给年青数学人的信(修订版)

　“对职业数学家而言，写有关数学的东西是让人沮丧的经历”，这是1940年出版的经典名著《一个数学家的辩白》（A Mathematician‘s Apology）的开场白。作者是英国伟大的数学家暨剑桥大学教授高德菲•哈罗德•哈代（Godfrey Harold Hardy）。
　　人的心态改变了。数学家不再相信他们欠世界一个辩白。此外，现在许多数学家认为，写有关数学的东西至少和创作数学一样有价值。哈代认为，创作数学是指新的数学、新的研究和新的理论。事实上，目前许多数学家觉得，除非能让大众知悉，否则创造新理论是毫无意义的事——当然不是指细节，而是数学的一般性质——特别是新数学一直被创造与应用。
　　自哈代以后，这个世界也改变了。在平常的日子里，哈代多花四个小时努力思考研究问题，其余的时间花在观看板球（除了数学外的爱）和阅读报纸上，偶尔也不得不抽出时间去指导学生进行研究，但他对个人的事相当低调。而今学者通常每天必须工作十到十二个小时，还要从事教学和研究，申请研究经费，以及面对横亘在创造活动前面的大量无意义的繁文缛节。
　　哈代是英国学者的某种典型，他给自己设下高远却范围狭窄的目标。他选择数学是因为数学内在的高雅和逻辑，而非外在用途。哈代的研究成果并未用于战争，特别是他的书出版于第二次世界大战之初。哈代为此感到骄傲，我们也大都能理解和支持他的立场。
　　如果哈代复活，发现他所热爱的数论在可应用于军事密码学的数学理论中竞扮演了重要角色，应会对此感到失望。电影《拦截密码战》（Enigma）为这段时期描绘出浪漫的色彩，当时数论和密码学刚开始产生联系。艾伦•图灵（Alan Turing）是“二战”期间英国布雷切利园区（Bletchley Park）的密码破译专家之一。他是纯数学家、应用数学家和早的计算机科学家，也是一位悲剧性的人物，因为被控同性恋而自杀——同性恋在当时被认为不合法而且羞耻。不过，社会道德也会改变。
　　哈代在经典著作《一个数学家的辩白》中，明确指明了数学家在1940年如何看待自己和他们的课题，其中包含对任何要成为数学家的年青人的重要建议，但某些建议受到书里过时态度的影响而变得晦涩，例如假设数学是男性的专利。该书仍然值得一读，只不过必须要将其意见放在历史的框架下来理解，此外，有些建议不再适用。
　　本书是我尝试部分更新《一个数学家的辩白》，也就是说，更新那些或许会影响一个年青人的决定，如考虑取得数学学位和可能开启的数学专业生涯。这些给“梅格”的信件大致遵照时间先后，从她读高中一直写到在大学获得永久教职为止。书中讨论了许多议题，从初关于职业生涯的决策，到职业数学家的生存哲学，以及数学家研究问题的本质，不只有一些实在建议，还提供来自数学圈子内的见解，并且解释数学家到底在做什么。
　　也因此，本书所讨论的许多议题将吸引一般读者，一如哈代所言，即任何对数学以及它和人类关系感兴趣的人。什么是数学？数学有什么用？如何学数学？如何教数学？适合独自研读或群体共同研读？数学思维如何运作？数学的未来会怎样？
　　如果不是“给年青人的信”系列，如果不是这些精彩的有益丛书，我也不会想到要撰写本书。此书得益于编辑比尔•弗列西特（Bill Frucht）的建议，他让我散漫的文笔不致离题且易于理解。本书设定的主要读者群包括年青数学家或其父母、亲戚、朋友等，但对于并不想要成为数学家、只想多了解成为或作为数学家的人们，会发现本书读来也十分有趣。

《给年青数学人的信》是一本了解数学这门学科的入门读物。为大众了解数学人（对数学感兴趣的人）和数学提供了一个极其生动有趣的视角。作者通过书信的形式探讨了在学习数学的道路上碰到的各种关于数学的基本问题和想法，并让读者了解在从初学者到数学的研究者的过程中，数学在他们眼中的变化。这里，作者用简洁而幽默的文字，在一个很宽泛的主题下，向读者讲述了数学的基本知识，例如数学是什么、为何数学值得去学习、逻辑与证明的关系、数学思路中美感所扮演的角色、数学的未来、如何看待数学圈中的奇人异事，数学家的职业发展，数学证明理论，等等。

作者几乎没用到公式，却能用一些很有意思的例子把握数学的本质，将道理讲明白，显示了作者的功力。例如，在讲为什么要学数学时，作者剖析了彩虹的形成，告诉读者每一个人看到的彩虹都是由不同的雨滴形成的，而用数学去了解彩虹，只会让你的生活中增加而不是缺少一些美感。

丛书简介：

穆列尔·鲁凯泽曾说道：“构成这个宇宙的不是原子，而是故事。”是的，科学也需要讲故事。“新科学人文库”更是如此。“新科学人文库”是商务印书馆在科普出版上的一次新尝试，丛书继承了商务印书馆上世纪出版的 “自然科学小丛书”等作品的选书思路，以新颖的思想和视角为切入点，以激发好奇心为基点，用有趣的故事将科学知识或科学的探索历程展现在读者面前。

本系列图书定位有别于以图为主导的童书，也不等同于大学公选课或导论类教材，而是以培养和激发读者对科学探索的兴趣为目的。以期待这些新的视角和观点，能为初高中生和对科普人文感兴趣的青年读者及大众，带来新的思考。

伊恩•斯图尔特（Ian Stewart），英国沃里克大学数学系教授、英国皇家学会会员，以大量优秀的数学科普作品享誉世界。因其向公众推广数学知识的杰出贡献，他曾被英国皇家学会授予法拉第奖，更是塞曼奖章的首位获得者。他的著作超过80种，包括《上帝掷骰子吗》《给年青数学人的信》《自然之数》《生命之数》《对称的历史》等。他是《新科学家》周刊的数学顾问、《不列颠百科全书》的顾问以及《科学美国人》杂志专栏撰稿人。除了在广播、电视上传播数学文化外，他还研究模型构造和网络动力学，并发表过140余篇论文。

译者简介：

李隆生，现任台中科技大学国际贸易与经营系专任教授。台湾大学物理学学士、美国密歇根州立大学物理学博士、康奈尔大学经济学博士、复旦大学历史学博士。已翻译出版图书二十余本，发表论文六十余篇。

封信  为何学数学？  1

第二封信  我几乎成了律师    9

第三封信  数学的广度   15

第四封信  不都已经做完了吗？   29

第五封信  被数学包围   38

第六封信  数学家如何思考    45

第七封信  如何学习数学  53

第八封信  对证明的恐惧  61

第九封信  计算机是否可以解决一切？  71

第十封信  讲述数学故事  76

第十一封信 全力以赴赢得胜利  83

第十二封信 大工程 90

第十三封信 无解的问题 96

第十四封信 职业生涯   107

第十五封信 纯数学还是应用数学？ 116

第十六封信 疯狂想法怎么出现？   130

第十七封信 如何教数学    139

第十八封信 数学这个圈子  148

第十九封信 猪和卡车   157

第二十封信 合作的乐趣和风险  165

第二十一封信  上帝是数学家吗？  172

《给年青数学人的信》是一本了解数学这门学科的入门读物。为大众了解数学人（对数学感兴趣的人）和数学提供了一个极其生动有趣的视角。作者通过书信的形式探讨了在学习数学的道路上碰到的各种关于数学的基本问题和想法，并让读者了解在从初学者到数学的研究者的过程中，数学在他们眼中的变化。这里，作者用简洁而幽默的文字，在一个很宽泛的主题下，向读者讲述了数学的基本知识，例如数学是什么、为何数学值得去学习、逻辑与证明的关系、数学思路中美感所扮演的角色、数学的未来、如何看待数学圈中的奇人异事，数学家的职业发展，数学证明理论，等等。

作者几乎没用到公式，却能用一些很有意思的例子把握数学的本质，将道理讲明白，显示了作者的功力。例如，在讲为什么要学数学时，作者剖析了彩虹的形成，告诉读者每一个人看到的彩虹都是由不同的雨滴形成的，而用数学去了解彩虹，只会让你的生活中增加而不是缺少一些美感。

丛书简介：

穆列尔·鲁凯泽曾说道：“构成这个宇宙的不是原子，而是故事。”是的，科学也需要讲故事。“新科学人文库”更是如此。“新科学人文库”是商务印书馆在科普出版上的一次新尝试，丛书继承了商务印书馆上世纪出版的 “自然科学小丛书”等作品的选书思路，以新颖的思想和视角为切入点，以激发好奇心为基点，用有趣的故事将科学知识或科学的探索历程展现在读者面前。

本系列图书定位有别于以图为主导的童书，也不等同于大学公选课或导论类教材，而是以培养和激发读者对科学探索的兴趣为目的。以期待这些新的视角和观点，能为初高中生和对科普人文感兴趣的青年读者及大众，带来新的思考。

伊恩•斯图尔特（Ian Stewart），英国沃里克大学数学系教授、英国皇家学会会员，以大量优秀的数学科普作品享誉世界。因其向公众推广数学知识的杰出贡献，他曾被英国皇家学会授予法拉第奖，更是塞曼奖章的首位获得者。他的著作超过80种，包括《上帝掷骰子吗》《给年青数学人的信》《自然之数》《生命之数》《对称的历史》等。他是《新科学家》周刊的数学顾问、《不列颠百科全书》的顾问以及《科学美国人》杂志专栏撰稿人。除了在广播、电视上传播数学文化外，他还研究模型构造和网络动力学，并发表过140余篇论文。

译者简介：

李隆生，现任台中科技大学国际贸易与经营系专任教授。台湾大学物理学学士、美国密歇根州立大学物理学博士、康奈尔大学经济学博士、复旦大学历史学博士。已翻译出版图书二十余本，发表论文六十余篇。

　母亲对学校教育相当敏感。她自己所受的教育几乎被一个督学所毁。这位督学没有远见，虽然立意良善，却造成错误的后果。母亲的理解力强，所以跳级就读，在她八岁时就已和十岁的学童同班。某天督学来到学校，视察这个班级，并向一个回答了所有问题的聪明小女孩问道：  “亲爱的，你几岁？”当被告知“八岁”以后，他指示校长，这个聪明的小女孩必须连续三年待在同一年级，直到与她同龄的其他孩子和她同班为止。他并不是想要在学习上拖住母亲的脚步，只是担心她无法和较大年龄的孩子相处。但连续三年学习相同的课程，使家母对学校失去兴趣，她所学到的只是如何混日子。
　　直到后来，母亲决定不再混日子，但已太迟。她想要成为英语老师，但她的化学考不及格。在过去那些时日的英国，只要有一科不及格——即使那是和你想要任教科目完全无关的一科——就表示你不能参加培训成为老师。
　　母亲决心不再让我遭受相同的命运。她知道我是聪明的，在我三岁时她就教我识字。在我们做完四百道数学题之后（我做对其中的三百九十六道），她将练习簿带到学校拿给年级主任，要求将我转到数学课的尖子班。
　　当我的锁骨骨折痊愈，回到学校之后，我的数学进度领先同班同学十星期，母亲给了我超前的教育。幸运的是，班上其他同学赶了上来，我并未因此感到太难过。
　　我的老师并不是糟糕的老师，甚至可以说，他是非常好的人。但是他缺乏远见，无法了解到他将我放在数学后进班的这一错误，可能会毁掉我的教育生涯。我得到零分是因为不小心，并不是因为不懂得内容。如果他要求我小心看题目，我将会得到满分。
　　我那时相当幸运，感谢母亲弄清楚状况并且愿意为我据理力争。但我也感谢导致我住院的同学，他不是故意推倒我的——我们当时彼此推挤——但这次意外拯救了我的数学生涯。
　　在那之后，我碰到过几个真正优秀的数学老师。但我告诉你，出色的老师并不多见。其中一个我们亲昵地称之为“蜘蛛”贝克（W.E.Beck），他每星期五的数学测验是长久以来的惯例。这些测验并不简单，满分二十分，每周的考试成绩再加起来。擅长数学的同学努力争名，其他的人则对考试结果感到沮丧。我不确定这是否是一个可以接受的教育实践——事实上我认为它不是——但竞争的机制对我和某些少数学生是好的。
　　贝克的规定之一是，即使因生病而缺考，仍然只能得到零分，没有任何借口。所以我们这些要争夺名的学生，努力争取每一分。除非领先超过二十分，否则很容易被其他同学超越，因此我们知道需要积累一定的分数，也不能犯下愚蠢的错误招致扣分，要仔细阅读每一题，确定回答了题目所问，而且检查再检查。
　　我十六岁时的数学老师名叫高登•瑞得福（Gordon Radford）。通常班上能有一个真正的数学天才就很稀有了，但在我们班上却同时有六个。所以他将所有课余时间，用于教导我们课程大纲之外的数学。在平时的数学课上，他要我们坐在教室后方，各自做自己的家庭作业——不一定是数学作业，而是任何作业。我们只要闭上嘴巴，因为那些课程不是为我们而设，我们必须给班上其他同学回答的机会。
　　瑞得福先生打开了我的眼界，让我知道数学的真面目：多元化、富有创造力、充满新奇和独创性。此外，他还为我做了一件重要的事情。
　　在当时，有一场名为“国家奖学金”的公开入学考试，提供上大学的资金。虽然还必须有大学提供入学许可，才能得到奖学金，但至少已经朝正确方向迈出一大步。在举行国家奖学金考试的后一年，我和另外两个朋友都还差一岁才有资格去考。瑞得福必须说服校长让我们提早一年应试，过去校长从来没有同意过。
　　……

《给年青数学人的信》是一本亲切又实用的书信集，但却不仅仅是写给“数学人”，许多观点可以直接应用到任何学科领域或场合，尤其是需要与他人合作的领域。任何读过这本书的人都会从这次阅读中获益良多，包括普通上班族。

——亚马逊书评