有限元基础与COMSOL案例分析

本书主要介绍有限元法基础知识及COMSOL在弹性力学、流体力学、电磁学、电化学、多物理场耦合等方面的应用。全书先介绍有限元法的基础知识，然后介绍COMSOL的界面组成与基本操作和网格划分的方法与实例，最后给出了结构力学分析实例、流体力学分析实例、电磁学分析实例、电化学分析实例和多物理场耦合分析实例，即以实例方式介绍COMSOL各方面应用分析的详细操作过程及一些需要注意的问题，多数案例有明确的工程应用背景，部分案例有实验对比结果，具有较强的实用性。

本书可作为机械、材料、水利、土木、暖通、动力、能源、化工、航空、冶金、环境、交通、电力电子、建筑等领域的科研与工程技术人员使用COMSOL软件进行CAE/CFD分析的参考书，也可作为这些专业的本科生和研究生学习有限元及COMSOL软件的教学用书。

江帆，广州大学机械与电气工程学院教授、研究生导师，长期从事机械创新设计、机械 CAE/CFD 的教学、研究工作；中国人工智能学会可拓学专业委员会副秘书长、可拓创新方法研究中心副主任，中国图学学会制图技术委员会副秘书长。主持或参与科研立项 20 余项，发表论文 70 余篇，授权专利 20 余件，两项成果获广东省科技进步二等奖；已出版《机械原理》《TRIZ 创新应用与创新工程教育研究》《TRIZ 与可拓学比较及融合机制研究》《创新方法与创新设计》等图书。 温锦锋，广州大学机械与电气工程学院研究生，主要研究方向为微流控、CFD，熟练使用 COMSOL、ANSYS 和 ABAQUS 等仿真软件；已发表 COMSOL 相关论文 1 篇， 授权发明专利 7 项。 谢智铭，广州大学硕士研究生，主要 研 究 方 向 为 机 械 CAE/CFD 仿真分析，熟 练使用 COMSOL、ANSYS 和 ABAQUS 等仿真软件。 叶宇星，广州大学硕士研究生，主要研究方向为机械 CAE/CFD 仿真分析，熟练使用 COMSOL、ANSYS和 ADAMS 等仿真软件。

第 1章 有限元理论基础 1

1.1 弹性力学与有限元 1

1.1.1 弹性力学中的基本概念 1

1.1.2 弹性力学的基本方程 4

1.1.3 平面问题的基本理论 7

1.1.4 弹性力学中的能量原理 9

1.1.5 弹性力学有限元法 10

1.1.6 平面问题的单元构造 15

1.1.7 动力学分析简介 25

1.1.8 有限元分析中的若干问题 26

1.1.9 减小解题规模的常用措施 28

1.2 流体力学基础 30

1.3 CFD基本模型 34

1.3.1 基本控制方程 35

1.3.2 湍流模型 36

1.3.3 流动的初始条件和边界条件 38

1.4 多相流 39

1.4.1 多相流模型的分类 39

1.4.2 分离多相流模型 40

1.4.3 分散多相流模型 41

1.4.4 水平集法 43

1.4.5 相场法 44

1.4.6 混合物模型 45

1.4.7 欧拉-欧拉模型 46

1.4.8 气泡流模型 47

1.4.9 移动网格模型 48

1.5 其他物理场分析模型 49

1.5.1 传热模型 49

1.5.2 电磁场 50

1.5.3 多孔介质 52

1.5.4 声学 53

1.5.5 化学工程 53

1.5.6 电化学 54

练习题 55

第 2章 COMSOL基本操作 56

2.1 COMSOL主界面 56

2.2 COMSOL建模流程 60

2.2.1 常规建模流程 60

2.2.2 建模案例 61

2.3 内置的常数、变量与函数 66

2.4 自定义参数、变量、函数和材料 69

2.5 COMSOL自定义参量的常见错误 72

2.6 COMSOL错误处理的技巧 73

练习题 75

第3章 COMSOL的网格划分 76

3.1 网格设置 76

3.1.1 常用的网格 76

3.1.2 添加网格的方法 78

3.1.3 网格的删除、禁用和启用 78

3.1.4 网格的自动划分 79

3.1.5 网格的尺寸设置 80

3.1.6 映射网格 83

3.1.7 扫掠网格 85

3.1.8 边界层网格 87

3.1.9 复制网格 90

3.2 不同定型几何的网格 90

3.2.1 形成联合体 91

3.2.2 形成装配体 91

3.3 网格检查 91

3.3.1 网格的警告和错误提示 92

3.3.2 网格的统计信息 93

3.4 网格导入和导出 94

3.5 网格划分实例 95

3.5.1 球阀二维网格划分 95

3.5.2 U形管三维网格划分 98

练习题 100

第4章 结构力学分析 101

4.1 结构静力学分析 101

4.1.1 问题描述 101

4.1.2 具体计算 101

4.2 模态分析 111

4.2.1 问题描述 111

4.2.2 具体计算 112

4.3 谐响应分析 116

4.3.1 问题描述 116

4.3.2 具体计算 117

4.4 瞬态动力学分析 123

4.4.1 问题描述 123

4.4.2 具体计算 123

4.5 屈曲分析 146

4.5.1 问题描述 146

4.5.2 具体计算 146

4.6 声场分析 153

4.6.1 问题描述 153

4.6.2 具体计算 154

4.7 MEMS分析 164

4.7.1 问题描述 164

4.7.2 具体计算 164

练习题 177

第5章 流体力学分析 180

5.1 COMSOL流体模块介绍 180

5.1.1 单相流模块 180

5.1.2 多相流模块 181

5.1.3 多孔介质模块 182

5.1.4 变形网格 183

5.2 单相流动分析 184

5.2.1 卡门涡街分析 184

5.2.2 搅拌中的自由液面分析 191

5.3 多相流动分析 198

5.3.1 十字交叉形通道中微液滴成形分析 198

5.3.2 放射性废树脂颗粒在弯管中的流动分析 206

5.4 多孔介质流动分析 216

练习题 222

第6章 电磁学分析 224

6.1 COMSOL求解高频电磁场的物理接口 224

6.2 轴承的感应加热分析 225

6.3 单模光纤传输分析 236

6.4 射频消融、微波烧蚀肿瘤分析 246

练习题 260

第7章 电化学分析 262

7.1 COMSOL求解电化学场的物理接口 262

7.1.1 通用接口 262

7.1.2 腐蚀与电镀接口 262

7.1.3 电池接口 263

7.2 母线板腐蚀分析 263

7.3 方管电镀分析 275

7.4 异型孔的电解加工分析 288

7.5 锂离子电池分析 297

练习题 308

第8章 耦合分析 311

8.1 COMSOL中的多物理场耦合 311

8.1.1 常见的内置多物理场接口 311

8.1.2 自定义多物理场耦合 312

8.2 基于温差驱动的微混合分析 313

8.3 柔性单向阀流固耦合分析 320

8.4 精密过滤器密封盖的可靠性分析 325

8.5 振动生热分析 332

练习题 338

参考文献 341

本书主要介绍有限元法基础知识及COMSOL在弹性力学、流体力学、电磁学、电化学、多物理场耦合等方面的应用。全书先介绍有限元法的基础知识，然后介绍COMSOL的界面组成与基本操作和网格划分的方法与实例，最后给出了结构力学分析实例、流体力学分析实例、电磁学分析实例、电化学分析实例和多物理场耦合分析实例，即以实例方式介绍COMSOL各方面应用分析的详细操作过程及一些需要注意的问题，多数案例有明确的工程应用背景，部分案例有实验对比结果，具有较强的实用性。

本书可作为机械、材料、水利、土木、暖通、动力、能源、化工、航空、冶金、环境、交通、电力电子、建筑等领域的科研与工程技术人员使用COMSOL软件进行CAE/CFD分析的参考书，也可作为这些专业的本科生和研究生学习有限元及COMSOL软件的教学用书。

江帆，广州大学机械与电气工程学院教授、研究生导师，长期从事机械创新设计、机械 CAE/CFD 的教学、研究工作；中国人工智能学会可拓学专业委员会副秘书长、可拓创新方法研究中心副主任，中国图学学会制图技术委员会副秘书长。主持或参与科研立项 20 余项，发表论文 70 余篇，授权专利 20 余件，两项成果获广东省科技进步二等奖；已出版《机械原理》《TRIZ 创新应用与创新工程教育研究》《TRIZ 与可拓学比较及融合机制研究》《创新方法与创新设计》等图书。 温锦锋，广州大学机械与电气工程学院研究生，主要研究方向为微流控、CFD，熟练使用 COMSOL、ANSYS 和 ABAQUS 等仿真软件；已发表 COMSOL 相关论文 1 篇， 授权发明专利 7 项。 谢智铭，广州大学硕士研究生，主要 研 究 方 向 为 机 械 CAE/CFD 仿真分析，熟 练使用 COMSOL、ANSYS 和 ABAQUS 等仿真软件。 叶宇星，广州大学硕士研究生，主要研究方向为机械 CAE/CFD 仿真分析，熟练使用 COMSOL、ANSYS和 ADAMS 等仿真软件。