线性代数及其应用
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作者(美)戴维·C.雷(David C.Lay)，(美)史蒂文·R.雷(Steven R. Lay)，(美)朱迪·J. 麦克唐纳(Judi J. McDonald)著
出版社机械工业出版社
ISBN9787111728030
出版时间2023-07
装帧平装
开本16开
定价119元
货号13043789
上书时间2025-01-02
商品详情
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目录
目 录<br /> <br />译者序<br />前言<br />给学生的注释<br />关于作者<br /><br />第1章 线性代数中的线性方程组1<br />介绍性实例 经济学与工程中的线性模型1<br />1.1 线性方程组2<br />1.2 行化简与阶梯形矩阵12<br />1.3 向量方程24<br />1.4 矩阵方程Ax=b36<br />1.5 线性方程组的解集44<br />1.6 线性方程组的应用52<br />1.7 向量的线性相关性58<br />1.8 线性变换简介65<br />1.9 线性变换的矩阵74<br />1.10 商业、科学和工程中的线性模型84<br />课题研究92<br />补充习题93<br />第2章 矩阵代数96<br />介绍性实例 飞机设计中的计算机模型96<br />2.1 矩阵运算97<br />2.2 矩阵的逆109<br />2.3 可逆矩阵的特征117<br />2.4 分块矩阵122<br />2.5 矩阵分解129<br />2.6 列昂惕夫投入-产出模型137<br />2.7 在计算机图形学中的应用142<br />2.8 ?n的子空间151<br />2.9 维数与秩159<br />课题研究165<br />补充习题166<br />第3章 行列式168<br />介绍性实例 称钻石168<br />3.1 行列式简介169<br />3.2 行列式的性质176<br />3.3 克拉默法则、体积和线性变换184<br />课题研究193<br />补充习题193<br />第4章 向量空间195<br />介绍性实例 离散时间信号和数字信号<br /> 处理195<br />4.1 向量空间与子空间196<br />4.2 零空间、列空间、行空间和线性<br /> 变换206<br />4.3 线性无关集和基216<br />4.4 坐标系225<br />4.5 向量空间的维数234<br />4.6 基的变换242<br />4.7 数字信号处理248<br />4.8 在差分方程中的应用254<br />课题研究263<br />补充习题263<br />第5章 特征值与特征向量266<br />介绍性实例 动力系统与斑点猫头鹰266<br />5.1 特征向量与特征值267<br />5.2 特征方程274<br />5.3 对角化281<br />5.4 特征向量与线性变换287<br />5.5 复特征值294<br />5.6 离散动力系统301<br />5.7 在微分方程中的应用310<br />5.8 特征值的迭代估计318<br />5.9 在马尔可夫链中的应用325<br />课题研究334<br />补充习题334<br />第6章 正交性和最小二乘法337<br />介绍性实例 人工智能和机器学习337<br />6.1 内积、长度和正交性338<br />6.2 正交集346<br />6.3 正交投影355<br />6.4 格拉姆-施密特方法364<br />6.5 最小二乘问题370<br />6.6 机器学习和线性模型379<br />6.7 内积空间388<br />6.8 内积空间的应用395<br />课题研究402<br />补充习题402<br />第7章 对称矩阵和二次型405<br />介绍性实例 多波段的图像处理405<br />7.1 对称矩阵的对角化406<br />7.2 二次型412<br />7.3 条件优化419<br />7.4 奇异值分解426<br />7.5 在图像处理和统计学中的应用435<br />课题研究443<br />补充习题443<br />第8章 向量空间的几何学445<br />介绍性实例 柏拉图多面体445<br />8.1 仿射组合446<br />8.2 仿射无关性454<br />8.3 凸组合463<br />8.4 超平面470<br />8.5 多面体478<br />8.6 曲线与曲面489<br />课题研究500<br />补充习题501<br />第9章 优化503<br />介绍性实例 柏林空运503<br />9.1 矩阵博弈503<br />9.2 线性规划——几何方法518<br />9.3 线性规划——单纯形法528<br />9.4 对偶问题542<br />课题研究551<br />补充习题551<br />附录554<br />附录A 简化阶梯形矩阵的专享性554<br />附录B 复数554<br />术语表559<br />奇数习题答案574
内容摘要
本书是一本新颖、实用的线性代数教材，给出线性代数基本介绍和一些有趣应用，目的是帮助学生掌握线性代数的基本概念及应用技巧，为后续课程的学习和工作实践奠定基础.与以前的版本相比，第6版根据线性代数的新应用发展，做了大量的更新，重新编排了第4章，将马尔科夫链移至第5章，新增加了有关信号处理的内容，并且增加了全新的一章——优化，而且在网上为学生和教师提供了进一步的技术支持.
精彩内容
本书是一本新颖、实用的线性代数教材，给出线性代数基本介绍和一些有趣应用，目的是帮助学生掌握线性代数的基本概念及应用技巧，为后续课程的学习和工作实践奠定基础.与以前的版本相比，第6版根据线性代数的新应用发展，做了大量的更新，重新编排了第4章，将马尔科夫链移至第5章，新增加了有关信号处理的内容，并且增加了全新的一章——优化，而且在网上为学生和教师提供了进一步的技术支持.
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