蒙特卡洛的密码锁 环环相扣的逻辑谜题

我的第一本谜题书出版之后，收到了为数众多、令人着迷的读者来信，但写信人的名字我一直记不住。其中，有一封信来自一位著名数学家(他曾经是我的同学)的10岁儿子，他也曾如饥似渴地阅读过我的书。那封信里面有一个漂亮的原创谜题，据说创作它的灵感源于我的书里面的一些谜题。我很快给男孩的父亲打了电话，祝贺他有一个聪明的儿子。在叫男孩来接电话之前，这位父亲用柔和的、寻求同谋的语气对我说：“他正在读你的书，可喜欢呢!但是你和他通话时，千万不要让他知道他正在读的东西是数学，因为他讨厌数学!如果他知道这本书实际上是数学书，那么他肯定会马上停止读这本书!”
我之所以提这件事，是因为它反映了一个最奇怪但也最普遍的现象：我见过许许多多的人声称他们讨厌数学，但是当我把逻辑题或数学题用谜题的形式呈现出来时，他们又会对这些问题产生极其浓厚的兴趣。倘若好的迷题书被认定是治疗所谓“数学焦虑”的最好方法之一，那么我完全不会感到讶异。另外，所有数学专著其实都可以改编成谜题书!我有时候会想，欧几里得要是采用这样的方式来撰写那部经典著作《几何原本》,结果会怎么样?譬如，不是把等腰三角形的底角相等表述为一个定理并且给出证明，而是这样写：“问题：假定一个三角形有两边相等，那么是否必定有两个角相等?为什么是，或者为什么不是?”欧几里得的其他定理也这样来处理。那么这本书很可能成为非常受欢迎的一本謎题书!
总的来说，我自己的谜题书往往与众不同，因为我首要关心的是那些跟逻辑和数学当中深刻而重要的结论有重大关联的谜题。因此，我的第一本逻辑书的真正目的，在于让公众粗略了解哥德尔的伟大定理谈论的是什么。你现在拿着的这本书则朝着这个方向进一步推进。我的一门名为“谜题与悖论”的课程就是采用了本书内容。课堂上有个学生对我说：“你知道吗，整
本书，特别是第三和第四部分，充满了数学小说的味道。我以前可从来没有看过这样的东西!”
我认为“数学小说”这个词用得特别贴切，这本书的大部分内容确实是以讲故事的方式来写的。本书还有一个相当不错的别名：《蒙特卡洛的密码锁》①,因为书的后半部分讲的是苏格兰场的探员克雷格必须破解蒙特卡洛的一个保险箱的密码，以阻止一场灾难。当克雷格首次开箱失败后，他回到伦敦，在那里偶然结识了一位才华横溢但又古怪的机器发明家。他们和一位数理逻辑学家合作，很快三个人就意识到他们身处一片越来越深的水域，正漂向哥德尔伟大发现的核心。当然，他们最后发现蒙特卡洛锁就是一种伪装的“哥德尔”锁，它的操作方法完美地展现了哥德尔的一种基本思想。这一思想常被用于处理自我增殖这种备受关注的现象。
作为一个值得一提的意外收获，克雷格和他的朋友的研究牵扯出了一些迄今为止公众或者科学团体都未知晓的令人惊奇的数学发现。这些发现就是在本书中首次揭晓的“克雷格定律”和“弗格森定律”。它们对于普通人、逻辑学家、语言学家以及计算机科学家来说应该具有同样的吸引力。
整本书的创作对于我来说充满了乐趣，阅读起来也应该会同样有趣。我正在计划几部后续作品。我再一次想感谢我的编辑克娄斯(Ann Close)及制作编辑罗森塔尔(Melvin Rosethal),感谢他们给予了我很大的帮助。

这是一本内容奇特的趣味逻辑推理书。有的谜题看起来简单，却极容易被答错；有的谜题有多种解决方法，而最巧妙的方法往往不容易被发现；有的谜题顾左右而言他，只有经过缜密的思考才能够识破重重干扰，发现其中的奥妙；有些谜题环环相扣，如悬疑小说般引人入胜。本书启发人们从不同的角度思考问题，有助于培养逻辑推理能力。

雷蒙德·M.斯穆里安是世界著名的逻辑学家、数学家，也是一位职业钢琴演奏家和职业魔术师。1959年于普林斯顿大学获得哲学博士学位。先后任教于达特茅斯学院、普林斯顿大学、印第安纳大学、纽约城市大学雷曼学院等。斯穆里安是哥德尔不完全性定理研究专家，但他同时致力于向普通读者普及数理逻辑。著有30余部著作，包括数理逻辑专业著作以及趣味逻辑谜题书。

第一部分  是女人还是老虎/001
第1章  老掉牙的故事和新编的故事/003
第2章  是女人还是老虎/011
第3章  塔尔博士和费舍尔教授的疯人院/022
第4章  克雷格探员造访特兰西瓦尼亚/035
第二部分  谜题和元谜题/049
第5章  发问者之岛/051
第6章  梦之小岛/063
第7章  元谜题/073
第三部分  蒙特卡洛的密码锁/083
第8章  蒙特卡洛的密码锁/085
第9章  一个古怪的数字机器/090
第10章  克雷格定律/101
第11章  弗格森定律/115
第12章  插曲：让我们来推广一下/124
第13章  其中的关键/128
第四部分  可解还是不可解/135
第14章  弗格森的逻辑机器/137
第15章  可证明性和真句子/146
第16章  会自我判断的机器/156
第17章  必死数和不朽数/168
第18章  永远无法制造出来的机器/174
第19章  莱布尼茨的梦想/179

这是一本内容奇特的趣味逻辑推理书。有的谜题看起来简单，却极容易被答错；有的谜题有多种解决方法，而最巧妙的方法往往不容易被发现；有的谜题顾左右而言他，只有经过缜密的思考才能够识破重重干扰，发现其中的奥妙；有些谜题环环相扣，如悬疑小说般引人入胜。本书启发人们从不同的角度思考问题，有助于培养逻辑推理能力。

雷蒙德·M.斯穆里安是世界著名的逻辑学家、数学家，也是一位职业钢琴演奏家和职业魔术师。1959年于普林斯顿大学获得哲学博士学位。先后任教于达特茅斯学院、普林斯顿大学、印第安纳大学、纽约城市大学雷曼学院等。斯穆里安是哥德尔不完全性定理研究专家，但他同时致力于向普通读者普及数理逻辑。著有30余部著作，包括数理逻辑专业著作以及趣味逻辑谜题书。

又是一本由最有趣的逻辑学家和集合论专家创作的妙趣横生的问题和精彩悖论集锦。
——马丁·加德纳
充满机智，富有教益，饱含乐趣。最后一个元谜题，“谁是那个间谍？”可以说是有史以来设计最为精巧的逻辑谜题，而这本书的最后一节对于哥德尔著名的不完全定理提供了一个浅显易懂的说明。
——乔治·布洛斯（麻省理工学院哲学教授）
我相信雷·斯穆里安就是我们这个时代的刘易斯·卡罗尔。他的这些逻辑谜题书将会在我们当中的大多数人都被遗忘很久之后继续为人们所铭记。现在，他已经抓住了一些难以抓住的、适合现在这个计算时代的材料，并且在这本书中糅合了愉快的心情以及因发现而生的激动情感。
——彼得·邓宁（普渡大学计算机科学教授）
当你跟随斯穆里安上升到哥德尔的证明那令人眩晕的高度，探讨数学证明的要义，触及逻辑学的核心本质的时候，你也许会感觉到一种喜出望外的轻微颤动。
——《柯克斯评论》
斯穆里安并不是一个平凡的谜题专家，他擦亮了古老的老生常谈，变换主题，用一群可爱的角色构建了他的逻辑世界。
——《科学》杂志