微积分的历程:从牛顿——到勒贝格

《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》介绍了十多位数学家：牛顿、莱布尼茨、伯努利兄弟、欧拉、柯西、黎曼、刘维尔、魏尔斯特拉斯、康托尔、沃尔泰拉、贝尔、勒贝格。然而，这不是一本数学家的传记，而是一座展示微积分宏伟画卷的陈列室。作者选择介绍了历史上的若干杰作（重要定理），优雅地呈现了微积分从创建到完善的漫长、曲折的过程。<br> 《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》兼具趣味性和学术性，对基础知识的要求很低，可作为本科生、研究生和数学工作者的微积分补充读物，更是数学爱好者的佳肴。

《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》介绍了十多位数学家：牛顿、莱布尼茨、伯努利兄弟、欧拉、柯西、黎曼、刘维尔、魏尔斯特拉斯、康托尔、沃尔泰拉、贝尔、勒贝格。然而，这不是一本数学家的传记，而是一座展示微积分宏伟画卷的陈列室。作者选择介绍了历史上的若干杰作（重要定理），优雅地呈现了微积分从创建到完善的漫长、曲折的过程。<br> 《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》兼具趣味性和学术性，对基础知识的要求很低，可作为本科生、研究生和数学工作者的微积分补充读物，更是数学爱好者的佳肴。

邓纳姆（William Dunham），世界知名的数学史专家，现为美国穆伦堡学院教授。Dunrlam教授著述颇丰，较有影响的著作还有Journey Through Genius：The Great Theorems of athematics和The Mathematical LIniverse，后者被美国出版商协会评为1994.年年度数学书。Dunham还分别于1992年、1997年、2006年获得美国数学协会颁发的George Polya奖、Trevor Evarls奖和Lester R.Ford奖。

目 录 

前言 1

第 1章 牛顿 7
广义二项展开式 8
逆级数 11
《分析学》中求面积的法则 14
牛顿的正弦级数推导 18
参考文献 22

第 2章 莱布尼茨 24
变换定理 27
莱布尼茨级数 35
参考文献 40

第3章 伯努利兄弟 41
雅各布和调和级数 43
雅各布和他的垛积级数 47
约翰和xx 52
参考文献 57

第4章 欧拉 59
欧拉的一个微分 60
欧拉的一个积分 62
π的欧拉估值 63
引人注目的求和 67
伽玛函数 72
参考文献 76

第5章 第 一次波折 78
参考文献 86

第6章 柯西 87
极限、连续性和导数 88
介值定理 91
中值定理 94
积分和微积分基本定理 97
两个收敛判别法 102
参考文献 107

第7章 黎曼 109
狄利克雷函数 112
黎曼积分 114
黎曼病态函数 121
黎曼重排定理 126
参考文献 129

第8章 刘维尔 131
代数数与超越数 132
刘维尔不等式 136
刘维尔超越数 141
参考文献 145

第9章 魏尔斯特拉斯 146
回到基本问题 148
四个重要定理 158
魏尔斯特拉斯病态函数 160
参考文献 170

第 10章 第 二次波折 171
参考文献 181

第 11章 康托尔 182
实数的完备性 183
区间的不可数性 186
再论超越数的存在 190
参考文献 195

第 12章 沃尔泰拉 196
沃尔泰拉病态函数 198
汉克尔的函数分类 200
病态函数的限度 204
参考文献 210

第 13章 贝尔 211
无处稠密集 212
贝尔分类定理 215
若干应用 219
贝尔的函数分类 225
参考文献 228

第 14章 勒贝格 230
回归黎曼积分 231
零测度 232
集合的测度 239
勒贝格积分 243
参考文献 250

后记 252

《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》介绍了十多位数学家：牛顿、莱布尼茨、伯努利兄弟、欧拉、柯西、黎曼、刘维尔、魏尔斯特拉斯、康托尔、沃尔泰拉、贝尔、勒贝格。然而，这不是一本数学家的传记，而是一座展示微积分宏伟画卷的陈列室。作者选择介绍了历史上的若干杰作（重要定理），优雅地呈现了微积分从创建到完善的漫长、曲折的过程。<br> 《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》兼具趣味性和学术性，对基础知识的要求很低，可作为本科生、研究生和数学工作者的微积分补充读物，更是数学爱好者的佳肴。

邓纳姆（William Dunham），世界知名的数学史专家，现为美国穆伦堡学院教授。Dunrlam教授著述颇丰，较有影响的著作还有Journey Through Genius：The Great Theorems of athematics和The Mathematical LIniverse，后者被美国出版商协会评为1994.年年度数学书。Dunham还分别于1992年、1997年、2006年获得美国数学协会颁发的George Polya奖、Trevor Evarls奖和Lester R.Ford奖。

“非常好的一本书……我预测，这本书必将成为其所在领域的杰作。” ——Victor J.Katz（美国数学史学家）
“一本奇妙的著作！内容是那么吸引人。阐述清晰.容易理解……从事数学和历史研究的人，都可以从中吸收非常有趣昧的内容.学到非常有意义的数学知识。” ——Judith V.Grabiner。（美国数学史学家）
“在所有论述数学发展的著作中.这是我所读过的好的作品之一，Dunham用自己的话详细地呈现出数学巨匠们的思想脉络。但是每种新思想又都是用现代术语和符号描述的