原来数学这样有趣

数学是什么？ “八仙过海”中有什么数学道理吗？韩信点兵的数学原理你知道吗？这些有趣的问题都能在书中找到答案！在此书中，数学教育大家刘薰宇将原本枯燥复杂的数学问题巧妙转化为丰富有趣、令人爱不释手的文字，让孩子学会思考数学问题的思路和方法，帮助孩子提高解决数学问题的能力。

数学是什么？ “八仙过海”中有什么数学道理吗？韩信点兵的数学原理你知道吗？这些有趣的问题都能在书中找到答案！在此书中，数学教育大家刘薰宇将原本枯燥复杂的数学问题巧妙转化为丰富有趣、令人爱不释手的文字，让孩子学会思考数学问题的思路和方法，帮助孩子提高解决数学问题的能力。

刘薰宇（1896-1967），现代数学家、数学教育家。中华人民共和国成立后担任人民教育出版社副总编辑，负责审定我国中小学数学教材并亲自参与编写。他的论著对杨振宁、谷超豪、丰子恺等都有深远的影响。代表作有《马先生谈算学》《原来数学这样有趣》《数学的园地》等。

一　数学是什么001

二　数学所给予人们的010

三　数的启示017

四　从数学问题说到我们的思想023

五　恨点不到头038

六　堆罗汉050

七　八仙过海066

八　棕榄谜091

九　韩信点兵117

十　王老头子的汤圆139

十一　假如我们有十二根手指163

数学是什么？ “八仙过海”中有什么数学道理吗？韩信点兵的数学原理你知道吗？这些有趣的问题都能在书中找到答案！在此书中，数学教育大家刘薰宇将原本枯燥复杂的数学问题巧妙转化为丰富有趣、令人爱不释手的文字，让孩子学会思考数学问题的思路和方法，帮助孩子提高解决数学问题的能力。

刘薰宇（1896-1967），现代数学家、数学教育家。中华人民共和国成立后担任人民教育出版社副总编辑，负责审定我国中小学数学教材并亲自参与编写。他的论著对杨振宁、谷超豪、丰子恺等都有深远的影响。代表作有《马先生谈算学》《原来数学这样有趣》《数学的园地》等。

 数的启示

    因为避去城市喧嚣的缘故，搬到了乡间住。住屋的窗外横着一大片荒芜的草地，当我初进屋时，它所给我的除了凄寂感外，再没有什么了。太阳将灰黄色的网覆盖着它，风又不时地从它的上面拂过，使它露出好像透不过气来的神色。于是，生命的微弱，生活的紧张，我同时感受到了。一个下午便在这样的心境中过去。夜来了，上弦的月挂在窗户的左角，那草地静默地休息着，将我的迫促感也涤荡了去，而引导我的母亲的灵魂步进我的心里，已十七八年不能见到的她的面影，浮现在我的眼前，虽免不了怅惘，同时却尝到些甜蜜。呵！多么甜蜜呀！被母亲的灵魂的抚慰！   

    那时，我不过六岁吧，也是一个月夜，四岁的小妹妹和我傍着母亲坐在院子里，她教我们将手指屈伸着数一、二、三、四、五……妹妹数不到三十就要倒回去，我也不过数到五十六七便也缠不清。我们的愚笨先是使得母亲笑，后来无论她怎样引导我们，还是没有一点儿进步。她似乎有些着急了，开始责备我们：“这样笨，还数不到一百。”从那时候起，我就有这样一个牢不可破的观念，不能把数目数清的人就是笨汉。笨汉这个名词，从我们一家人的口中说出来，含有不少令人难堪之意，觉得十分可耻。我于是有些惶恐，总怕我永远不会数到一百个数，一百个数就是数的全体了，能将它数清的便是聪明人而非笨汉，我总是这样想。

    也不知经过多少日月，一百个数，我总算数清了，然而并不曾感到可以免当笨汉的快乐，多么不幸呀！刚将一百个数勉强数得清，一百以上还有一千，这个模糊的印象又钻进我的脑海里，不过对于它已没有像以前对于一百那样恐惧，因为一千这个数是从两条草绳穿着的铜钱指示我的。在那上面，左右两行，每行五节，每节便是一百。我不曾从一百零一顺数到二百零一、三百零一以达到一千，但我却知道所谓一千是十个一百。这个发现，我当时注意过好多钱串子，居然没有一次失败，我很高兴。有一天，我便倒在母亲的怀里这样问她：“妈妈，十个一百是不是一千？”她笑着回答我一个“是”字，摸摸我的头。我真欢喜极了，一连好几天，走进走出，坐着睡着，一想到这个发现，就感到十分快活。

   可惜得很！这快活不久就被驱逐开了！原来，我已七岁，祖父正在每天教我读十多句《三字经》，终于读到一而十，十而百，百而千，千而万，还有什么亿、兆、京、垓、秭、穰、沟……都是十倍十倍地上去的，完全将我的头脑弄昏了。从此觉得只有永远当笨汉！这个恐惧虽然不是很严重地压迫着我，但确实有很多次在我的心上涂染一些黑点。一直到我进小学学数学，知道了什么加、减、乘、除，才将这个不能把数完全数清的恐怖的念头深埋下去。

    这些回忆，今夜将我缠绕得很紧，祖父和母亲的慈蔼的容颜，因为这回忆，使我感到温暖、愉悦。同时对于数的不能理解，使我感到超过了恐怖以上的烦扰，无论怎样，我只想到一些数所给我的困扰！说实话，这时，我对于数这个奇怪的东西，比起那被母亲说我笨的时候，总是多知道一点儿了。然而，这对我有什么用呢？正因为多知道了这一点儿，越把自己不知道的反照得更明白，这对我有什么用呢？那居然能将一百个数数清时的快乐，那发现一千便是十个一百时候的喜悦，以后将不会再来亲近我了吧！它们正和我的祖父、我的母亲一般，只能在我的梦幻或回忆中来慰藉我了吧！

再来说段关于数的话。

    平时，把数写到十位二十位，不但念起来不大便当，就是真要计算和它们有关的数也会觉得麻烦。在我们的脑海里，常常想到的数顶多十位左右。超过这一个限度，在我们的感知上，和无穷大没有什么差别，这真是无可奈何的。有些数我们可以用各种方法去研究它，但我们却永远不能看见它的面目，这是多么奇特啊！

    有一天，什么时候已记不清了，那时我还在学校念书，八个同学围坐在一张八仙桌上吃中饭，因两个同学选择座位，便起了争论。后来虽然这件事解决了，但他们总是不平。我在吃饭的当儿，因为座位问题，便联想起了八个人排列的变化，现在将它来作为一个讨论的问题。八个人围着一张八仙桌调换着次序坐，究竟有多少坐法呢？甲说十六，乙说三十二，丙说六十四……说来说去没有一个人敢说到一百以上。这样地回答，与真实的数相差甚远！终我们便呆算起来，两个人有2种排法，这很容易明白，三个人有6种，就是1×2×3，推上去，四个人有24种，1×2×3×4，五个人有120种，1×2×3×4×5……八个人便有40320种。这样的数，虽然是按照理法算出来的，然而没有一个人肯相信实际上真是这样，我们不期而然地都有这样的意见。我们八个人可以在那个学校的时间只有四年，就是一年三百六十五天都不离开，四年中再加上有一年是闰年应多一天，总共也不过一千四百六十一天。每天三餐饭，大家不过围那八仙桌四千三百八十三次。每次变着排法坐，所能变化出来的花头，还不及那真实的数的九分之一。我们是何等的渺小呀！然而我们要争，所争的是什么呢？

 有一位刘薰宇先生，他是位数学家，写过许多通俗易懂和极其有趣的数学方面的文章。我记得，我读了他写的关于一个智力测验的文章，才知道排列和奇偶排列这些极为重要的数学概念。

                                                  ——杨振宁

    我一直没有尝过数学的兴味，一直没有游览过数学的世界 ，到底是损失!*近给我稍稍补偿这损失的，便是这册书里的几篇文章。我与薰宇相识后，他便做这些文章。他每次发表，我都读，诱我读的，是它们的富有趣味的题材。我常不知不觉地被诱进数学的世界里去。

                                                  ——丰子恺