Von Neumann min-max定理

冯·诺依曼（Von Neumann,1903-1957）匈牙利一美国数学家，生于匈牙利布达佩斯，卒于美国华盛顿。他从小就显露出数学才能，早年在柏林大学和苏黎世联邦工业大学学习化学。1925年取得化学工程师的资格。在此期间他自学数学，受到希尔伯特和外尔等数学家的影响。1926年获得博士学位。先后在柏林大学、汉堡大学、布达佩斯大学任职。1930年应聘到普林斯顿大学。1933年成为普林斯顿高等研究院终身教授。第二次世界大战期间，担任制造原子弹的顾问，并参与电子计算机的研制工作。1954年成为美国原子能委员会并移居华盛顿。

冯·诺依曼是20世纪最杰出的数学家之一，他在纯粹数学和应用数学方面都有卓越的贡献。20世纪40年代以前，他主要研究纯粹数学，在集合论、测度论、群论及算子理论等方面做出贡献。特别是在1933年解决了希尔伯特第5问题。他建立的算子环理论为量子力学奠定了数学基础。1940年以后他转向应用数学，在力学、经济学、数值分析和电子计算机方面都有重要贡献。第二次世界大战开始后，冯·诺依曼因战事需要研究可压缩气体运动，建立冲击波理论和湍流理论，他对非线性双曲型引入人工粘性项的差分方法，该方法已成为现代流体计算的主导方法。这些工作发展了流体力学。

第一编基本理论∥1

第零章引言∥3

第一章博弈的构造∥55

从一道德国数学竞赛试题谈起∥55

博弈的规则∥61

博弈的树∥63优序∥67

效用函数∥70

博弈的展开型及正规型∥75

第二章2人零和博弈I（纯策略范围）∥81

2人零和博弈∥81

矩阵博弈的解∥84完全信息博奕∥91

第三章2人零和博弈Ⅱ（混合策略的引入）∥95

混合策略/∥95

矩阵博弈的基本定理∥102

矩阵博弈的基本解∥1082

人无限零和博弈/∥120

第四章非零和博弈∥130

非合作n人博弈/∥130

合作2人博弈∥140

交涉2人博弈∥147

第五章广义对称对策的核仁/∥157

引言/∥157

基本概念∥158

广义对称对策的核仁/∥160

参考资料/∥164

第六章（m，n）-人主从对策的SP-解∥166

引言/∥166

SP-解的概念∥167

SP-解的性质∥168

SP-解的存在条件/∥170

参考资料/∥173

第七章超级模数博弈的存在性∥174

引言//174

预备∥175

主要结果∥178

参考资料∥180

第二编应用精粹∥181

第一章斗鸡与猎鹿∥183

公共物品与斗鸡博弈/∥183

猎鹿博弈∥187

智猪博弈∥193

第二章遗产与分割/∥202

遗产分配∥202

对不可分割性的分割∥223