初等代数研究

第一章 数系

1.1数的概念的扩展

1.1.1数的概念发展简史

1.1.2数系扩展的方式与原则

1.2自然数集

1.2.1基数理论

1.2.2序数理论

1.2.3自然数集的性质

1.2.4自然数的减法与除法

1.2.5数学归纳法·

1.3整数环

1.3.1整数概念

1.3.2整数运算与整数环

1.3.3整数集的性质·

1.3.4整除和同余…

1.4有理数域

1.4.1有理数的概念

1.4.2有理数的顺序

1.4.3有理数的运算.

1.4.4有理数集的性质

1.5实数域

1.5.1无理数的引入…

1.5.2实数概念及其顺序…

1.5.3实数集的运算

1.5.4实数集的性质

1.6 复数域

1.6.1复数概念与复数域的构成

1.6.2复数的表示形式

1.6.3复数的开方

1.6.4复数的性质

习题一

第二章 式

2.1 解析式的概念与分类

2.1.1解析式的分类

2.1.2解析式的恒等

2.2多项式

2.2.1多项式的基本概念

2.2.2多项式的恒等

2.2.3多项式的因式分解

2.2.4多项式因式分解的特点

2.3分式

2.3.1基本概念及性质

2.3.2分式恒等变形举例

2.4根式

2.4.1 算术根的定义

2.4.2算术根的运算法则

2.4.3根式的化简

2.4.4复合二次根式

2.4.5根式计算举例

2.5 指数式与对数式

2.5.1指数式

2.5.2对数式

2.6 三角式与反三角式

2.6.1三角式

2.6.2反三角式

习题二.

……

9.2从样本估计总体——图表法

9.2.1频数频率分布表

9.2.2频数频率分布直方图

9.2.3频率分布折线和总体密度曲线

9.2.4茎叶图

9.2.5p分位数与箱线图

9.3参数估计

9.3.1估计量

9.3.2参数点估计的两种方法

9.3.3贝叶斯估计

9.3.4参数的区间估计

9.4假设检验

9.4.1假设检验的基本思想

9.4.2正态总体参数的假设检验

9.4.3抽样分布的假设检验

习题九

第十章 数学建模

10.1自由落体问题

10.2铅球投掷问题

10.3人口增长问题

附录 习题提示与答案

参考文献

数学是研究数量关系和空间形式的科学，源于对现实世界的抽象，数系是研究数量关系的起点，本章从现代数学观点出发，系统地讨论了数系的构成与扩展，数的运算和数的性质等，这些理论知识对于透彻理解和驾驭中学代数教材是非常有帮助的，如：

为什么“负负得正”？为什么要引进数轴？数学归纳法的依据是什么？通过本章的学习，可以更好地理解数的理论体系

1.1数的概念的扩展

数是研究数量关系的起点，随着社会发展和人们认识水平的提高，数的扩展一来自于社会发展的需要，二因内部运算封闭的需要.运算封闭是指集合里的任何两个元素，做运算后还属于这个集合，称集合关于这个运算封闭，如大家熟知的1，2，3，…，对加法和乘法封闭，但对减法和除法就不封闭.

1.1.1数的概念发展简史

完了，便可以确定羊是否全都归圈，而不必计算羊的具体数目.后来，人们从两只狼、两只羊、两个野果与两根手指的对应关系中领悟到2这个概念，继而3，4，…这种对应的计数思想所使用的工具也从石头逐步演化成绳结、算筹等.时至今日，这种“一—对应”的计数思想还广为应用.

殷墟出土的甲骨文表明中国是最早使用十进制的古国.在殷商初期，我国已使用一、二、三、……、十、百、千、万等13个计数单位.

正分数是紧接正整数之后产生的，距今已有四千多年的历史，公元9世纪，印度数学家摩诃毗罗（Mahavira）对零的运算做了完整的讨论，至此非负有理数发展起来.

数学是基础教育的核心课程，数学教育的改革与发展直接影响着教育的质量、人才素质的培养。随着信息化社会的到来，数学的应用在不断地深化和扩展，我们必须以未来社会对人才素质的要求为依据，重新认识数学教育的目的和内容。这本书正是为适应目前数学教育改革趋势，对师范生必修课程《初等代数研究》和《初等几何研究》进行教材方面的改革。教材中渗透数学思想，重视数学文化，加强数学建模，增加概率论与数理统计。《初等代数研究》包括：数系、式、方程、不等式、函数、数列、排列组合、概率论、数理统计、数学建模10个章节。