信号与系统

第1章 绪论 1

1.1 信号与系统概述 1

1.2 信号的概念 2

1.2.1 连续时间信号和离散时间信号 2

1.2.2 周期信号和非周期信号 3

1.2.3 能量型信号和功率型信号 4

1.2.4 确定性信号和随机信号 5

1.3 系统的概念 5

1.3.1 线性系统与非线性系统 6

1.3.2 时不变系统与时变系统 7

1.3.3 连续时间系统与离散时间系统 8

1.3.4 因果系统与非因果系统 8

1.4 线性时不变系统的分析 8

习题1 10

第2章 信号的时域描述及其基本运算 12

2.1 典型连续时间信号 12

2.2 冲激信号 16

2.2.1 冲激信号的定义 16

2.2.2 冲激信号的性质 20

2.3 阶跃信号 23

2.4 信号的分解 28

2.4.1 信号的脉冲分解 28

2.4.2 信号的奇偶分解 30

2.4.3 信号的实部和虚部 31

2.5 连续时间信号的缩放及时移变换 32

2.6 卷积积分及其性质 34

2.6.1 卷积积分的定义 34

2.6.2 卷积积分的直接计算 38

2.6.3 卷积积分的图解法 41

2.6.4 成对求和规则 48

2.6.5 卷积积分的性质 51

2.7 典型离散时间信号 57

2.8 卷积和 59

2.8.1 卷积和的定义及其性质 59

2.8.2 卷积和的直接计算 60

2.8.3 卷积和的图解法计算 62

2.8.4 有限长序列的卷积和求解法 63

2.9 用冲激序列表示离散信号 67

2.10 离散时间信号的缩放及时移变换 69

习题2 70

第3章 系统的时域描述及分析 72

3.1 系统的微分方程和差分方程描述 73

3.2 连续时间系统 76

3.2.1 常系数线性微分方程的**解法 76

3.2.2 起始状态与初始条件、冲激函数匹配法 79

3.2.3 连续时间系统的零输入响应和零状态响应 83

3.3 连续时间LTI系统 92

3.3.1 连续时间LTI系统的冲激响应 92

3.3.2 连续时间LTI系统对任意激励的响应 96

3.3.3 连续时间LTI系统的阶跃响应 98

3.3.4 一阶、二阶LTI系统的阶跃响应 101

3.3.5 连续时间LTI系统对复指数信号的响应 104

3.3.6 连续时间LTI系统的稳定性 105

3.3.7 连续时间LTI系统的因果性 106

3.3.8 常系数线性微分方程描述的系统特性总结 107

3.4 离散时间系统 109

3.4.1 从微分方程到差分方程 109

3.4.2 差分方程的**解法 110

3.4.3 离散时间系统的零输入响应和零状态响应 112

3.5 离散时间LTI系统 114

3.5.1 离散时间LTI系统的单位样值(单位冲激)响应 114

3.5.2 离散时间LTI系统对任意激励的响应 119

3.5.3 离散时间LTI系统的阶跃响应 119

3.5.4 离散时间LTI系统对复指数序列的响应 120

3.5.5 离散时间LTI系统的稳定性 120

3.5.6 离散时间LTI系统的因果性 122

习题3 123

第4章 连续时间周期信号的傅里叶级数 125

4.1 指数傅里叶级数表示 125

4.2 三角傅里叶级数表示 128

4.3 从信号的正交函数分解理解傅里叶级数表示 130

4.4 傅里叶级数的收敛及吉布斯现象 133

4.5 傅里叶级数分析的局限性 136

习题4 136

第5章 连续时间信号的傅里叶变换 138

5.1 傅里叶变换的定义 139

5.2 非周期连续时间信号的能量谱密度 140

5.3 典型信号的傅里叶变换 141

5.3.1 单边指数信号 141

5.3.2 双边指数信号 142

5.3.3 矩形脉冲信号 142

5.3.4 单位冲激信号 143

5.3.5 正弦信号 145

5.3.6 符号函数 145

5.3.7 阶跃信号 146

5.4 傅里叶变换的性质 146

5.4.1 对偶性 146

5.4.2 时移特性 149

5.4.3 频移特性 149

5.4.4 尺度变换特性 151

5.4.5 微分特性 153

5.4.6 积分特性 155

5.4.7 奇偶性 157

5.4.8 共轭性 157

5.4.9 帕塞瓦尔定理 158

5.4.10 卷积定理 158

5.5 周期信号的傅里叶变换 163

5.6 带宽和时间-带宽积 165

5.7 综合习题精选 167

习题5 176

第6章 傅里叶变换在通信系统中的应用 178

6.1 连续时间系统的频率响应 178

6.2 波特图、一阶系统和二阶系统 181

6.3 连续周期信号通过线性时不变系统响应的频域分析 186

6.4 无失真传输 188

6.5 理想低通滤波器 191

6.5.1 理想低通滤波器的冲激响应和频率响应 191

6.5.2 理想低通滤波器的阶跃响应 193

6.6 采样和重构 196

6.6.1 采样 196

6.6.2 重构 203

6.7 调制与解调 208

习题6 212

第7章 拉普拉斯变换 214

7.1 拉普拉斯变换的定义 215

7.2 拉普拉斯变换的收敛域 218

7.3 常见信号的拉普拉斯变换 221

7.4 拉普拉斯变换的性质 224

7.4.1 时移特性 224

7.4.2 复频域平移特性 228

7.4.3 尺度变换特性 229

7.4.4 时域微分特性 230

7.4.5 时域积分特性 231

7.4.6 复频域微分特性 232

7.4.7 初值定理和终值定理 233

7.4.8 卷积特性 236

7.5 拉普拉斯逆变换 236

7.6 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系 242

习题7 243

第8章 连续时间系统的复频域分析 246

8.1 连续时间LTI系统的系统函数 246

8.1.1 系统函数的定义 246

8.1.2 系统函数和系统特性的关系 248

8.2 系统函数的零极点分布和系统时域特性的关系 251

8.3 系统函数的零极点分布和频率响应的关系 255

8.4 线性常系数微分方程的复频域解法 258

习题8 261

第9