量子统计物理
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作者王先智编著
出版社科学出版社
ISBN9787030767066
出版时间2023-10
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定价148元
货号14388873
上书时间2025-01-01
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序言
第1章热力学1
1.1热力学第零定律和第一定律1
1.1.1热力学第零定律1
1.1.2热力学第一定律2
1.2热力学第二定律3
1.2.1热过程的方向性3
1.2.2理想气体的卡诺循环3
1.2.3克劳修斯表述和开尔文表述及其等价5
1.2.4卡诺定理6
1.2.5克劳修斯等式8
1.3熵和热力学基本方程9
1.3.1熵9
1.3.2熵增加原理10
1.4热动平衡的判据11
1.4.1熵判据11
1.4.2亥姆霍兹自由能判据11
1.4.3吉布斯自由能判据12
1.5热力学量的偏微分之间的关系12
1.5.1麦克斯韦关系12
1.5.2麦克斯韦关系的应用13
1.5.3雅可比行列式15
1.5.4有用的关系17
1.6电介质和磁介质的热力学19
1.6.1电介质19
1.6.2磁介质21
1.7热力学稳定性条件22
1.7.1熵判据方法22
1.7.2吉布斯自由能判据方法24
1.8开放系统的热力学基本方程26
1.9相变26
1.9.1气-液相变的杠杆法则27
1.9.2单元系的复相平衡条件28
1.9.3克拉珀龙方程28
1.9.4范德瓦耳斯方程描述的气-液相变29
1.9.5相变分类32
1.10热力学第三定律33
1.10.1能斯特定理33
1.10.2绝对零度不能达到原理35
第2章密度矩阵37
2.1量子力学中的密度矩阵37
2.1.1密度矩阵的定义37
2.1.2纯态和混合态40
2.2统计物理中的密度矩阵40
2.2.1密度矩阵定义40
2.2.2平衡态系统的密度算符42
2.3量子刘维尔方程43
2.4统计算符的薛定谔表象和海森伯表象44
2.4.1量子刘维尔方程的形式解44
2.4.2薛定谔表象和海森伯表象44
第3章统计系综46
3.1平衡态量子统计物理的基本假设46
3.1.1等概率假设46
3.1.2微正则系综中的密度算符46
3.2微正则系综中的熵公式47
3.3正则分布50
3.3.1方法151
3.3.2方法2——最可几值方法52
3.3.3方法3——最速下降方法53
3.4正则系综里的密度算符56
3.5布洛赫方程60
3.6巨正则系综64
3.6.1方法164
3.6.2方法2——最可几值方法65
3.7正则系综和巨正则系综的统计平均值公式67
3.7.1正则系综的统计平均值公式67
3.7.2巨正则系综的统计平均值公式67
3.8态密度的计算69
3.9热力学极限72
3.10系综的等价性74
3.10.1微正则系综与正则系综的等价74
3.10.2正则系综与巨正则系综的等价77
3.11正则配分函数的经典极限82
3.11.1量子理想气体的经典极限82
3.11.2吉布斯佯谬86
3.11.3相互作用量子气体的经典极限87
3.12统计物理的变分原理89
第4章量子无相互作用系统的严格解92
4.1使用微正则系综推导玻色分布和费米分布92
4.2使用微巨正则系综推导玻色分布和费米分布94
4.3玻色-爱因斯坦凝聚95
4.3.1等体过程的玻色-爱因斯坦凝聚96
4.3.2任意过程的玻色-爱因斯坦凝聚98
4.3.3临界点上方的绝热过程方程102
4.3.4等温过程的玻色-爱因斯坦凝聚102
4.3.5等压过程的玻色-爱因斯坦凝聚103
4.3.6任意维空间里的玻色-爱因斯坦凝聚104
4.3.7谐振势约束下的玻色-爱因斯坦凝聚105
4.4黑体辐射108
4.4.1普朗克黑体辐射公式108
4.4.2斯特藩-玻尔兹曼定律109
4.4.3基尔霍夫定律110
4.5理想费米气体的热力学性质111
4.5.1费米函数111
4.5.2绝热过程方程112
4.5.3绝对零度下的性质112
4.5.4绝对零度附近113
4.5.5d维理想费米气体115
4.5.6三维相对论性理想费米气体115
4.6理想费米气体的磁性质118
4.6.1经典系统无磁性118
4.6.2泡利顺磁性119
4.6.3朗道抗磁性及德哈斯-范阿尔芬效应120
4.6.4自旋为1/2的带电理想费米气体128
4.7超导的带电理想玻色气体模型131
4.7.1玻色-爱因斯坦凝聚出现的条件131
4.7.2绝对零度附近的临界磁场132
4.7.3有限温度下磁场足够高时的磁化133
4.7.4有限温度下的临界磁场133
4.8固体热容量的德拜理论137
4.8.1高温极限137
4.8.2低温极限137
4.8.3德拜内插公式139
4.8.4格林艾森定律141
4.9金属中的热电子发射142
4.9.1热电子发射142
4.9.2光电发射144
4.10白矮星模型145
4.10.1小质量的情形145
4.10.2优选质量的情形147
4.11重原子的托马斯-费米统计模型148
4.11.1重原子的托马斯-费米近似148
4.11.2流体力学近似150
4.11.3重原子的密度泛函理论151
4.11.4白矮星的密度泛函理论151
第5章集团展开方法和密度分布函数方法154
5.1经典集团展开154
5.1.1迈耶函数154
5.1.2展开项的图表示155
5.1.3图的分解156
5.1.4集团分布的贡献157
5.1.5生成函数159
5.1.6位力展开160
5.2正则配分函数的递推公式161
5.3从正则系综推导迈耶级数165
5.4第二及第三位力系数的计算166
5.4.1硬球气体的第二位力系数的计算166
5.4.2硬球气体的第三位力系数167
5.4.3傅里叶展开法168
5.4.4范德瓦耳斯状态方程的推导168
5.5量子集团展开171
5.6量子非理想气体的第二位力系数175
5.7德拜-休克尔近似179
5.8对应态定律182
5.8.1经典情形182
5.8.2量子情形183
5.9密度分布函数184
5.9.1正则系综里的密度分布函数184
5.9.2热力学量与二体分布函数之间的关系186
5.9.3伊冯-玻恩-格林方程链187
5.9.4柯克伍德近似和玻恩-格林方程188
5.9.5巨正则系综里的密度分布函数188
5.9.6奥恩斯坦-策尼克积分方程及其近似191
5.10经典一维硬棒气体的严格解193
第6章统计模型与平均场近似196
6.1范德瓦耳斯平均场近似196
6.2外斯分子场理论198
6.2.1顺磁性朗之万理论198
6.2.2朗之万理论的量子修正199
6.2.3外斯铁磁性分子场理论200
6.3海森伯交换模型202
6.3.1交换作用202
6.3.2海森伯交换模型的提出205
6.4伊辛模型205
6.4.1伊辛模型的定义206
6.4.2伊辛模型与海森伯交换模型之间的关系207
6.4.3配分函数的表达式208
6.4.4格气模型209
6.5伊辛模型的布拉格-威廉斯近似211
6.5.1铁磁相变的临界性质211
6.5.2布拉格-威廉斯近似211
6.5.3临界指数214
6.6伊辛模型的贝特近似215
6.6.1有效磁场215
6.6.2自发磁化217
6.6.3热容量218
6.7范德瓦耳斯气体的临界性质219
6.7.1气-液相变的临界性质219
6.7.2范德瓦耳斯气体的临界指数221
6.8朗道连续相变的平均场理论223
6.8.1序参量224
6.8.2热力学势展开225
6.9序参量涨落的平均场理论227
6.10超导的金兹堡-朗道理论230
6.10.1不存在磁场时的金兹堡-朗道理论230
6.10.2存在磁场时的金兹堡-朗道理论233
第7章伊辛模型的严格解235
7.1一维伊辛模型的严格解235
7.1.1配分函数的计算235
7.1.2自旋-自旋关联函数236
7.2二维伊辛模型的对偶关系和星-三角形变换239
7.2.1正方格子上的伊辛模型的对偶关系239
7.2.2星-三角形变换244
7.3正方格子上的没有外磁场的伊辛模型的严格解：无规行走表象247
7.3.1闭合圈表象247
7.3.2无规行走表象251
7.3.3热力学函数255
7.3.4奇点257
7.4正方格子上的没有外磁场的伊辛模型的严格解：相互作用费米子表象258
7.4.1转移矩阵259
7.4.2若尔当-维格纳变换261
7.4.3对角化263
第8章配分函数的奇点268
8.1杨-李相变理论268
8.1.1有限的系统不存在相变268
8.1.2巨配分函数的零点269
8.1.3杨-李第二定理270
8.1.4静电表象270
8.1.5解析延拓272
8.1.6零点分布密度272
8.1.7气-液相变274
8.2伊辛模型的零点277
8.2.1正则配分函数的零点277
8.2.2复电势279
8.3杨-李圆周定理281
8.3.1杨-李圆周定理的表述281
8.3.2具有二体吸引作用的格气模型的零点分布密度公式282
8.3.3铁磁伊辛模型的零点分布密度公式282
8.3.4铁磁伊辛模型的临界指数283
8.4平均场近似下铁磁伊辛模型的零点密度284
8.5杨-李边奇点的临界线和临界指数285
8.5.1杨-李边奇点的定义285
8.5.2一维铁磁伊辛模型287
8.6复温度平面上的零点分布289
8.6.1正则配分函数在复温度平面上的零点289
8.6.2一维伊辛模型289
8.6.3正方格子291
8.6.4三角格子292
8.6.5蜂窝格子293
8.7正方和蜂窝格子上的反铁磁伊辛模型的临界线293
8.7.1反铁磁性294
8.7.2基本观察295
8.7.3三角、正方和蜂窝格子上的各向同性的铁磁伊辛模型的临界温度公式297
8.7.4正方和蜂窝格子上的有外磁场的反铁磁伊辛模型的临界温度的猜想298
8.7.5应用299
8.8气体的正则配分函数的奇点303
8.8.1气体的正则配分函数的零点303
8.8.2范德瓦耳斯气体的零点分布304
8.8.3临界指数305
8.8.4玻色-爱因斯坦凝聚的临界指数306
8.9气-液相变出现的判据307
8.9.1气-液相变出现的判据的论证308
8.9.2气-液相变出现的判据的验证312
8.10理想玻色气体的巨配分函数的奇点314
第9章临界现象的重正化群理论319
9.1标度理论319
9.1.1临界指数满足的不等式319
9.1.2维多姆标度理论323
9.1.3卡达诺夫标度变换理论325
9.1.4普适性328
9.1.5玻色-爱因斯坦凝聚的临界指数328
9.2重正化群理论329
9.3一维伊辛模型的严格重正化群变换332
9.4伊辛模型的重正化群变换334
9.4.1伊辛模型的重正化群变换步骤334
9.4.2三角格子-小元胞337
9.4.3三角格子-大元胞340
9.4.4方格子343
9.5朗道有效哈密顿量347
9.5.1朗道有效哈密顿量的推导347
9.5.2平均场近似352
9.6动量空间中的重正化群变换354
9.7高斯模型的严格重正化群变换356
9.8ψ4模型的近似重正化群变换357
第10章量子流体363
10.1超流的二流体模型363
10.1.1实验结果363
10.1.2伦敦对超流的解释364
10.1.3二流体模型364
10.2朗道超流理论365
10.2.1声子和旋子365
10.2.2超流判据368
10.2.3正常液体密度369
10.3费曼超流微观理论.370
10.3.1声子的波函数370
10.3.2旋子的波函数374
10.3.3无旋流动与速度环量的量子化374
10.3.4旋转的液HeII中的涡丝377
10.4稀薄玻色气体的博戈留波夫理论379
10.4.1赝势379
10.4.2哈密顿算符381
10.4.3博戈留波夫理论382
10.5格罗斯-皮塔耶夫斯基方程385
10.5.1格罗斯-皮塔耶夫斯基方程的推导385
10.5.2流体力学方程387
10.5.3稳态388
10.6朗道正常费米液体理论390
10.6.1基本假设390
10.6.2准粒子的分布函数393
10.6.3准粒子的有效质量393
10.6.4准粒子相互作用函数395
10.6.5有效质量和准粒子相互作用函数之间的关系395
10.7具有排斥势的简并近理想费米气体398
10.7.1哈密顿算符398
10.7.2前两级能量展开399
10.7.3基态能402
10.7.4准粒子相互作用函数的计算402
10.8具有吸引势的简并近理想费米气体403
10.8.1能隙方程403
10.8.2绝对零度下的能隙407
10.8.3能隙随温度的变化规律408
10.8.4热容量409
第11章流体的纳维-斯托克斯方程411
11.1流体的宏观描述411
11.1.1连续介质近似411
11.1.2拉格朗日描写与欧拉描写411
11.1.3连续性方程413
11.1.4流函数413
11.1.5涡量414
11.1.6涡旋感生的速度415
11.2广义牛顿黏性定律420
11.2.1黏性应力张量420
11.2.2应力张量的对称性421
11.2.3广义牛顿黏性定律的推导422
11.3纳维-斯托克斯方程423
11.3.1纳维-斯托克斯方程的推导423
11.3.2边界条件.425
11.3.3欧拉方程.426
11.3.4理想流体的无旋运动426
11.4纳维-斯托克斯方程的严格解.429
11.4.1牛顿平板实验429
11.4.2重力驱动的平行于平面的流动.430
11.4.3压强梯度驱动的平行于平面的流动431
11.4.4圆管432
11.4.5转动圆柱面间的流体的二维圆周运动434
11.5斯托克斯阻力公式.435
11.5.1斯托克斯方程435
11.5.2线性叠加解436
第12章玻尔兹曼积分微分方程440
12.1刘维尔方程440
12.2BBGKY方程链442
12.3弗拉索夫方程444
12.4玻尔兹曼积分微分方程的推导.446
12.4.1刚球模型的玻尔兹曼积分微分方程446
12.4.2力心点模型的玻尔兹曼积分微分方程449
12.5H定理452
12.6使用玻尔兹曼积分微分方程推导流体力学方程455
12.7玻尔兹曼积分微分方程的近似解458
12.7.1玻尔兹曼积分微分方程的线性化458
12.7.2线性方程的形式解459
12.7.3函数A和B的确定462
12.7.4黏性系数的计算464
12.7.5热导率的计算466
12.7.6力心点模型467
12.7.7麦克斯韦气体的严格解468
12.8洛伦兹气体471
12.8.1混合气体的玻尔兹曼积分微分方程471
12.8.2流体力学方程472
12.8.3达到局域麦克斯韦速度分布函数时的流体力学方程473
12.8.4玻尔兹曼积分微分方程的线性化475
12.8.5线性方程的解476
12.8.6弛豫时间假设477
12.8.7热传导与扩散478
12.8.8电导率479
第13章涨落480
13.1涨落的准热力学理论480
13.2布朗运动的理论483
13.2.1爱因斯坦理论483
13.2.2朗之万理论486
13.3福克尔-普朗克方程488
13.4力与流489
13.4.1热传导现象的力与流490
13.4.2导体的焦耳热现象的力与流490
13.4.3无黏性流体的力与流491
13.5昂萨格倒易关系495
13.6热电效应497
13.6.1热电效应的昂萨格倒易关系497
13.6.2佩尔捷效应499
13.6.3泽贝克效应500
13.6.4汤姆孙效应501
13.7涨落-耗散定理502
13.7.1数学工具502
13.7.2克拉默斯-克勒尼希关系504
13.7.3量子刘维尔方程的解505
13.7.4线性响应函数506
13.7.5时间关联函数508
13.7.6涨落-耗散定理的几种形式509
13.7.7电导率张量512
参考文献513
内容摘要
本书用量子力学语言讲述统计物理的基本原理及其应用。本书共分13章，主要内容包括密度矩阵、量子刘维方程、微正则系综、正则系综、巨正则系综、理想玻色和费米气体的热力学性质、玻色-爱因斯坦凝聚、相互作用气体的集团展开法、朗道二级相变平均场理论、伊辛模型的严格解、杨-李相变理论、杨-李圆周定理、标度理论、重正化群理论、量子玻色和费米流体理论、玻尔兹曼积分微分方程及其近似解、福克-普朗克方程、昂色格倒易关系以及涨落-耗散定理等。本书可作为高等学校物理专业研究生的教材或教学参考书，也可供相关专业研究生和科研人员参考。
精彩内容
本书用量子力学语言讲述统计物理的基本原理及其应用。本书共分13章，主要内容包括密度矩阵、量子刘维方程、微正则系综、正则系综、巨正则系综、理想玻色和费米气体的热力学性质、玻色-爱因斯坦凝聚、相互作用气体
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