数学与逻辑

前    言

逻辑思维属于高阶思维能力，被世界教科文组织列为16项学生应发展教育目标的第二位。2013年以清华大学为首的“华约联盟”七校，把“逻辑”设为所有参加自主招生的文理科考试必考的科目。这意味着未来中国高考指挥棒开始转向，不仅要求学生具有基础知识的储备记忆，还更会注重考查学生运用知识解决问题的高阶思维能力。
“华约联盟”自主招生考“逻辑”，这个重大变化贯彻了创新人才培养模式的要求。我们的社会更需要培养的人才会思维、善思维。要想达到这一点，就必须懂得并且遵循如何合理思维的规律，也就是逻辑。
一个人的能力包含众多方面，但思维能力特别是逻辑思维能力，则是一切其他能力的基础。思维能力越强，人的能动性就越高，人的行动就越有目的性和计划性，就越有利于达到目标。国内外考试，如MBA(工商管理硕士)入学考试、MPA(公共管理硕士)入学考试、GMRT(商科研究生入学考试)、GRE(美国研究生入学资格考试)、GCT(硕士学位研究生入学资格考试)以及我国的公务员招录考试中，都明确地在考试科目中把逻辑作为重要的考试内容。
另外，“华约联盟”明确规定的考试科目是“数学与逻辑”，而不是“数学逻辑”，这就表明，在这个科目的考试中，明确要考两个方面的内容：一个方面是数学，另一个方面则是逻辑。“数学”与“逻辑”是两种有着很多一致性但又有明显区别的知识和能力。“逻辑学”是一门由多个分支学科组成的科学体系。其中的许多内容，不仅不需要中学生们去学习和掌握，即使是一般的大学生也不需要去学习。所以，在自主招生的“逻辑”考试中，只涉及普通形式逻辑中最基本、最一般的内容。也就是说，考察的不是逻辑专业知识，只是学生们的逻辑思维能力。
欧美等西方国家经过长期的研究和探索，发现有三种主要能力的测评有利于选拔出具有学习能力和创新潜质的人才。这三种能力就是数学计算能力、逻辑思维能力和语言表达能力。因而，他们在各类人才选拔考试中都非常重视对这三个方面能力的测评。就逻辑思维能力测试来说，主要有以下几个方面：一、数学运算；二、概念与定义判断；三、逻辑判断与推理；四、言语理解与表达；五、数字推理；六、类比推理；七、图形推理。
当然，不管在哪个方面的测试题中，涉及的知识都是比较基础性的、比较简单的，专业知识不会成为测试中的障碍，关键就是要测试应试者的逻辑思维能力。
现在，只有“华约联盟”的七所实施自主招生的高校，在考试科目中列入了“逻辑”。在由北大等高校组成的“北约联盟”和北理工等高校组成的“卓越联盟”的自主招生考试中，还没有直接看到有关“逻辑”的科目。但不可否认，这一趋势势必会在不久的将来成为现实。
另外，高考关注逻辑思维，并不一定会在所有普通高考中列入逻辑科目，更可能的是把关注逻辑思维的意图贯彻在不同科目的试题中。也就是说，仅靠死记硬背、机械训练、题海战术，是不可能较好地解答此类试题的。只有通过系统的训练，运用逻辑思维进行分析思考，才能圆满地解答此类试题。
培养学生的逻辑思维能力并非是一朝一夕的事情，如果能在平时的学习和生活中有意识地注重这方面能力的培养，自然会在“千军万马争过独木桥”时脱颖而出。
参与本书编写的人员还有龚宇华、陈一婧、于艳苓、何正雄、李志新、宋蓉珍、宋淑珍、叶淑英、刘展图、王瑛、王春风等人，他们在本书的编写过程中都付出了辛勤的劳动，才使本书这么快与读者见面，再次感谢！

于  雷

《数学与逻辑》包含欧美等西方国家进行逻辑思维能力训练时常用的七个方面的测试内容，即数□□算、概念与定义判断、逻辑判断与推理、言语理解与表达、数字推理、类比推理和图形推理。
　　《数学与逻辑》针对这些测试，详细介绍训练逻辑思维能力的题型、方法及一些解题技巧，并配以大量的练习题目来有意识地训练和加强我们的逻辑思维能力，使我们的工作、学习及生活更有规律性、目的性和秩序性。
　　《数学与逻辑》适合广大青少年、学生阅读，尤其适合初高中学生，以及对数理化缺乏兴趣的孩子和想要改变思维方式、提高逻辑思维能力的年轻人阅读。
　　欧美各国进行了长期的研究和探索，发现主要有三种能力的测评有利于选拔出具有学习能力和创新潜质的人才。这三种能力就是数学计算能力、逻辑思维能力和语言表达能力。因而，在各类人才选拔考试中都非常重视对这三个方面能力的测评。
　　《数学与逻辑》侧重逻辑思维能力的训练和培养，是思维训练的书！
　　《数学与逻辑》的适读人群：
　　想要参加清华等名校自主招生考试的初高中学生
　　学有余力、对数学和逻辑感兴趣的优等生
　　对理科学习感到困难，兴趣不高，又想快速提高自己成绩的学生
　　想要锻炼和提升自己逻辑思维能力的广大青少年朋友们

□□部分 数□□算
1．国王的数学题
□．有趣的字母
3．奖金
4．分配任务
5．地租
6．多少个演员
7．运送物资
8．动物园
9．导师的诡计
10．领文具
11．保持平衡
1□．三人决斗
13．抢糖果
14．贪心的渔夫
15．农夫买鸡
16．各买了多少苹果
17．有多少士兵
18．平均速度
19．多少零件
□0．买衣服
□1．堆高台
□□．排队
□3．运米问题
□4．鸡兔同笼
□5．兔子问题
□6．洗碗问题
□□．□女归家
□8．有女善织
□9．利息问题
30．良马与驽马
31．黑蛇进洞
3□．三女刺绣
33．紫草染绢
34．耗子穿墙
35．数不知总
36．余米推数
37．五家共井
38．余数问题
39．铜币问题
40．七猫问题
41．汉诺塔问题
4□．木长几何
43．相遇问题
44．关税问题
45．韩信点兵（1）
46．韩信点兵（□）
47。托尔斯泰的割草问题
48．柯克曼女生散步问题
49．苏步青跑狗问题
50．阿基米德分牛问题
51．三十六军官问题
5□．泊松分酒问题
53．牛顿牛吃草问题
54．欧拉遗产问题
55．哥德巴赫猜想
56．布哈斯卡尔的蜜蜂问题
57．马塔尼茨基的短衣问题
58．涡卡诺夫斯基的领导问题
59．埃及金字塔的高度
60．古罗马人遗嘱问题
答案

第二部分 概念与定义判断
61．思维定式
6□．人才
63．社会
64．人格
65．诗歌
66．立体农业
67．妄想
68．争论
69．家庭住址
70．收入高低
71．喝酒与疾病
7□．防护墙
73．苹果
74．考试成绩
75．吃药
76．选举权
77．班长选举
78．顺序推理
79．正确推理
80．是相同的□<□r>81．关于上课的决定
8□．黑帮火并
83．川菜还是粤菜
84．无知者无畏
85．高明的骗子
86．申请基金
87．考试及格
88．语言逻辑
89．说谎检测
……

第三部分 逻辑判断与推理
第四部分 言语理解与表达
第五部分 数字推理
第六部分 类比推理
第七部分 图形推理

参考文献

《数学与逻辑》包含欧美等西方国家进行逻辑思维能力训练时常用的七个方面的测试内容，即数□□算、概念与定义判断、逻辑判断与推理、言语理解与表达、数字推理、类比推理和图形推理。
　　《数学与逻辑》针对这些测试，详细介绍训练逻辑思维能力的题型、方法及一些解题技巧，并配以大量的练习题目来有意识地训练和加强我们的逻辑思维能力，使我们的工作、学习及生活更有规律性、目的性和秩序性。
　　《数学与逻辑》适合广大青少年、学生阅读，尤其适合初高中学生，以及对数理化缺乏兴趣的孩子和想要改变思维方式、提高逻辑思维能力的年轻人阅读。
　　欧美各国进行了长期的研究和探索，发现主要有三种能力的测评有利于选拔出具有学习能力和创新潜质的人才。这三种能力就是数学计算能力、逻辑思维能力和语言表达能力。因而，在各类人才选拔考试中都非常重视对这三个方面能力的测评。
　　《数学与逻辑》侧重逻辑思维能力的训练和培养，是思维训练的书！
　　《数学与逻辑》的适读人群：
　　想要参加清华等名校自主招生考试的初高中学生
　　学有余力、对数学和逻辑感兴趣的优等生
　　对理科学习感到困难，兴趣不高，又想快速提高自己成绩的学生
　　想要锻炼和提升自己逻辑思维能力的广大青少年朋友们