电磁场数学方法及其工程应用

第2版前言本书自2015年首次出版以来，已被十几所高校的电磁场与无线技术、通信工程、电子科学与技术等电子信息类相关专业采用，深受广大师生欢迎。
2018年，*总书记在全国教育大会的讲话中指出，高校需要培养德、智、体、美、劳的社会主义建设者和接班人，需要将立德树人贯穿于教育教学全过程，将思想教育和文化素质的培养贯穿于课程教育过程中，对课程思政提出了明确要求。同时，当前新工科、新经济、新业态对本科人才培养提出了更高的要求，专业需要聚焦厚基础、强工程、重实践的培养目标，重新优化知识体系。另外，经过四年的教学实践，本书在教学过程中还需要进一步修订完善。
基于以上原因，编者对本书进行了全面修订，主要从加强思政教育、加强工程教育、注重思辨教育三方面进一步彰显教材特色。关于本书的具体修订工作，特作以下几点说明: 
一、 加强思政教育
引领价值取向和科学理念，凝练课程教学中的德育元素，将课程思政内容有机融入教学过程。具体内容见表1。表1课程思政元素对照表
章节科 学 问 题价 值 理 念第1章麦克斯韦方程组揭示了什么电磁规律?整体与局部思想第2章电磁场为什么采用复振幅形式?化归思想第3章移动通信中为何存在覆盖盲区?生活中的偶然性与必然性第4章如何确定看不见的电磁场方向矢量?虚实结合思想第5章如何理解“一花一世界，一场一方程”?数学建模思想第6章如何巧妙分解耦合的电磁场?分合思想第7章如何无穷逼近电磁目标方程的精确解?中国传统文化中的极限思想第8章如何诠释圆波导复杂的时变场强模式?工欲善其事，必先利其器第9章几个简单幂函数组合可以变成完备系吗?团队合作二、 加强工程教育
聚焦新工科专业人才培养毕业要求和课程教学目标，精选教材中的工程案例，增强教材的工程性和实用性。增加的工程应用案例见表2。表2增加的工程应用案例
章节工程应用案例第1章全微分在近似计算中的应用第2章留数在定积分计算中的应用第3章蒙特卡罗法计算π值第4章电磁场法向分量边界条件的非独立性第5章良导体中电流密度的扩散方程第6章一阶电路的零输入响应第8章转动有限长带电圆柱体的矢势第9章转动球体的磁感应强度三、 注重思辨教育
针对学生认识问题、分析问题、解决问题的能力培养逻辑主线，设置分析、推理、判断专题知识模块，强化思考辨析能力培养。思辨教育内容见表3。表3思辨教育内容
章节思辨教育内容第1章利用积分性质计算积分、斯托克斯公式、线性空间理论第2章柯西积分公式求解高阶导数、幂级数、泰勒级数和洛朗级数三种关系第3章蒙特卡罗法计算π值第4章电磁场性定理、电磁场中的三个矢量恒等式第5章静电场方程、亥姆霍兹方程、二阶线性偏微分方程化简与线性代数二次型类比第6章分离变量理论基础、二维拉普拉斯方程求解、分离变量法求定解问题的基本步骤第7章级数解法、无穷远点为奇点的判定、正则解与指标方程第8章贝塞尔函数的正交关系、正交性、模方、广义傅里叶级数展开第9章勒让德多项式的母函数、正交关系、连带勒让德函数的递推公式、正交关系四、 其他方面的修订
另外，对第1版教材中存在的一些错误，包括公式、文字、图表等问题进行订正；增加难点解析内容，使广大学生对难点的理解更加深刻；并且对增加的内容进行了有针对性的习题补充。
本书由刘芫健教授编著并统稿，王韦刚、姚琳、季伟、朱中翔、杨舒放参与编著与修订工作。编者本着对读者高度负责的态度和精益求精的要求，对原书进行了字斟句酌的校正，力求防止和消除所有瑕疵或笔误。但是，由于水平所限，书中难免会有错误，敬请读者批评指正。本书再次修订得到江苏省高等学校重点教材项目的资助。借此机会，向使用本书的广大师生，向给予关心、鼓励和帮助的同行、专家学者致以由衷的感谢！

编者2020年7月于柚子园

第1版前言本书专门为电磁场与无线技术专业的本科生学习“数学物理方法”课程而编写，也可以作为通信、电子、应用物理等相关专业本科生的参考教材或教学参考书。
目前，介绍“数学物理方法”的书有很多，但是大多数教材理论性很强，很系统、很专业，对普通本科生来说太深奥。这些书都不太适合电磁场与无线技术专业的学生学习，因此十分有必要根据电磁场与无线技术专业的特点组织编写新书，这也是编者在多年教学中的愿望。本书是编者在南京邮电大学从事“电磁场数学方法”课程教学的基础上专门针对电磁场与无线技术专业的学生，结合自己多年的教学经验编写而成。
本书的总体目标是通过对“电磁场数学方法”课程教学内容的深入研究，打造一本适合电磁场与无线技术专业的学生学习“电磁场数学方法”的通俗教程。在介绍现有电磁场数学方法的同时，重点强调“电磁场数学方法”在工程中的应用，这是本书的一大特色，意在使读者了解“电磁场数学方法”知识的同时，激发学习“电磁场理论”这门学科的兴趣，从而拓宽学生的知识面。
本书的特点在于: 
(1) 充分考虑电磁场与无线技术专业以及通信、电子类等相关专业的培养目标及相关课程的设置情况，在确保理论体系完整和概念正确的前提下，加强实际背景的阐述和分析。
(2) 强调“数学物理方法”基本理论的应用，不仅使读者了解“数学物理方法”的知识，同时也能够深刻理解一些结论如何运用到工程中，进而更好地应用这些结论，并且激发读者的学习兴趣和原动力。
(3) 在具体讲述知识点之后，着重通信技术涉及相关概念的理解，采用案例解释某些复杂抽象的“数学物理方法”。本书重点阐述了工程应用案例，为电磁场与无线技术等相关通信专业做好了衔接和铺垫，有利于之后专业课程的深入学习，如“电磁场与电磁波理论”“天线与传播”“微波技术”等。
本书内容共9章，其中第1章讲述了微积分及其工程应用；第2章叙述了复变函数及其工程应用；第3章介绍了概率论与随机过程及其工程应用；第4章诠释了矢量分析与场论及其工程应用；第5章讲述了数学物理定解问题及其工程应用；第6章阐述了分离变量法及其工程应用；第7章介绍了二阶常微分方程级数解法及其工程应用；第8章描述了柱函数及其工程应用；第9章诠释了球函数及其工程应用。
本书建议课堂学时数为64学时，在进行不同专业或不同层次的教学安排时，可根据情况进行相应的学时调整和内容取舍。本书由刘芫健教授主编，其中第1、2章由严曦编写，第3、4章由陈枫编写，第5、6章由王关云编写，第7章由施秦健编写，第8、9章由李双德编写，全书由刘芫健教授策划与统稿。
本书征求过电磁场与无线电系多位老师的意见，在此特别感谢张业荣教授、徐立勤副教授、王芳芳副教授、张华美副教授和王正斌教授等老师的关心与帮助。另外，在本书编写过程中戚星宇、孙焕金、王昊、殷福荣、王鹏飞和马雪等同学也提供了大量帮助，在此表示衷心的谢意。
“电磁场数学方法”课程具有内容多而杂、题目难而繁等特点，教好和学好这门课程都不是一件容易的事。作者的初衷是编写一本好的专业教材，帮助教师教好、学生学好这门课程，但由于作者水平有限，编写时间特别仓促，再加上“电磁场数学方法”包罗万象，难免以篇概全，如有不足之处，敬请同行和读者批评指正。

作者2014年11月南京邮电大学

本书共9章，每章分四部分： *部分讲解每章的知识点；第二部分为本章知识点在电磁场与无线技术、通信工程、信息工程、电子科学与技术等相关专业的工程应用案例；第三部分是和本章内容相关的课程思政内容；第四部分是根据本章主要内容设置的课后习题。本书涉及的知识较广泛，包括“高等数学”中的微积分、“工程数学”中的复变函数、“概率统计与随机过程”、“矢量分析与场论”，为之后“电磁场理论”等课程的学习奠定了良好的理论基础。本书从*基本的“高等数学”微积分开始讲起，有利于和大学一年级的数学知识衔接，内容由浅入深，结构严谨，知识上环环相扣，学起来浅显易懂。本书的特色是在基础课程中有机融入了课程思政元素，以及每章阐述的工程应用案例，还提供了课程知识逻辑关系的思维导图，为电磁场与无线技术、通信工程等电子信息类专业学生的学习做了铺垫和衔接，更有利于以后相关专业课程的深入学习。 本书专门为电磁场与无线技术、电子科学与技术专业的本科生学习“数学物理方法”课程而编写，也可以作为通信工程、电子信息工程、微电子科学与工程、物联网工程、应用物理等相关工科专业本科生的参考教材。

刘芫健，工学博士，教授，博士生导师，南京邮电大学教务处副处长。全国工程教育认证专家，中国电子学会高级会员，南京邮电大学教学名师。

第1章微积分及其工程应用1
1.1微积分的知识点1
1.1.1多元函数微分法1
1.1.2曲线积分与曲面积分17
1.1.3傅里叶级数39
1.2微积分的工程应用49
1.3思政教育——整体与局部思想51
习题52
第2章复变函数及其工程应用54
2.1复变函数的知识点54
2.1.1复变函数54
2.1.2解析函数58
2.1.3复变函数积分59
2.1.4复数项级数64
2.2复变函数的工程应用80
2.3思政教育——化归思想86
习题86
第3章概率论与随机过程及其工程应用89
3.1概率论与随机过程的知识点89
3.1.1概率论的基本概念89
3.1.2随机变量及其分布101
3.1.3随机变量的数字特征118
3.1.4样本及其抽样分布132
3.1.5随机过程及其统计描述141
3.1.6平稳随机过程153
3.2概率论与随机过程的工程应用171
3.3思政教育——生活中的偶然性与必然性177
习题177
第4章矢量分析与场论及其工程应用180
4.1矢量分析与场论的知识点180
4.1.1场的概念和表示180
4.1.2方向导数与梯度182
4.1.3矢量场的散度185
4.1.4矢量场的旋度187
4.1.5梯度、散度、旋度的比较191
4.1.6几种重要的矢量场191
4.2矢量分析与场论的工程应用198
4.3思政教育——虚实结合思想203
习题203
第5章数学物理定解问题及其工程应用205
5.1数学物理定解问题的知识点205
5.1.1数学物理方程的导出205
5.1.2定解条件213
5.1.3数学物理方程的分类216
5.1.4达朗贝尔公式223
5.2数学物理定解问题的工程应用226
5.3思政教育——数学建模思想228
习题229
第6章分离变量法及其工程应用231
6.1分离变量法的知识点231
6.1.1分离变量的理论基础231
6.1.2齐次方程的分离变量法232
6.1.3二维拉普拉斯方程239
6.1.4非齐次泛定方程241
6.1.5齐次泛定方程和非齐次边界条件的处理249
6.2分离变量法的工程应用254
6.3思政教育——分合思想263
习题263
第7章二阶常微分方程级数解法及其工程应用265
7.1二阶常微分方程级数解法的知识点265
7.1.1特殊函数常微分方程265
7.1.2常点邻域上的级数解法271
7.1.3正则奇点邻域上的级数解法275
7.1.4斯特姆刘维尔本征值问题283
7.2二阶常微分方程级数解法及其工程应用287
7.3思政教育——极限思想291
习题291
第8章柱函数及其工程应用293
8.1柱函数的知识点293
8.1.1柱函数293
8.1.2贝塞尔方程295
8.1.3虚宗量贝塞尔方程306
8.1.4球贝塞尔函数311
8.2柱函数的工程应用317
8.3思政教育——工欲善其事，必先利其器330
习题330
第9章球函数及其工程应用332
9.1球函数的知识点332
9.1.1球函数332
9.1.2轴对称球函数332
9.1.3连带勒让德函数343
9.1.4一般的球函数350
9.2球函数的工程应用355
9.3思政教育——团队合作363
习题363
附录A365
附录B367
参考文献374

本书共9章，每章分四部分： *部分讲解每章的知识点；第二部分为本章知识点在电磁场与无线技术、通信工程、信息工程、电子科学与技术等相关专业的工程应用案例；第三部分是和本章内容相关的课程思政内容；第四部分是根据本章主要内容设置的课后习题。本书涉及的知识较广泛，包括“高等数学”中的微积分、“工程数学”中的复变函数、“概率统计与随机过程”、“矢量分析与场论”，为之后“电磁场理论”等课程的学习奠定了良好的理论基础。本书从*基本的“高等数学”微积分开始讲起，有利于和大学一年级的数学知识衔接，内容由浅入深，结构严谨，知识上环环相扣，学起来浅显易懂。本书的特色是在基础课程中有机融入了课程思政元素，以及每章阐述的工程应用案例，还提供了课程知识逻辑关系的思维导图，为电磁场与无线技术、通信工程等电子信息类专业学生的学习做了铺垫和衔接，更有利于以后相关专业课程的深入学习。 本书专门为电磁场与无线技术、电子科学与技术专业的本科生学习“数学物理方法”课程而编写，也可以作为通信工程、电子信息工程、微电子科学与工程、物联网工程、应用物理等相关工科专业本科生的参考教材。

刘芫健，工学博士，教授，博士生导师，南京邮电大学教务处副处长。全国工程教育认证专家，中国电子学会高级会员，南京邮电大学教学名师。