家对悖论进行了奇妙而艰苦的探索，带给他们成功的快乐和失败的苦痛，并且不断推进了人类智慧的进展，引发哲学和数学的革命。悖论之所以存在的深层原因，还在于人类思维深处的矛盾和裂隙，在对悖论漫长的探索过程中，我们不断攀升人类智慧的高度，同时也意识到其局限和不足。
　　《悖论研究（第二版）》是国内迄今较为全面系统地介绍悖论问题的著作，作者将从古至今五花八门的悖论分成十二类，详细介绍每一类悖论的历史原型、各种变体、逻辑学家的解决方案、与日常生活的关系,等等。作为国内著名的逻辑学家，作者展示了多年来在这一领域探索的成果，对于国内外相关领域的逻辑学的研究都将有很大的推动。本书di一版出版后获得了北京市第十四届哲学社会科学优秀成果奖二等奖。

　　陈波，中国人民大学哲学博士，北京大学哲学系/外国哲学研究所教授，专业领域为逻辑学和分析哲学。主要著作有：《奎因哲学研究——从逻辑和语言的观点看》《逻辑哲学导论》《逻辑学是什么》《逻辑哲学》《逻辑学十五讲》等，先后获金岳霖学术奖、北京市哲学社会科学优秀成果奖、*人文社会科学优秀成果奖、*优秀教材奖等学术奖励。

第二版序言
序言
**章 形形色色的悖论
**节 悖论是什么？不是什么？
第二节 悖论有哪些类型？
第三节 如何合理地解决悖论？
第四节 悖论研究的意义
附录：逻辑学初步
第二章 扰人的二难困境
**节 苏格拉底的诘问法
第二节 普罗泰戈拉：半费之讼
第三节 鳄鱼悖论及其变体
第四节 有关上帝的悖论
第三章 模糊性：连锁悖论
**节 什么是模糊性？
第二节 连锁悖论举要
第三节 模糊性理论概观
第四节 三种模糊性理论及其困难
第五节 关于哲学研究的方法论反省
第四章 芝诺悖论和无穷之谜
**节 芝诺悖论和归于不可能的证明
第二节 芝诺悖论的现代变体——超级任务
第三节 康德的“二律背反”
第四节 “无穷”悖论与三次数学危机
第五节 康托尔的贡献：关于“无穷”的数学
第五章 逻辑—集合论悖论
**节 集合论初步
第二节 一些逻辑—集合论悖论
第三节 罗素的类型论
第四节 公理集合论
第五节 蒯因的NF和ML系统
第六节 罗素的非存在之谜
第六章 语义悖论与真理论
**节 与悖论相关的真理论
第二节 语义悖论举要
第三节 塔斯基的语义学
第四节 冯·赖特的语义悖论研究
第五节 对语义悖论的新近研究
第七章 休谟问题和归纳悖论
**节 传统归纳逻辑概述
第二节 休谟问题及其解决方案
第三节 归纳悖论和反归纳主义
第四节 一些概率统计悖论
第八章 认知悖论(上)
**节 早期的认知悖论
第二节 意外考试悖论及其变体
第三节 其他常见的认知悖论
第四节 布洛斯逻辑谜题
第九章 认知悖论(下)
**节 盖梯尔问题及其解答
第二节 图灵测试和塞尔的“中文屋论证”
第三节 普特南的“缸中之脑”和“孪生地球”论证
第十章 决策和合理行动的悖论
**节 囚徒困境及其分析
第二节 纽康姆悖论及其分析
第三节 其他决策与合理行动悖论
第十一章 一些道德悖论
**节 关于道德原理和社会正义的思考
第二节 主要道德悖论及其解读
第三节 道义逻辑中的悖论
第十二章 中国古代的六组悖论
**节 关于运动和无穷的悖论
第二节 类属关系的悖论
第三节 语义悖论
第四节 认知悖论
第五节 相对化悖论
第六节 逻辑矛盾及其消解
第十三章 关于悖论的一些思考
**节 究竟什么是悖论
第二节 严格悖论产生的根源
第三节 次协调逻辑与严格悖论
第四节 关于悖论的几个问题
参考文献
索引

　　悖论是逻辑学中*光彩夺目的部分，也是*能激发逻辑学家、数学家、哲学家以及普通大众兴趣的话题，它指的是与公认的信念相左的“道理”，或是让人陷入两难、无所适从的命题。它虽然看似荒谬，违反常理，但却似乎论证缜密、无从反驳。
　　悖论起源很早，如古希腊的“说谎者悖论”、中国的“白马非马”之说。历史上，众多的哲学家、数学家、逻辑学家对悖论进行了奇妙而艰苦的探索，带给他们成功的快乐和失败的苦痛，并且不断推进了人类智慧的进展，引发哲学和数学的革命。悖论之所以存在的深层原因，还在于人类思维深处的矛盾和裂隙，在对悖论漫长的探索过程中，我们不断攀升人类智慧的高度，同时也意识到其局限和不足。
　　《悖论研究（第二版）》是国内迄今较为全面系统地介绍悖论问题的著作，作者将从古至今五花八门的悖论分成十二类，详细介绍每一类悖论的历史原型、各种变体、逻辑学家的解决方案、与日常生活的关系,等等。作为国内著名的逻辑学家，作者展示了多年来在这一领域探索的成果，对于国内外相关领域的逻辑学的研究都将有很大的推动。本书di一版出版后获得了北京市第十四届哲学社会科学优秀成果奖二等奖。

　　陈波，中国人民大学哲学博士，北京大学哲学系/外国哲学研究所教授，专业领域为逻辑学和分析哲学。主要著作有：《奎因哲学研究——从逻辑和语言的观点看》《逻辑哲学导论》《逻辑学是什么》《逻辑哲学》《逻辑学十五讲》等，先后获金岳霖学术奖、北京市哲学社会科学优秀成果奖、*人文社会科学优秀成果奖、*优秀教材奖等学术奖励。

第十二章 中国古代的六组悖论

在古希腊罗马时期中，有不少对谬误（fallacy）、诡辩（sophism）和悖论（paradox）的研究，例如，芝诺提出了涉及运动与无穷的四个悖论，斯多亚—麦加拉学派提出了“说谎者悖论”、“鳄鱼悖论”以及像“秃头”、“谷堆”这样的连锁悖论，柏拉图记述了“美诺悖论”和“苏格拉底悖论”等，亚里士多德在《论题篇》和《论辩篇》中对谬误与诡辩做了比较系统的研究。
与相距遥远的古希腊相比，在中国先秦时期，也有一些相似的人物、学派在尽情表演，有一些相似的有趣故事在发生。例如，名家足以与古希腊的智者派相媲美，司马谈评论说：“名家，苛察缴绕，使人不得反其意，专决于名，而失人情。故曰：使人检而善失真。若夫控名责实，参伍不齐，此不可不察也。”（《论六家之要旨》）此外，庄子构造了博大恢弘的意象，恢诡奇谲的言说，表面上近乎荒诞，却内蕴深刻的智慧。墨子及其后学，以及作为法家代表人物的韩非子，一方面继续搜寻、归纳、总结出“悖论”、“矛盾”的新形式，另一方面也深入探究其产生的根源，并探讨避免和消解矛盾和悖论的逻辑方法。
在本章中，我将把中国先秦时期思想家所提出的悖论分成六组：关于运动和无穷的悖论，关于类属关系的悖论，语义悖论，认知悖论，相对化悖论，其他的逻辑矛盾。并且，将重点比较中国悖论与古希腊哲学甚至当代西方哲学中的类似悖论，揭示它们之间的同与异，由此断定：在中国文明与西方文明的早期阶段，其哲学和逻辑学中有很多类似因素，这种类似值得我们认真对待和深入反思。中国古代思想家和西方思想家都是一些智慧之士，*先意识到在人们的日常语言或思维中存在某些机巧、环节、过程，如果不适当地对付和处理它们，语言和思维本身就会陷入混乱和困境。他们所提出的那些巧辩、诡辩和悖论，实际上是对语言和思维本身的把玩和好奇，是对其中某些过程、环节、机巧的诧异和思辨，是智慧对智慧本身开的玩笑，是智慧对智慧本身所进行的挑激。它们引发了人类理智的自我反省，正是从这种自我反省中，才产生了人类智慧的结晶之一——逻辑学。
先对提出本章所讨论的那些悖论的人物和学派预做出非常简短的描述。
邓析（约前 545 ? 501 年），先秦名家的*早的代表人物，也是当时一位著名的讼师，以善操“两可之说”著称。
惠施（约前 370 ? 310 年）,先秦名家的另一位代表人物。他提出“历物之意”，其中“历”有分辨、治理之意，“意”指思想上的断定和判断，即惠施对世上万物观察分析后所得出的十个基本判断（以后依次缩写为H1, H2 ? H10）。“惠施以此为大观于天下，而晓辩者。”为了回应惠施，先秦辩者提出“二十一事”（以后缩写为D1, D2 ? D21），“以此与惠施相应，终身无穷。”（《庄子·天下》） 
公孙龙（约前 325 ? 250 年），先秦名家*重要的代表人物，现存著作为《公孙龙子》。他阐述了一些非常著名的诡辩命题，如“白马非马”和“坚白相离”，但里面隐藏着深刻的思想。
庄子（约前369—前286年），中国先秦时期*伟大的思想家之一。他的想象瑰伟奇丽，文字汪洋恣肆，思想恢诡奇谲，境界高远，意象博大，蔚为大观。他提出很多“吊诡”之说，意指巨大且艰深的理智难题，与“悖论”庶几近之。
墨翟（约前480—前420年），据说他“谈辩”（辩论和游说）、“说书”（讲授典籍）、“从事”（从事农、工、商、兵各项事业）三者兼长。其弟子和后学形成墨家学派，曾风靡于整个战国时期。现存《墨子》一书，是墨家著作的总集。墨家创立了中国早期*为系统的逻辑学说。 
韩非（约前280年—前233年），法家思想的集大成者，继承了荀子的正名逻辑思想，把它应用于法治实践，作为论证刑名法/*理论的工具。从悖论角度看，他的*重要贡献是提出“矛盾之说”，阐述了思维不能自相矛盾的思想。
**节 关于运动和无穷的悖论
在先秦辩者所提出的“二十一事”（《庄子·天下》）中，第9个命题（缩写为D9）、第15个命题（D15）、第16个命题（D16）、第21个命题（D21）与芝诺关于运动和无穷的悖论很相似。
D9.“轮不碾地。”
在解释D9之前，我先引用恩格斯关于运动的断言：“运动本身就是矛盾；甚至简单的机械的位移之所以能够实现，也只是因为物体在同一瞬间既在一个地方又在另一个地方，既在一个地方又不在同一个地方。这种矛盾的连续产生和同时解决正好就是运动。” 我认为，恩格斯的断言非常鞭辟入里。按我的理解，D9旨在强调运动的连续性。如恩格斯所言，在同一个瞬间，一个运动的物体既在一个地方又不在一个地方，因为它在从那个地方移到下一个地方。如果强调运动物体的第二个方面，即它总是在移向下一个地方，我们就可以说“轮不碾地”。
D15.“飞鸟之影未尝动也。”
D15旨在强调运动的间断性。如前所述，运动的物体（如飞鸟）在同一时刻既在一个地方又不在一个地方，既在一个地方又正在离开这个地方朝另一个地方行进。若从其“在同一时刻在一个地方”着眼，则“飞鸟之影未尝动也”。换一种方式说，任何时间段，无论多么短暂，都可以划分成更短的时间段，在那些时间段里，运动的物体如飞鸟看起来就像静止的一样，类似于每张单个的电影胶片的状态。
D16.“镞矢之疾，而有不行不止之时。”
按我的分析，D9、D15和D16 分别关注运动物体的不同方面。D9关注运动的连续性，D15关注运动的非连续性。D16把D9和D16的意思合在一起，强调运动物体在同一时间内运动的连续性（不止）和非连续性（不行），使运动物体的矛盾本性更为凸显。
我认为，有充足的理由把D15 和D16 看作芝诺悖论“飞矢不动”的中国先秦版，它们都关注时间、空间和运动的非连续性。以“飞矢不动”为例。时间划分为不同的瞬间。在每一个瞬间，任何事物都占据一个与它自身等同的空间，即是说，它都处在它所处的地方。空间或处所并不移动。因此，如果飞矢在任何一个特定瞬间都占据一个与它自身等同的空间，则飞矢并不移动。同样的道理，没有任何事物在运动。
D21.“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”
D21旨在强调事物的无限可分性。“捶，杖也。”长度有限的物体却包含无限多的节段，这种可分性是指物体在思维中、意识中、理论上的可分性，而不是经验上、操作上的可分性。这几乎是芝诺悖论“二分法”和“阿基里斯追不上龟”的中国先秦版。
芝诺的“二分法”悖论有三个结论：（1）如果一个人，比如说约翰，要走完一公里的路程，他必须先走完这路程的一半，此前他必须走完这一半的一半，余此类推，以致无穷。也就是说，约翰必须完成一个无限序列的任务：

但芝诺认为，约翰不可能在有穷时间内跨越无穷多个点，因此他不可能走完这段一公里的路程。（2）每当约翰要跨越某个距离时，他都要先跨越这个距离的一半，然后是一半的一半，然后是一半的一半的一半……以此类推，没有他必须跨越的**段距离，他的运动没有起点，根本无法开始；把（1）和（2）合在一起，得出的*后结论是（3）：走完任何有穷距离的运动既不能开始也无法完成，故运动不可能，所有的运动都是假象或幻觉。 
不过，从先秦辩者的D21出发，我们只能得到关于无限可分性的结论，不能得到关于运动的结论。这是D21和芝诺悖论“二分法”的差异之处。
在惠施的十个断言中，第七个断言（H7）与“今天”“昨天”等时间索引词的所指有关。
H7.“今日适越而昔来。”
用现代*语说，“今日”“明日”是时间索引词，其所指是相对于时间坐标系而言的。假如我们变换时间坐标系，这些词语的所指就会相应地发生改变。这正是冯友兰对H7的解释：“‘今日适越而昔来’。这句是说，‘今’和‘昔’是相对的名词。今日的昨日，是昨日的今日；今日的今日，是明日的昨日。今昔的相对性就在这里。” 
在我看来，H7很接近当代西方哲学中所讨论的时间旅行悖论，这里描述其中一个版本。一个时间旅行者将要旅行一年，他朝目的地出发了，但他到达目的地的时间早于他出发的时间一百年。他怎么能够到未来旅行却在过去到达？他怎么能够在出发之前到达并且在到达之后出发？这看起来是一个悖论。大卫·刘易斯对时间旅行悖论做了很有影响的分析：（1）那些悖论只是看起来很怪，并非不可能，因为在四维时间观下时间旅行是可能的；（2）我们可以区分个人时间（personal time）和外部时间（external time），并合法地给时间旅行悖论中所涉及的旅行者及其环境指派一种个人时间次序，这种次序与它们在外在时间中的次序有时候不一致。根据刘易斯的分析，一个时间旅行者能够在他的个人时间内旅行到未来，但在外在时间的过去到达。在个人时间内他出发之后才到达，但在外部时间内却是到达之后才出发。