中公教师 学科专业知识 中学数学 2020

《中公版·2022安徽省教师招聘考试专用教材：学科专业知识中学数学（全新升级）》结合教师招聘考试中学数学的考试真题以及考试大纲，构架起初等数学学科知识、高等数学学科知识、中学数学课程与教学论三个部分有机结合的庞大知识体系，并在书中设置考题再现、强化练习等版块，是一本专门针对安徽教师招聘考试中学数学学科的教材。本教材条理清晰，结构严谨，从基础、重要的考点出发，深入浅出地向考生讲解各个知识点，使考生能透彻地理解知识点，从而烂熟于心。

部分初等数学学科知识
章预备知识
节集合与映射
第二节常用逻辑用语
强化练习
第二章函数
节函数的概念及性质
第二节常见的基本函数
第三节导数及其应用
第四节不等式
第五节数列
强化练习
第三章图形与几何
节平面几何
第二节立体几何
第三节平面解析几何
强化练习
第四章概率与统计
节计数原理
第二节二项式定理
第三节概率
第四节统计
强化练习
第五章初等数学补充知识
节复数
第二节极坐标系与参数方程
第三节推理与证明
第四节算法
强化练习
第二部分高等数学学科知识
章数学分析
节极限
第二节函数连续性
第三节一元函数微分学
第四节一元函数积分学
强化练习
第二章高等代数
节行列式
第二节线性方程组
第三节矩阵
第四节矩阵的特征值与特征向量
强化练习
第三章空间解析几何
节向量的外积与混合积
第二节空间的平面与直线
强化练习
第三部分中学数学课程与教学论
章中学数学课程标准
节《义务教育数学课程标准（2011年版）》（初中部分）
第二节《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（节选）
强化练习
第二章教学原则、过程与方法
节教学原则
第二节教学过程
第三节教学方法
第四节数学教学模式
强化练习
第三章数学基本教学
节概念教学
第二节命题教学
第三节推理教学
第四节问题解决教学
第五节数学思想方法的教学
强化练习
第四章教学设计
节数学课堂教学设计概述
第二节数学教学设计工作
强化练习
第五章教学实施
节课堂导入技能
第二节课堂提问技能
第三节有效数学教学
第四节课堂结束技能
第五节现代信息技术教学技能
强化练习
第六章教学评价
节评价概述
第二节数学课堂教学评价
第三节数学学习评价
强化练习

《中公版·2022安徽省教师招聘考试专用教材：学科专业知识中学数学（全新升级）》结合教师招聘考试中学数学的考试真题以及考试大纲，构架起初等数学学科知识、高等数学学科知识、中学数学课程与教学论三个部分有机结合的庞大知识体系，并在书中设置考题再现、强化练习等版块，是一本专门针对安徽教师招聘考试中学数学学科的教材。本教材条理清晰，结构严谨，从基础、重要的考点出发，深入浅出地向考生讲解各个知识点，使考生能透彻地理解知识点，从而烂熟于心。

《中公版·2022安徽省教师招聘考试专用教材：学科专业知识中学数学（全新升级）》（一）本书是中公教育安徽教师招聘考试研究院图书研发团队在深入研究历年真题及考试大纲的基础上，精心编写而成的。
（二）本书依据考试大纲编写，紧随考试形式变化，分析命题规律，优化图书内容，将真题和考点紧密结合起来。
（三）本书详细讲解重难点，层次分明，并在正文部分穿插考题再现等版块，对教材要点进行必要的拓展延伸，便于考生巩固提高。
（四）本书中设置了备考指导、强化练习，学练结合，有效提升考生的备考效率。
（五）本书中出现的部分真题配备了视频讲解，考生可通过手机扫描题目旁边的二维码即可在线观看视频讲解，为考生答疑解惑。

　　　　部分初等数学学科知识
　　　　本部分为全书的部分，由五章内容构成，其中章“预备知识”由“集合与映射”“常用逻辑用语”两节内容组成；第二章“函数”由“函数的概念及性质”“常见的基本函数”“导数及其应用”“不等式”“数列”五节内容组成；第三章“图形与几何”由“平面几何”“立体几何”“平面解析几何”三节内容组成；第四章“概率与统计”由“计数原理”“二项式定理”“概率”“统计”四节内容组成；第五章“初等数学补充知识”由“复数”“极坐标系与参数方程”“推理与证明”“算法”四节内容组成，是对前几章内容的补充。
　　　　本部分内容为安徽省教师招聘考试中的重点考查内容，常以选择题、填空题、解答题的形式进行考查。
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　　　　章预备知识
　　　　节集合与映射
　　　　一、集合的概念及表示方法
　　　　考点1集合的概念
　　　　一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫作集合，简称为集。我们通常用大写的拉丁字母A，B，C，…来表示集合，用小写的拉丁字母a，b，c，…来表示集合中的元素，如B={a，b，c}。
　　　　给定一个集合，它的元素必须是确定的，即对于给定的集合，那么一个元素在或不在这个集合就确定了。如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA。此外，给定集合中的元素还必须是互不相同的。
　　　　数学中常用集合及其记法：表示空集（不含任何元素的集合），N表示自然数集，N*和N 表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，C表示复数集。
　　　　我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为韦恩图，如图1-1-1。韦恩图可以直观地呈现出集合间存在的一些关系。
　　　　图1-1-1
　　　　考点2集合的表示方法
　　　　自然语言法：用自然语言的形式来描述集合。如A={小于5的所有自然数}。
　　　　列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫作列举法。如A={0，1，2，3，4}。
　　　　描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。如A={x∈Nx<5}。
　　　　二、集合间的基本关系
　　　　考点1相等关系
　　　　如果构成两个集合的元素是一样的，即集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，集合B中的任意一个元素都是集合A的元素，那么称集合A与集合B相等，记作A=B。
　　　　【例题1】已知集合M={x2，1}，N={x，1}，且集合M=N，则实数x的值为。
　　　　【答案】0。解析：根据集合相等的定义可知，M=N，则有x2=x，解得x=0或1。容易验证，x=0时，M=N={0，1}，满足集合的定义；x=1时，N={1，1}不满足集合元素互不相同的性质。因此，实数x的值为0。
　　　　考点2包含关系
　　　　对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，那么称集合A是集合B的子集，记作AB（或BA），读作“A含于B”（或“B包含A”）。韦恩图表示如图1-1-2。
　　　　图1-1-2
　　　　注：根据集合相等的定义可知，A=B  AB，且BA。
　　　　子集的性质：（1）AA；（2）若AB，BC，则AC。
　　　　对于两个集合A，B，如果集合AB，但存在x∈B，且xA，那么称集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）。
　　　　对于任意一个集合A（可以是空集），都有A（因为不存在元素x满足x∈，且xA）。对于任意一个非空集合B，都有B。
　　　　如果集合A有n（n∈N*）个元素，那么它有2n个子集，2n-1个真子集。
　　　　三、集合的基本运算
　　　　表1-1-1集合的基本运算
　　　　运算类型交集并集补集
　　　　定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫作A，B的交集，记作A∩B（读作“A交B”），即A∩B={xx∈A且x∈B}由所有属于A或属于B的元素所组成的集合叫作A，B的并集，记作A∪B（读作“A并B”），即A∪B={xx∈A或x∈B}设U是一个集合，A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集（或余集），记作 ?瘙 綂 UA，即 ?瘙 綂 UA={xx∈U且xA}
　　　　韦恩图示
　　　　性质A∩A=A
　　　　A∩=
　　　　A∩B=B∩A
　　　　A∩BA
　　　　A∩BBA∪A=A
　　　　A∪=A
　　　　A∪B=B∪A
　　　　A∪BA
　　　　A∪BB（ ?瘙 綂 UA）∩（ ?瘙 綂 UB）= ?瘙 綂 U（A∪B）
　　　　（ ?瘙 綂 UA）∪（ ?瘙 綂 UB）= ?瘙 綂 U（A∩B）
　　　　A∪（ ?瘙 綂 UA）=U
　　　　A∩（ ?瘙 綂 UA）=
　　　　视频讲解
　　　　【2019年真题】
　　　　已知全集U=R，集合P={yy=x－1}，则 ?瘙 綂 UP=（）。
　　　　A. （－∞，0）B. （－∞，0］
　　　　C. （－∞，1）D. （－∞，1］
　　　　【答案】A。解析：P={yy=x－1}={yy≥0}，所以 ?瘙 綂 UP=（－∞，0）。故本题选A。
　　　　四、映射
　　　　1.映射的定义
　　　　设A，B是两个非空集合，如果对于集合A中的任意一个元素a，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有确定的元素b和它对应，那么就称f是从集合A到集合B的一个映射，记作
　　　　f：A→B，ab，
　　　　其中b称为a在f下的象，a称为b在f下的一个原象。
　　　　2.单射与满射
　　　　设A，B是两个非空集合，f为从集合A到集合B的一个映射，
　　　　如果集合A中不同的元素在f下有不同的象，那么称f是单射；
　　　　如果集合B中的每一个元素在f下都有至少一个原象，那么称f是满射；
　　　　如果映射f既是单射又是满射，那么称f是一一映射（双射）。
　　　　【例题2】设集合A={1，2，3，…，10}，B={1，2，3，…，100}，下列哪个对应法则是集合A到B的映射？（）
　　　　A.f:n→n-1B.f:n→n 1
　　　　C.f:n→n2-1D.f:n→n2 1
　　　　【答案】B。解析：A项，集合A中的元素1在集合B中没有对应的象，不满足映射的定义；C项，集合A中的元素1在集合B中没有对应的象，不满足映射的定义；D项，集合A中的元素10在集合B中没有对应的象，不满足映射的定义。只有B项中的对应法则，对于集合A中每一个元素在集合B中都有对应的象，满足映射的定义。