解析几何

  《解析几何》是普通高等教育“九五”*重点教材，全书分五章，内容包括：向量代数、空间解析几何、坐标变换与二次曲线分类、保距变换和仿射变换、影射几何学初步。

 《解析几何》是普通高等教育“九五”*重点教材，全书分五章，内容包括：向量代数、空间解析几何、坐标变换与二次曲线分类、保距变换和仿射变换、影射几何学初步。

第1章 向量代数
1 向量的线性运算
1.1 向量的概念、记号和几何表示
1.2 向量的线性运算
1.3 向量的分解
1.4 在三点共线问题上的应用
习题1.1
2 仿射坐标系
2.1 仿射坐标系的定义
2.2 向量的坐标
2.3 几何应用举例
习题1.2
3 向量的内积
3.1 向量的投影
3.2 内积的定义
3.3 内积的双线性性质
3.4 用坐标计算内积
习题1.3
4 向量的外积
4.1 三个不共面向量的定向
4.2 外积的定义
4.3 外积的双线性性质
4.4 用坐标计算外积
习题1.4
5 向量的多重乘积
5.1 二重外积
5.2 混合积
5.3 用坐标计算混合积
习题1.5

第二章 空间解析几何
1 图形与方程
1.1 一般方程与参数方程
1.2 柱坐标系和球坐标系
习题2.1
2 平面的方程
2.1 平面的方程
2.2 平面一般方程的系数的几何意义
2.3 平面间的位置关系
2.4 三元一次不等式的几何意义
习题2.2
3 直线的方程
3.1 直线的两类方程
3.2 直线与平面的位置关系，共轴平面系
3.3 直线与直线的位置关系
习题2.3
4 涉及平面和直线的度量关系
4.1 直角坐标系中平面方程系数的几何意义
4.2 距离
4.3 夹角
习题2.4
5 旋转面、柱面和锥面
5.1 旋转面
5.2 柱面
5.3 锥面
习题2.5
6 二次曲面
6.1 压缩法
6.2 对称性
6.3 平面截线法
习题2.6
7 直纹二次曲面
7.1 双曲抛物面的直纹性
7.2 单叶双曲面的直纹性
习题2.7

第三章 坐标变换与二次曲线的分类
1 仿射坐标变换的一般理论
1.1 过渡矩阵、向量和点的坐标变换公式
1.2 图形的坐标变换公式
1.3 过渡矩阵的性质
1.4 代数曲面和代数曲线
1.5 直角坐标变换的过渡矩阵、正交矩阵
习题3.1
2二次曲线的类型
2.1用转轴变换消去交叉项
2.2用移轴变换进一步简化方程
习题3.2
3 用方程的系数判别二次曲线的类型、不变量
3.1 二元二次多项式的矩阵
3.2 二元二次多项式的不变量I1，I2，I3
3.3 用不变量判别二次曲线的类型
3.4 半不变量K1
习题3.3
4 圆锥曲线的仿射特征
4.1 直线与二次曲线的相交情况
4.2 p心
4.3 渐近方向
4.4 抛物线的开口朝向
4.5 直径与共轭
4.6 圆锥曲线的切线
习题3.4
5 圆锥曲线的度量特征
5.1 抛物线的对称轴
5.2 椭圆和双曲线的对称轴
习题3.5

第四章 保距变换和仿射变换
1 平面的仿射变换与保距变换
1.1 一一对应与可逆变换
1.2 F面上的变换群
1.3 保距变换
1.4 仿射变换
习题4.1
2 仿射变换基本定理
2.1 仿射变换决定的向量变换
2.2 仿射变换基本定理
2.3 关于保距变换
2.4 二次曲线在仿射变换下的像
2.5 仿射变换的变积系数
习题4.2
3用坐标法研究仿射变换
3.1仿射变换的变换公式
3.2变换矩阵的性质
3.3仿射变换的不动点和特征向量
3.4保距变换的变换公式
习题4.3
4 图形的仿射分类与仿射性质
4.1 平面上的几何图形的仿射分类和度量分类
4.2 仿射概念与仿射性质
4.3 几何学的分类
习题4.4
5 空间的仿射变换与保距变换简介
5.1 定义和线性性质
5.2 空间仿射变换导出空间向量的线性变换
5.3 空间仿射变换基本定理
5.4 在规定的坐标系中空间仿射变换的变换公式
5.5 不动点和特征向量
5.6 空间的刚体运动
习题4.5

第五章 射影几何学初步
1 中心投影
习题5.1
2 射影平面
2.1 中心直线把与扩大平面
2.2 扩大平面和中心直线把上的“线”结构
2.3 点与线的关联关系
2.4 射影平面的定义
习题5.2
3 交比
3.1 普通几何中的交比
3.2 中心直线把和扩大平面上的交比
3.3 调和点列和调和线束
习题5.3
4 射影坐标系
4.1 中心直线把上的射影坐标系
4.2 扩大平面上的射影坐标系
4.3 扩大平面上的仿射一射影坐标系
4.4 射影坐标的应用
4.5 对偶原理
习题5.4
5 射影坐标变换与射影变换
5.1 射影坐标变换
5.2 射影映射和射影变换
5.3 射影映射基本定理
5.4 射影变换公式和变换矩阵
习题5.5
6 二次曲线的射影理论
6.1 射影平面上的二次曲线及其矩阵
6.2 二次曲线的射影分类
6.3 两点关于圆锥曲线的共轭关系
6.4 配极映射
6.5 几个定理
习题5.6
附录 行列式与矩阵
一、行列式
二、矩阵
习题答案和提示

  《解析几何》是普通高等教育“九五”*重点教材，全书分五章，内容包括：向量代数、空间解析几何、坐标变换与二次曲线分类、保距变换和仿射变换、影射几何学初步。

第1章 向量代数
1 向量的线性运算
1.1 向量的概念、记号和几何表示
1.2 向量的线性运算
1.3 向量的分解
1.4 在三点共线问题上的应用
习题1.1
2 仿射坐标系
2.1 仿射坐标系的定义
2.2 向量的坐标
2.3 几何应用举例
习题1.2
3 向量的内积
3.1 向量的投影
3.2 内积的定义
3.3 内积的双线性性质
3.4 用坐标计算内积
习题1.3
4 向量的外积
4.1 三个不共面向量的定向
4.2 外积的定义
4.3 外积的双线性性质
4.4 用坐标计算外积
习题1.4
5 向量的多重乘积
5.1 二重外积
5.2 混合积
5.3 用坐标计算混合积
习题1.5

第二章 空间解析几何
1 图形与方程
1.1 一般方程与参数方程
1.2 柱坐标系和球坐标系
习题2.1
2 平面的方程
2.1 平面的方程
2.2 平面一般方程的系数的几何意义
2.3 平面间的位置关系
2.4 三元一次不等式的几何意义
习题2.2
3 直线的方程
3.1 直线的两类方程
3.2 直线与平面的位置关系，共轴平面系
3.3 直线与直线的位置关系
习题2.3
4 涉及平面和直线的度量关系
4.1 直角坐标系中平面方程系数的几何意义
4.2 距离
4.3 夹角
习题2.4
5 旋转面、柱面和锥面
5.1 旋转面
5.2 柱面
5.3 锥面
习题2.5
6 二次曲面
6.1 压缩法
6.2 对称性
6.3 平面截线法
习题2.6
7 直纹二次曲面
7.1 双曲抛物面的直纹性
7.2 单叶双曲面的直纹性
习题2.7

第三章 坐标变换与二次曲线的分类
1 仿射坐标变换的一般理论
1.1 过渡矩阵、向量和点的坐标变换公式
1.2 图形的坐标变换公式
1.3 过渡矩阵的性质
1.4 代数曲面和代数曲线
1.5 直角坐标变换的过渡矩阵、正交矩阵
习题3.1
2二次曲线的类型
2.1用转轴变换消去交叉项
2.2用移轴变换进一步简化方程
习题3.2
3 用方程的系数判别二次曲线的类型、不变量
3.1 二元二次多项式的矩阵
3.2 二元二次多项式的不变量I1，I2，I3
3.3 用不变量判别二次曲线的类型
3.4 半不变量K1
习题3.3
4 圆锥曲线的仿射特征
4.1 直线与二次曲线的相交情况
4.2 p心
4.3 渐近方向
4.4 抛物线的开口朝向
4.5 直径与共轭
4.6 圆锥曲线的切线
习题3.4
5 圆锥曲线的度量特征
5.1 抛物线的对称轴
5.2 椭圆和双曲线的对称轴
习题3.5

第四章 保距变换和仿射变换
1 平面的仿射变换与保距变换
1.1 一一对应与可逆变换
1.2 F面上的变换群
1.3 保距变换
1.4 仿射变换
习题4.1
2 仿射变换基本定理
2.1 仿射变换决定的向量变换
2.2 仿射变换基本定理
2.3 关于保距变换
2.4 二次曲线在仿射变换下的像
2.5 仿射变换的变积系数
习题4.2
3用坐标法研究仿射变换
3.1仿射变换的变换公式
3.2变换矩阵的性质
3.3仿射变换的不动点和特征向量
3.4保距变换的变换公式
习题4.3
4 图形的仿射分类与仿射性质
4.1 平面上的几何图形的仿射分类和度量分类
4.2 仿射概念与仿射性质
4.3 几何学的分类
习题4.4
5 空间的仿射变换与保距变换简介
5.1 定义和线性性质
5.2 空间仿射变换导出空间向量的线性变换
5.3 空间仿射变换基本定理
5.4 在规定的坐标系中空间仿射变换的变换公式
5.5 不动点和特征向量
5.6 空间的刚体运动
习题4.5

第五章 射影几何学初步
1 中心投影
习题5.1
2 射影平面
2.1 中心直线把与扩大平面
2.2 扩大平面和中心直线把上的“线”结构
2.3 点与线的关联关系
2.4 射影平面的定义
习题5.2
3 交比
3.1 普通几何中的交比
3.2 中心直线把和扩大平面上的交比
3.3 调和点列和调和线束
习题5.3
4 射影坐标系
4.1 中心直线把上的射影坐标系
4.2 扩大平面上的射影坐标系
4.3 扩大平面上的仿射一射影坐标系
4.4 射影坐标的应用
4.5 对偶原理
习题5.4
5 射影坐标变换与射影变换
5.1 射影坐标变换
5.2 射影映射和射影变换
5.3 射影映射基本定理
5.4 射影变换公式和变换矩阵
习题5.5
6 二次曲线的射影理论
6.1 射影平面上的二次曲线及其矩阵
6.2 二次曲线的射影分类
6.3 两点关于圆锥曲线的共轭关系
6.4 配极映射
6.5 几个定理
习题5.6
附录 行列式与矩阵
一、行列式
二、矩阵
习题答案和提示