考研数学复习全书·基础篇 2025
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作者李永乐 王式安 武忠祥
出版社中国农业出版社有限公司
ISBN9787109268364
出版时间2023-07
装帧平装
开本16开
定价99.8元
货号29600325
上书时间2024-10-22
商品详情
- 品相描述：全新
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导语摘要
作者简介
李永乐
原清华大学应用数学系教授，广受学生信赖的“线代王”，北京高教学会数学研究会副理事长，全国硕士研究生入学考试北京地区数学阅卷组组长。李老师作为全国有名的考研数学线性代数辅导专家，对考研数学出题形式、考试重点了如指掌，解题思路极其灵活，辅导针对性极强，效果优良，成绩显著，受到广大学员的交口称赞。其主编的《线性代数辅导讲义》《数学复习全书》《数学基础过关660题》等已被历届考生认可为复习优选辅导书。
王式安
原北京理工大学研究生院院长、应用数学系主任、教授
享受国务院特殊津贴的数学专家
美国哥伦比亚、南佛罗里达、纽约等大学的客座教授
1987-2001年间担任全国硕士研究生入学考试数学命题组组长
百万畅销书《概率论与数理统计辅导讲义》《考研数学复习全书》主编
王老师凭借多年参加考研数学命题工作的深厚经验，对考研数学的命题思路和命题方向了如指掌。其主编的《概率论与数理统计辅导讲义》《数学复习全书》《数学基础过关660题》等已被历届考生认可为复习优选辅导书。
目录
第一篇高等数学
第一章函数极限连续（3）
第一节函数（3）
一、函数的概念及常见函数（3）
二、函数的性质（7）
第二节极限（10）
一、极限的概念与性质（10）
二、无穷小量与无穷大量（16）
三、极限的计算（22）
第三节函数的连续性（41）
一、连续性的概念（41）
二、连续函数的运算与初等函数的连续性（43）
三、间断点及其分类（47）
四、闭区间上连续函数的性质（52）
第二章一元函数微分学（56）
第一节导数与微分的概念（56）
一、导数的概念及几何意义（56）
二、微分的概念及几何意义（66）
三、连续、可导、可微之间的关系（67）
第二节导数与微分的计算（69）
一、导数的计算（69）
二、高阶导数的计算（80）
三、微分的计算（85）
第三节中值定理、不等式与零点问题（88）
一、中值定理（88）
二、不等式的证明（92）
三、零点问题（93）
第四节导数应用（95）
第三章一元函数积分学（99）
第一节不定积分与定积分的概念、性质（99）
一、原函数、不定积分和定积分（99）
二、积分基本性质（100）
第二节不定积分与定积分的计算（103）
一、基本积分公式（103）
二、基本积分方法（103）
第三节反常积分及其计算（112）
一、反常积分（112）
二、对称区间上奇、偶函数的反常积分（114）
第四节定积分的应用（116）
一、基本方法（116）
二、重要几何公式与物理应用（116）
第五节定积分的综合题（120）
第四章向量代数与空间解析几何（122）
第一节向量代数（122）
一、与向量有关的基本概念（122）
二、向量的运算（122）
第二节空间解析几何（123）
一、空间平面与直线（123）
二、曲面与空间曲线（127）
第五章多元函数微分学（129）
第一节多元函数的极限与连续（129）
一、二元函数的概念（129）
二、二元函数的极限与连续（129）
第二节多元函数的微分（132）
一、二元函数的偏导数与全微分（132）
二、复合函数的偏导数与全微分（136）
三、隐函数的偏导数与全微分（138）
第三节极值与最值（141）
一、无条件极值（141）
二、条件极值（142）
三、最值问题（143）
第四节方向导数、梯度及几何应用（146）
一、方向导数、梯度（146）
二、几何应用（146）
第六章多元函数积分学（148）
第一节重积分（148）
一、二重积分（148）
二、三重积分（154）
第二节曲线积分（157）
一、对弧长的线积分（类线积分）（157）
二、对坐标的线积分（第二类线积分）（158）
第三节曲面积分（161）
一、对面积的面积分（类面积分）（161）
二、对坐标的面积分（第二类面积分）（162）
第四节多元积分应用（164）
第五节散度与旋度（166）
第七章无穷级数（168）
第一节常数项级数（168）
一、级数的概念与性质（168）
二、正项级数的判敛准则（170）
三、交错级数（171）
四、保证收敛及性质（172）
第二节幂级数（173）
一、函数项级数及收敛域与和函数（173）
二、幂级数（173）
三、幂级数的性质（174）
四、函数的幂级数展开（175）
第三节傅里叶级数（177）
一、傅里叶系数与傅里叶级数（177）
二、傅里叶级数的收敛性（狄利克雷收敛定理）（177）
三、周期为2π的函数的展开（178）
四、周期为2l的函数的展开（178）
第八章常微分方程（180）
第一节一阶微分方程（180）
一、微分方程的概念（180）
二、几种特殊类型的一阶微分方程及其解法（181）
第二节二阶及高阶线性微分方程（185）
一、线性微分方程（185）
二、线性微分方程解的性质（185）
第三节微分方程的应用（191）
一、几何问题（191）
二、变化率问题（192）
第四节差分方程（193）
第九章经济应用（194）第二篇线性代数
第一章行列式（199）
一、行列式的概念（199）
二、行列式的性质（200）
三、行列式按行（或列）展开公式（203）
四、克拉默法则（209）
第二章矩阵（211）
一、矩阵的概念及运算（211）
二、伴随矩阵、可逆矩阵（216）
三、初等变换、初等矩阵（220）
四、分块矩阵（224）
五、方阵的行列式（227）
第三章向量（228）
一、向量的概念、向量组的概念（228）
二、线性表出、线性相关（228）
三、向量组的秩、矩阵的秩（235）
四、正交规范化、正交矩阵（238）
第四章线性方程组（240）
一、基本概念（240）
二、齐次线性方程组（241）
三、非齐次线性方程组（244）
四、公共解、同解（248）
五、方程组的应用（248）
第五章特征值和特征向量（251）
一、特征值、特征向量（251）
二、相似矩阵（256）
三、实对称矩阵（259）
第六章二次型（262）
一、二次型及其标准形（262）
二、正定二次型（268）
第三篇概率论与数理统计
第一章随机事件和概率（275）
第一节随机事件、事件间的关系与运算（275）
一、随机试验（275）
二、随机事件（275）
三、事件的关系与运算（276）
第二节概率及概率公式（278）
一、概率公理（278）
二、事件的独立性（279）
三、五大概率公式（280）
第三节古典概型与伯努利概型（283）
第二章随机变量及其概率分布（286）
第一节随机变量及其分布函数（286）
第二节常用分布（290）
第三节随机变量函数的分布（293）
第三章多维随机变量及其分布（295）
第一节二维随机变量及其分布（295）
一、二维随机变量（295）
二、二维离散型随机变量（296）
三、二维连续型随机变量（298）
第二节随机变量的独立性（301）
第三节二维均匀分布和二维正态分布（303）
第四节两个随机变量函数Z=g（X,Y）的分布（307）
一、X,Y均为离散型随机变量（307）
二、X,Y均为连续型随机变量（307）
三、X为离散型随机变量，Y为连续型随机变量（308）
第四章随机变量的数字特征（311）
第一节随机变量的数学期望和方差（311）
第二节矩、协方差和相关系数（315）
第五章大数定律和中心极限定理（322）
第六章数理统计的基本概念（326）
第一节总体、样本、统计量和样本数字特征（326）
第二节常用统计抽样分布（329）
一、χ2分布（329）
二、t分布（330）
三、F分布（330）
四、正态总体的抽样分布（331）
第七章参数估计（334）
第一节点估计（334）
第二节估计量的求法和区间估计（337）
一、矩估计法（337）
二、优选似然估计法（337）
三、区间估计（340）
第八章假设检验（343）
一、假设检验（343）
二、显著性检验（344）
三、正态总体参数的假设检验（344）
第一篇高等数学
第一章函数极限连续（3）
第一节函数（3）
一、函数的概念及常见函数（3）
二、函数的性质（7）
第二节极限（10）
一、极限的概念与性质（10）
二、无穷小量与无穷大量（16）
三、极限的计算（22）
第三节函数的连续性（41）
一、连续性的概念（41）
二、连续函数的运算与初等函数的连续性（43）
三、间断点及其分类（47）
四、闭区间上连续函数的性质（52）
第二章一元函数微分学（56）
第一节导数与微分的概念（56）
一、导数的概念及几何意义（56）
二、微分的概念及几何意义（66）
三、连续、可导、可微之间的关系（67）
第二节导数与微分的计算（69）
一、导数的计算（69）
二、高阶导数的计算（80）
三、微分的计算（85）
第三节中值定理、不等式与零点问题（88）
一、中值定理（88）
二、不等式的证明（92）
三、零点问题（93）
第四节导数应用（95）
第三章一元函数积分学（99）
第一节不定积分与定积分的概念、性质（99）
一、原函数、不定积分和定积分（99）
二、积分基本性质（100）
第二节不定积分与定积分的计算（103）
一、基本积分公式（103）
二、基本积分方法（103）
第三节反常积分及其计算（112）
一、反常积分（112）
二、对称区间上奇、偶函数的反常积分（114）
第四节定积分的应用（116）
一、基本方法（116）
二、重要几何公式与物理应用（116）
第五节定积分的综合题（120）
第四章向量代数与空间解析几何（122）
第一节向量代数（122）
一、与向量有关的基本概念（122）
二、向量的运算（122）
第二节空间解析几何（123）
一、空间平面与直线（123）
二、曲面与空间曲线（127）
第五章多元函数微分学（129）
第一节多元函数的极限与连续（129）
一、二元函数的概念（129）
二、二元函数的极限与连续（129）
第二节多元函数的微分（132）
一、二元函数的偏导数与全微分（132）
二、复合函数的偏导数与全微分（136）
三、隐函数的偏导数与全微分（138）
第三节极值与最值（141）
一、无条件极值（141）
二、条件极值（142）
三、最值问题（143）
第四节方向导数、梯度及几何应用（146）
一、方向导数、梯度（146）
二、几何应用（146）
第六章多元函数积分学（148）
第一节重积分（148）
一、二重积分（148）
二、三重积分（154）
第二节曲线积分（157）
一、对弧长的线积分（类线积分）（157）
二、对坐标的线积分（第二类线积分）（158）
第三节曲面积分（161）
一、对面积的面积分（类面积分）（161）
二、对坐标的面积分（第二类面积分）（162）
第四节多元积分应用（164）
第五节散度与旋度（166）
第七章无穷级数（168）
第一节常数项级数（168）
一、级数的概念与性质（168）
二、正项级数的判敛准则（170）
三、交错级数（171）
四、保证收敛及性质（172）
第二节幂级数（173）
一、函数项级数及收敛域与和函数（173）
二、幂级数（173）
三、幂级数的性质（174）
四、函数的幂级数展开（175）
第三节傅里叶级数（177）
一、傅里叶系数与傅里叶级数（177）
二、傅里叶级数的收敛性（狄利克雷收敛定理）（177）
三、周期为2π的函数的展开（178）
四、周期为2l的函数的展开（178）
第八章常微分方程（180）
第一节一阶微分方程（180）
一、微分方程的概念（180）
二、几种特殊类型的一阶微分方程及其解法（181）
第二节二阶及高阶线性微分方程（185）
一、线性微分方程（185）
二、线性微分方程解的性质（185）
第三节微分方程的应用（191）
一、几何问题（191）
二、变化率问题（192）
第四节差分方程（193）
第九章经济应用（194）第二篇线性代数
第一章行列式（199）
一、行列式的概念（199）
二、行列式的性质（200）
三、行列式按行（或列）展开公式（203）
四、克拉默法则（209）
第二章矩阵（211）
一、矩阵的概念及运算（211）
二、伴随矩阵、可逆矩阵（216）
三、初等变换、初等矩阵（220）
四、分块矩阵（224）
五、方阵的行列式（227）
第三章向量（228）
一、向量的概念、向量组的概念（228）
二、线性表出、线性相关（228）
三、向量组的秩、矩阵的秩（235）
四、正交规范化、正交矩阵（238）
第四章线性方程组（240）
一、基本概念（240）
二、齐次线性方程组（241）
三、非齐次线性方程组（244）
四、公共解、同解（248）
五、方程组的应用（248）
第五章特征值和特征向量（251）
一、特征值、特征向量（251）
二、相似矩阵（256）
三、实对称矩阵（259）
第六章二次型（262）
一、二次型及其标准形（262）
二、正定二次型（268）
第三篇概率论与数理统计
第一章随机事件和概率（275）
第一节随机事件、事件间的关系与运算（275）
一、随机试验（275）
二、随机事件（275）
三、事件的关系与运算（276）
第二节概率及概率公式（278）
一、概率公理（278）
二、事件的独立性（279）
三、五大概率公式（280）
第三节古典概型与伯努利概型（283）
第二章随机变量及其概率分布（286）
第一节随机变量及其分布函数（286）
第二节常用分布（290）
第三节随机变量函数的分布（293）
第三章多维随机变量及其分布（295）
第一节二维随机变量及其分布（295）
一、二维随机变量（295）
二、二维离散型随机变量（296）
三、二维连续型随机变量（298）
第二节随机变量的独立性（301）
第三节二维均匀分布和二维正态分布（303）
第四节两个随机变量函数Z=g（X,Y）的分布（307）
一、X,Y均为离散型随机变量（307）
二、X,Y均为连续型随机变量（307）
三、X为离散型随机变量，Y为连续型随机变量（308）
第四章随机变量的数字特征（311）
第一节随机变量的数学期望和方差（311）
第二节矩、协方差和相关系数（315）
第五章大数定律和中心极限定理（322）
第六章数理统计的基本概念（326）
第一节总体、样本、统计量和样本数字特征（326）
第二节常用统计抽样分布（329）
一、χ2分布（329）
二、t分布（330）
三、F分布（330）
四、正态总体的抽样分布（331）
第七章参数估计（334）
第一节点估计（334）
第二节估计量的求法和区间估计（337）
一、矩估计法（337）
二、优选似然估计法（337）
三、区间估计（340）
第八章假设检验（343）
一、假设检验（343）
二、显著性检验（344）
三、正态总体参数的假设检验（344）
内容摘要
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本书以初等数学水平为起点，阐述了考研数学要求的基本知识构架。助你在短时间内厘清考研数学（包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计）的基本知识点，掌握硕士研究生入学考试所必需的基本概念、基本理论和基本计算方法。考研数学的复习是一个长期过程，从基础出发，夯实基础，循序渐进。
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