代数数理论讲义/数学名著译丛
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作者王元
出版社科学出版社
ISBN9787030132826
出版时间2024-01
装帧平装
开本32开
定价48元
货号24175211
上书时间2024-10-20
商品详情
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导语摘要
本书向读者介绍了构成代数数论理论框架的一般问题的一个理解。从数学特别是算数的发展中引出结论，并用群论的术语与方法来给出关于有限与无限阿贝尔群的必要定理，导致了形式上与概念上相当的简化；给出了任意代数数域中最一般二次互反律一个新的证明，并给出了相对二次类域存在性的证明。
目录
章有理数论概要
1.可除性优选公因子模素数及数论的基本定理
2.同余式与剩余类
3.整多项式，函数同余式与可除性modp
4.一次同余式
第二章阿贝尔群
5.一般群概念与群元素运算
6.子群及群被子群除
7.阿贝尔群与两个阿贝尔群之积
8.阿贝尔群的基
9.陪集的复合与商群
10.阿贝尔群的特征
11.无限阿贝尔群
第三章有理数论中的阿贝尔群
12.在加法与乘法下的整数群
13.与n互素的剩余类modn的群R（n）之结构
14.幂剩余
15.数modn的剩余特征
16.二次剩余特征modn
第四章数域的代数
17.数域，数域上的多项式及不可约性
18.κ上的代数数
19.κ上的代数数域
20.生成域元素，基本系，与K（θ）的子域
第五章代数数域的一般算术
21.代数整数的定义，可除性与单位
22.域的整数作为一个阿贝尔群：域的基与判别式
23.K（√-5）中整数的分解：不属于域的优选公因子
24.理想的定义与基本性质
25.理想理论的基本定理
26.基本定理的首先应用
27.同余式与剩余类模理想及加法与乘法下的剩余类群
28.整代数系数多项式
29.有理素数的**型分解定律：二次域中的分解
30.有理素数的第二型分解定理：域K（e2πi/m）中的分解
31.分式理想
32.关于线性型的闵可夫斯基定理
33.理想类类群与理想数
34.单位及关于基本单位数的一个上界
35.关于基本单位准确个数的狄利克雷定理
36.差积与判别式
37.相对域与不同域中理想之间的关系
38.数与理想的相对范数，相对差积与相对判别式
39.相对域K（μ）中的分解规则
第六章数域算术中的**方法引论
40.一类中理想的密度
41.理想的密率与类数
42.戴德金截塔（zeta）函数
43.次数1的素理想分布，特别是算术级数中有理素数分布
第七章二次数域
……
内容摘要
本书向读者介绍了构成代数数论理论框架的一般问题的一个理解。从数学特别是算数的发展中引出结论，并用群论的术语与方法来给出关于有限与无限阿贝尔群的必要定理，导致了形式上与概念上相当的简化；给出了任意代数数域中最一般二次互反律一个新的证明，并给出了相对二次类域存在性的证明。
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