逻辑的力量

致谢

本书并不是要教你如何用逻辑技巧去驳倒他人，而是教大家如何利用逻辑理性地认识身边的人和事，有效沟通，化解分歧，达成一致，从而解决问题。

本书共分三部分内容。*部分介绍如何使用逻辑，并从身边生活的实例入手，展示如何运用逻辑，理性思考。第二部分论证逻辑也有自身的局限性，我们不应该超越逻辑的极限来使用它。第三部分阐明了逻辑和情感的互补关系。逻辑令我们观点缜密，而情感使这些观点具有说服力。我们应该用情感支撑逻辑，用逻辑理解情感，同时发挥两者的优势，我们才能清晰思考，有效沟通，更容易理解彼此，化解分歧，真正解决问题。

我们应该如何认知这个世界？如何与他人相处？该如何决策？作者郑乐隽以数学家的睿智敏锐，剖析减肥、歧视、性骚扰、社会福利、特权、虚假新闻等事例，向我们展示了逻辑的力量，教我们懂逻辑，有效地运用逻辑，更好地应对这个复杂的现代世界。

[英]郑乐隽（Eugenia Cheng），世界百强名校英国谢菲尔德大学理论数学领域的荣誉研究员，芝加哥艺术学院的客座科学家。自2007年以来，她在YouTube视频网站上的演讲浏览量已经超过100万次。她还是一个开过音乐会的钢琴家，会说法语、英语和广东话。她的人生目标是让世界摆脱对于数学的恐惧。她的著作《超越无穷大》（Beyond Infinity）获得英国皇家学会科学图书奖提名。

界限与灰色地带

食用日期的笑话

在我大一上学期的一个晚上，就在午夜之前我发现另一个新生正在厨房里吃一碗麦片。他解释说，根据食用日期，他的牛奶将在午夜变质。我们当时尽情地嘲笑了他，在他的信念中食用日期是如此精确，以至于牛奶会在午夜突然变质，就像灰姑娘的马车突然变成了南瓜一样。

不幸的是，许多更严重的问题产生于我们试图解决的处于渐变之中的事物。如果我们不够谨慎，逻辑会把我们推向。所以，我们如果不想要避免一直采取的立场，就必须做一些更加符合人性的事情。符合人性的方法比逻辑更微妙。事实证明，我们的大脑能够以一种微妙的方式处理灰色地带，这种方式似乎并不完全符合逻辑，但似乎确实行得通。我们应该在人类的细微差别内部找到逻辑，而不应该用逻辑来推敲道理。处理源于不同逻辑解释的灰色地带有各种不同的方法。在本章中，我们将讨论这些不同的方法，还将讨论简单的画线方法的缺陷。允许一些不确定性可能会令人不安，但它可以避免画线造成的和异常。

在简·奥斯汀的《傲慢与偏见》中，我喜欢的时刻之一是伊丽莎白问达西先生他是如何以及何时爱上自己的，达西先生回答：

我也说不准究竟是在什么时间，什么地点，看见了你什么样的风姿，听到了你什么样的谈吐，便使我开始爱上了你。那是好久以前的事了。等我发觉我自己开始爱上你的时候，我已经走了一半的路了。

达西先生无法画出一条线——没有爱上伊丽莎白和爱上伊丽莎白的分界线。这样的线可能在哪里呢？他知道的只能是在某些时刻，他并没有爱上她，而在后来的某些时刻，他确实爱上了她。这是可以理解的，因为爱一个人是一个有点朦胧和模糊的概念，它是会逐渐增长的（除非是一见钟情的情况，如果这真的存在的话），在的“不”和的“是” 之间存在很多灰色地带。

灰色地带是人类经验的重要组成部分，但是并不能通过逻辑得到很好的处理。逻辑就是要消除歧义。排中律迫使我们将整个灰色地带归为黑色部分或者白色部分。虽然这比那种假装整个灰色地带都不存在的非黑即白的思维要好，但是如果人们追求逻辑是为了得出严格符合逻辑的结论，那这么做同样也会促使人们只考虑黑色或者只考虑白色。

我们在日常生活中使用的语言似乎变得越来越和确定。人们会评价某个事物是“好的”（或者坏的）。他们在试图安慰我时会说 “一切都会好起来的”， 解处理灰色地带的不同方法，然后变得更擅于应对它们之间的细微差别，而不是渴望得到黑白分明的虚假承诺。他们在向我做广告时会说“你肯定不想错过这个！”诚然，“你可能不想错过这个”这句话确实听起来不那么出彩。但是，我担心这个世界会变成一个几乎必然存在缺陷的世界。我们应该理解处理灰色地带的不同方法，然后变得更擅于应对它们之间的细微差别，而不是渴望得到黑白分明的虚假承诺。

蛋糕

我自己思考时也无法避免。下面是我容易发胖的原因：

◆吃一小块蛋糕也无妨。

◆不管我已经吃了多少蛋糕，再吃一口都是无妨的。

不幸的是，从逻辑上来看，这意味着吃任何数量的蛋糕都是可以的，只要你一次只吃一口。不幸的是，这就是我经常做的事。

下面是另一个即使严格符合逻辑也不会完全有帮助的例子。避免吃无限量蛋糕的方法就是决定吃一小块蛋糕也是不可以的。比起只吃一小块蛋糕然后停下来，我更擅长完全不吃。麻烦的是，我周围的每个人都可能会指出，只吃一小块蛋糕本身是可以的。

还有一种情况，在这种情况下逻辑把我们推到了两个的位置之一：

◆吃多少蛋糕都是不可以的。

◆吃无限量的蛋糕是可以的。

问题就在于灰色地带。我们无法在合理的蛋糕量和“太多”之间画出严格的分界线。家长们很容易画出这些分界线来阻止孩子们狼吞虎咽地吃蛋糕，但是孩子们不会被愚弄——他们很容易看出这些界线是随意的，于是他们试图通过多吃一口、再多吃一口来推动界线。他们会说自己需要去厕所、拿个玩具、喝些水，或者提出其他一些虚假的要求，以此来延长两分钟，然后再延长两分钟来推迟睡觉的时间。但是实际上，就寝时间本身就是模糊的，它是在“合理就寝时间”和“过晚就寝时间”之间的灰色地带中任意设定的一条分界线。

摆脱这种逻辑的方法之一就是耸耸肩，然后说：“某个事物是符合逻辑蕴涵的，但是这并不意味着我要相信它。”但是，这么做并不会令人满意，因为它允许其他不符合逻辑的思维类型存在，比如相信两个会引起矛盾的事物。

相信你其他信念的所有逻辑蕴涵，这种理念被称为“演绎闭包”——如果一组命题的集合包含了你能从集合里的所有命题推导出来的所有事物，那么它就是演绎封闭的。因此，我的信念集合只有在我相信自己信念的所有蕴涵时，才会是演绎封闭的。我认为这是一个有逻辑的人的重要组成部分，我将在后一章回到这一点。

所以，如果我想要成为理性的人，那么我能对灰色地带做些什么呢？也许我不得不放弃明显的符合逻辑的途径，并且学会如何处理更加复杂的事物。

灰色地带中的分界线

处理灰色地带的方式经常像对待就寝时间一样——在灰色地带的某个地方画一条任意的线，然后制订一条规则。你把这条线放在灰色地带的哪个位置取决于情况的后果有多严重。如果其中一个是非常可怕的，那么灰色地带中的分界线可能需要离这个更远一些，这样才能在它周围形成一个缓冲区域。例如，出于安全因素的考量，一些过山车有身高的要求。如果你太小了，那么安全带就无法足够匹配你的身体从而保护你的安全。在这种情况下，后果是非常可怕的（受伤甚至死亡）。所以，为了安全起见，界线应该设定在灰色地带中身高下限的一端。

关于吃蛋糕，我不想让自己变胖，所以我应该在灰色地带中“可能不会让我变胖”的地方画一条安全的线，而不是在“可能不会让我变胖但不够明确”的区域内画一条线。这是非常明智的，因为我很容易微微偏离自己的界线，所以我应该在安全的一侧设置一个小型的缓冲区域。

在我的职业生涯中，有一个非常容易引起争议的划分界线的领域，我不得不采取更专业的方式，这就是考试中的等级界线。在英国的教育体系中，学生大学毕业时获得的学位分为“一等”学位、“二等以上”学位、“二等以下”学位以及“三等”学位，也可以被称为1 级学位、2 ：1 级学位、2 ：2 级学位以及3 级学位。但是分界线应该画在哪里呢？我花了很长时间来思考这个问题，并且在考官会议上为此争论了很久，但这种在灰色地带中画一条分界线的讨论基本上是徒劳的。因为无论你把它放在什么地方，都会有人说这对刚好处于这条线以下的人不公平，结果就是这条线会变得越来越低。于是，根本没有符合逻辑的位置来放置这条线。我认为合乎逻辑的做法就是舍弃这些线，然后宣布改用一个完全浮动的平均值或者百分比。

当我们谈论种族时，更具争议的灰色地带出现了。我不会把这叫作“字面上的”黑和白，因为我们的肤色实际上都是不同比例的棕色和粉色的混合。正如第四章中讨论的，奥巴马经常被称为“黑人”，尽管他的父母中一个是黑人，另一个是白人。因此可以说，称他为白人也同样合理。然而，一旦我们理解了这里的“黑人”是“非白人”的意思，那么我们就会明白为什么称奥巴马为美国位黑人总统是有道理的。也就是说，我们找到了意义所在。

我们应该在黑人和白人之间的哪个地方画一条线呢？如果我们把它画得更接近白人一侧，那么就可以承认只有看起来是白人的人才享有白人的特权。但是，这种画法可能会把所有非白人都作为“其他人”排斥在白人之外。至少，讨论白人和非白人是一个真正的二分法，而讨论黑人和白人则是错误的二分法。