试验设计及数据统计处理

数理统计应用于分析测试中，丰富了分析测试学科的内容，促进了分析测试技术的进步。据我见到的文献资料，在国外1963年就已有数理统计在化学分析中应用专著(V V Nalimov.The Application of Mathematical Statistics to Chemical Analysis)面世，此后又陆续有这方面专著出版。国内早期出现数据处理、数理统计方面的专著有1964年科学出版社出版的冯师颜《误差理论与实验数据处理》、1965年机械工业出版社出版的曹楚南《腐蚀试验的统计分析方法》与1981年化学工业出版社出版的邓勃《数理统计方法在化学分析中的应用》。 
20世纪70~80年代，国内不少高校和研究所都开展了数理统计在分析测试中的应用研究工作，积累了不少的经验，一些高校更将数理统计的应用引入分析化学教学，丰富了教学内容，为配合教学的需要，编写了相应的教材与讲义。在此基础上，到20世纪80年代初编辑出版了国内早期的数理统计在分析测试中应用的专著。随着数理统计的推广与计算机的普及，又陆续有一些试验设计和实验数据统计处理方面的新作面世。经过国内学者的协同努力，数理统计技术在分析测试领域的应用取得了引人注目的进步，也为我国今后长远发展这一学科培养了后备人才。 
20世纪80~90年代，国内各分析化学期刊，陆续刊登了不少这方面的研究论文与普及性介绍文章，其中要特别提及《分析试验室》，为了在国内迅速推广数理统计在分析测试中的应用，其分别于1985年第4卷第10期~1986年第5卷第3期、1988年第7卷第10期~1989年第8卷第1期至第6期，开辟专栏连续系统地刊登介绍数理统计在分析测试中的应用文章。对普及和推广数理统计在分析测试中的应用做出了积极的贡献。 
本书在已出版的教材基础上，结合本人与团队积累多年的教学经验编写而成。为便于分析测试人员理解与自学参考，在讲清楚数理统计方法的数学原理的基础上，结合分析测试中遇到的实例，引导分析测试人员进行分析，启发读者、分析测试人员今后结合自己的工作需要，自觉应用数理统计，在实际应用中积累经验，提高应用水平。 
本书中多处用到了“试验”与“实验”这两个词汇，两个词汇的含义类似，又有些区别，在实用中常互用。在本书中，凡带有探索性的实验，使用“试验”一词；根据已有实验方案或规程进行操作以获得测定数据为目的，则使用“实验”一词。需要说明的是，这种区分只是大致的。 
本书可以作为高校有关专业的教材，亦可供从事分析测试工作的其他科技工作者自学与参考。 
在编写和出版本书过程中，得到了化学工业出版社的大力支持与帮助，对此表示衷心的感谢。期望本书的面世能对各位年轻同行的工作有所裨益，更祈望得到各位同仁与专家的赐教。 

邓勃于清华园 
2023年8月

《试验设计及数据统计处理》理论结合实践，在详细阐明实际分析测试工作中常用数理统计方法的数学原理的基础上，结合典型实例分析，说明所用数理统计方法的特点与适用条件，以便读者理解。本书共10章，依次分别为绪论、分析测试数据统计处理基础、试验设计、统计检验、回归分析、方差分析、分析质量控制、极差的应用、取样、分析方法和分析结果评价等。本书可作为高等学校化学、化工、制药、材料、环境、生物、医学、药学、食品及相关专业本科生、研究生的教材，也可供广大分析工作者、实验技术人员参考。

邓勃，湖南祁阳县人，清华大学化学系教授。历任清华大学研究生培养指导委员会委员，清华大学分析中心主任，中国分析仪器学会理事和常务理事，中国分析测试协会基金委员会、技术开发委员会副主任，国产分析仪器CAIA金奖评审组组长，中国计量测试学会第三届化学计量专业委员会副主任委员，全国标准化委员会无机盐化工技术标准委员会和环境标准物质技术委员会委员等。长期从事原子吸收光谱分析和化学计量学的基础研究。出版专著6部，主编和合作编著的著作6部。主编教材2部，主编(副主编)辞(词)书3部，此外还参与多种辞书的编写。在国内外各种学术刊物上发表论文161篇。获得国家科学技术研究成果10项，北京市科学技术进步三等奖两次，联合国技术信息促进系统中国国家分部“发明创新科技之星奖”，中国分析测试协会科学技术奖(CAIA)一等奖4次和二等奖2次。

第1章 绪论1 
1.1 分析测试工作的重要性 1 
1.2 数理统计在分析测试中的作用 2 
1.3 本书各章内容的安排 3 

第2章 分析测试数据统计处理基础5 
2.1 分析测试中的误差 5 
2.1.1 误差的产生与分类 5 
2.1.2 误差产生的原因 6 
2.1.3 误差与偏差的表征方法 7 
2.1.4 系统误差表现形式 8 
2.1.5 系统误差的统计检验 9 
2.1.6 系统误差的校正 13 
2.1.7 间接测定中的误差传递 15 
2.2 分析测试数据的统计分布 19 
2.2.1 正态分布 20 
2.2.2 标准正态分布 25 
2.2.3 对数正态分布 26 
2.2.4 χ2 分布 27 
2.2.5 t分布 29 
2.2.6 F 分布 31 
2.3 常用专业术语 33 
2.3.1 检出限和定量限 33 
2.3.2 灵敏度、特征质量和特征浓度 34 
2.3.3 精密度 35 
2.3.4 准确度 35 
2.3.5 样本标准差 36 
2.4 参数估计优劣的评价标准 41 

第3章 试验设计42 
3.1 概述 42 
3.2 试验设计的基本原则 44 
3.3 均匀试验设计 45 
3.3.1 均匀试验设计的试验安排 46 
3.3.2 均匀设计实验数据分析 48 
3.3.3 均匀设计试验示例 49 
3.4 正交试验设计 52 
3.4.1 正交试验设计的特点 52 
3.4.2 正交表的使用 53 
3.4.3 正交实验数据分析 55 
3.5 模糊正交试验设计 58 
3.5.1 模糊正交试验设计安排 58 
3.5.2 试验数据的模糊数学分析 59 
3.6 单纯形优化设计 61 
3.6.1 单纯形优化设计的原理 61 
3.6.2 初始单纯形的构建 62 
3.6.3 单纯形优化的推移规则 63 
3.6.4 单纯形推移的收敛准则 63 
3.7 多种试验设计的综合应用 65 

第4章 统计检验67 
4.1 概述 67 
4.2 统计检验的理论依据与基本方法 67 
4.3 离群值的检验与异常值判断准则 69 
4.3.1 判断离群值的准则 69 
4.3.2 检验离群值的方法 69 
4.3.3 离群值检验中应注意的问题 76 
4.3.4 异常值的处理 76 
4.4 方差检验 77 
4.4.1 一个总体方差的检验 77 
4.4.2 两个总体方差的检验 78 
4.4.3 多个总体方差的检验 80 
4.5 均值检验 84 
4.5.1 均值与给定值的比较 85 
4.5.2 两个测定均值一致性的检验 87 
4.5.3 成对测定值的检验 88 
4.6 测定值分布正态性检验 90 
4.6.1 正态概率纸法 90 
4.6.2 皮尔逊χ2 检验法 91 
4.6.3 偏度-峰度检验法 93 
4.6.4 夏皮罗-威尔克检验法 94 
4.7 非参数检验 98 
4.7.1 符号检验法 98 
4.7.2 秩和检验法 100 

第5章 回归分析104 
5.1 引言 104 
5.2 一元线性回归分析 104 
5.2.1 校正曲线试验点的数目与分布 105 
5.2.2 校正曲线拟合 106 
5.2.3 校正曲线的属性 110 
5.2.4 一元线性回归方程的简易求法 117 
5.2.5 一元非线性回归分析 118 
5.3 二元线性回归分析 121 
5.3.1 二元线性回归方程的建立 121 
5.3.2 二元线性回归方程的显著性检验 123 
5.3.3 二元线性回归方程的精密度 124 
5.3.4 二元非线性回归方程 124 
5.3.5 标准回归系数 125 

第6章 方差分析127 
6.1 概述 127 
6.2 方差分析的原理 128 
6.2.1 偏差平方和的加和性 128 
6.2.2 自由度的加和性 129 
6.2.3 方差分析的指导思想 129 
6.3 单因素试验数据方差分析 130 
6.4 交叉分组全面试验数据的方差分析 134 
6.4.1 两因素全面试验数据的方差分析 134 
6.4.2 三因素全面试验数据的方差分析 138 
6.5 系统分组试验数据方差分析 141 
6.5.1 两因素系统分组试验数据方差分析 141 
6.5.2 三因素系统分组试验数据方差分析 145 
6.6 正交设计试验数据方差分析 148 
6.7 方差分析中注意的问题 150 
6.7.1 多重比较 150 
6.7.2 缺失数据的弥补 152 
6.7.3 数据变换 154 

第7章 分析质量控制155 
7.1 质量保证与质量控制 155 
7.2 质量控制图的原理 156 
7.3 质量控制图的类型 156 
7.3.1 计量控制图 157 
7.3.2 计数控制图 166 
7.3.3 选控质量控制图 170 
7.4 质量控制图的识别与判断 175 
7.5 质量控制图的应用举例 177 
7.5.1 比较实验室间测定数据的一致性 177 
7.5.2 评价分析测试工作的质量 178 
7.5.3 考察环境中污染物浓度的变化趋势 179 

第8章 极差的应用181 
8.1 引言 181 
8.2 极差的属性 181 
8.3 极差的应用 182 
8.3.1 估计标准差 182 
8.3.2 判断离群值 183 
8.3.3 估计置信区间 184 
8.3.4 确定容许差 186 
8.3.5 检验均值的一致性 187 
8.3.6 检验方差齐性 191 
8.3.7 检验系统误差 193 
8.3.8 用于方差分析 194 

第9章 取样198 
9.1 概述 198 
9.2 抽样模式 199 
9.2.1 随机抽样 199 
9.2.2 等距抽样  199 
9.2.3 分层抽样 200 
9.2.4 整群抽样 201 
9.3 抽检样本容量估计 201 
9.3.1 随机抽样检验的样本容量估计 201 
9.3.2 成对比较抽样检验的样本容量估计 202 
9.3.3 成组比较检验的样本容量估计 203 

第10章 分析方法和分析结果评价204 
10.1 评价分析方法的基本参数 204 
10.1.1 检测能力 204 
10.1.2 精密度 205 
10.1.3 准确度 205 
10.1.4 适用性 205 
10.2 精密度的评定 206 
10.2.1 室内重复测定精密度评定 206 
10.2.2 室间重复测定精密度评定 207 
10.3 准确度检验  208 
10.3.1 用标准物质检验准确度 208 
10.3.2 用标准方法检验准确度 209 
10.3.3 用二项分布检验准确度 210 
10.3.4 用加标回收率检验准确度 210 
10.4 综合评价参数 211 
10.4.1 组合参数法 212 
10.4.2 信息容量综合评价法 212 
10.5 分析结果的表示 213 
10.5.1 分析测定结果的不确定度 213 
10.5.2 有效自由度的计算 215 
10.5.3 表征分析结果的基本参数 215 
10.5.4 表征分析结果的方式 216 
10.6 表示分析结果的有效数字 217 

参考文献219 

附录220 
表1 正态分布表 220 
表2 χ2 分布表 221 
表3 t分布表 224 
表4 F 分布表 225 
表5 qα(m,fe) 表 228 
表6 阶乘的对数表 230 
表7 WSD n/s2表 237 
表8 正交表 237 
表9 均匀设计表 244 
表10 随机数表 249

《试验设计及数据统计处理》理论结合实践，在详细阐明实际分析测试工作中常用数理统计方法的数学原理的基础上，结合典型实例分析，说明所用数理统计方法的特点与适用条件，以便读者理解。本书共10章，依次分别为绪论、分析测试数据统计处理基础、试验设计、统计检验、回归分析、方差分析、分析质量控制、极差的应用、取样、分析方法和分析结果评价等。本书可作为高等学校化学、化工、制药、材料、环境、生物、医学、药学、食品及相关专业本科生、研究生的教材，也可供广大分析工作者、实验技术人员参考。

邓勃，湖南祁阳县人，清华大学化学系教授。历任清华大学研究生培养指导委员会委员，清华大学分析中心主任，中国分析仪器学会理事和常务理事，中国分析测试协会基金委员会、技术开发委员会副主任，国产分析仪器CAIA金奖评审组组长，中国计量测试学会第三届化学计量专业委员会副主任委员，全国标准化委员会无机盐化工技术标准委员会和环境标准物质技术委员会委员等。长期从事原子吸收光谱分析和化学计量学的基础研究。出版专著6部，主编和合作编著的著作6部。主编教材2部，主编(副主编)辞(词)书3部，此外还参与多种辞书的编写。在国内外各种学术刊物上发表论文161篇。获得国家科学技术研究成果10项，北京市科学技术进步三等奖两次，联合国技术信息促进系统中国国家分部“发明创新科技之星奖”，中国分析测试协会科学技术奖(CAIA)一等奖4次和二等奖2次。