大学数学:下册:微积分

第7章向量代数与空间解析几何

7.1空间直角坐标系

7.2向量及其线性运算

7.2.1向量的概念

7.2.2向量的线性运算

7.3向量的数量积和向量积

7.3.1向量的数量积

7.3.2向量的向量积

7.4空间的平面和直线

7.4.1平面

7.4.2直线

7.4.3平面、直线和点的一些位置关系

7.5曲面与曲线

7.5.1曲面

7.5.2二次曲面

7.5.3柱面、旋转面和锥面

7.5.4空间曲线

7.5.5空间曲线在坐标平面上的投影

7.5.6曲面的参数方程

习题7

第8章多元函数的微分学

8.1多元函数的基本概念

8.1.1n维点集

18.1.2多元函数的定义

8.2多元函数的极限与连续性

8.2.1二元函数的极限

8.2.2二元函数的连续性

8.3偏导数

8.3.1偏导数的概念

8.3.2二元函数偏导数的几何意义

8.3.3高阶偏导数

8.4全微分及其应用

8.4.1全微分的概念

8.4.2可微与可偏导的关系

8.4.3全微分的几何意义及应用

8.5多元复合函数的微分法

8.5.1复合函数的偏导数

8.5.2一阶全微分形式的不变性

8.5.3隐函数的偏导数

8.6方向导数与梯度

8.6.1方向导数

8.6.2梯度

8.7多元微分学在几何中的应用

8.7.1空间曲线的切线及法平面

8.7.2曲面的切平面与法线

8.8二元泰勒公式与多元函数的极值

8.8.1二元函数的泰勒公式

8.8.2多元函数的极值

8.9条件极值一一拉格朗日乘数法

习题8

……

第9章重积分

第10章曲线积分和曲面积分

第11章级数

部分习题参考答案

参考书目

本书第一版是普通高等教育“十一五”国家级规划教材“大学数学”系列教材之一，结合上海交通大学高等数学课程多年教学实践，对第二版教材在内容取舍、例习题配置上都做了改进，并对重难点概念配备了视频讲解。本书注重微积分的思想和方法，重视概念和理论的阐述和分析。结合教材内容，适当介绍了一些历史知识，指出微积分发展的背景和线索，以提高读者对微积分的兴趣和认识；重视各种数学方法的运用和解析，如分析和综合法、类比法、特殊到一般法、数形结合法等；探索在微积分中适度渗入一些现代数学的思想和方法。本书内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数的微分学、重积分、曲线积分和曲面积分、级数等5章。在内容的安排和阐述上力求朴素明了，深入浅出。例题精心选择，类型丰富，由易到难，解法中融入了各种数学基本方法且加以分析，有助于读者领会和掌握各种数学思维方法，有利于读者自学。同时配以丰富的习题，易难结合，帮助读者通过练习巩固和提高微积分的知识和方法。