计算方法与实习

第1篇 计算方法
1绪论
1．1 计算方法的对象与特点
1．2 误差的来源及误差的基本概念
1．2．1 误差的来源
1．2．2 误差与误差限
1．2．3 相对误差与相对误差限
1．2．4 有效数字
1．2．5 数据误差的影响
1．3 机器数系
1．3．1 数的浮点表示
1．3．2 机器数系
1．3．3 机器数的相对误差限
1．4 误差危害的防止
1．4．1 使用数值稳定的计算公式
1．4．2 尽量避免两相近数相减
1．4．3 尽量避免用值很大的数作乘数
1．4．4 防止大数“吃掉”小数
1．4．5 注意简化计算步骤，减少运算次数
小结
复习思考题
习题1
2方程求根
2．1 问题的提出
2．2 二分法
2．3 迭代法
2．3．1 迭代格式的构造及其敛散性条件
2．3．2 迭代法的局部收敛性
2．3．3 迭代法的收敛速度
2．3．4 埃特金加速法
2．4 牛顿法与割线法
2．4．1 牛顿迭代公式
2．4．2 局部收敛性
2．4．3 大范围收敛性
2．4．4 割线法
2．5 代数方程求根的劈因子法
2．6 应用实例：任一平面与螺旋线全部交点的计算
2．6．1 数学模型
2．6．2 关于交点个数的讨论
2．6．3 根的求法
2．6．4 根的个数趋于无穷时的“实时”求交点方法
小结
复习思考题
习题2
3线性方程组数值解法
3．1 问题的提出
3．2 消去法
3．2．1 三角方程组的解法
3．2．2 高斯消去法
3．2．3 追赶法
3．2．4 列主元高斯消去法
3．3 矩阵的直接分解及其在解方程组中的应用
3．3．1 矩阵分解的紧凑格式
3．3．2 改进平方根法
3．3．3 列主元三角分解法
3．4 向量范数和矩阵范数
3．4．1 向量范数
3．4．2 矩阵范数
3．5 迭代法
3．5．1 迭代法及其收敛性
3．5．2 雅可比迭代法
3．5．3 高斯一赛德尔迭代法
小结
复习思考题
……
第2篇 计算实习
实习题参考答案
参考文献

第1篇计算方法
1绪论
1.1计算方法的对象与特点
计算方法是研究数学问题的数值解及其理论的一个数学分支，它涉及面很广，如代数、微积分、微分方程等都有数值解的问题。自电子计算机成为数值计算的主要工具以来，计算方法主要研究适合于在计算机上使用的数值计算方法及与此相关的理论，包括方法的收敛性、稳定性以及误差分析，还要根据计算机的特点研究计算时间最短、需要计算机内存最少的计算方法。某些在理论上虽然不够严格，但通过实际计算、对比分析等手段，被证明是行之有效的方法也可采用。因此计算方法除具有数学的抽象性与严格性外，还具有应用的广泛性与实际试验的技术性等，是一门与计算机密切结合的实用性很强的课程。
1.2误差的来源及误差的基本概念
1.2.1误差的来源
一个物理量的真实值和我们算出的值往往不相等，其差称为误差。引起误差的原因是多方面的。
（1）将实际问题转化为数学问题，即建立数学模型时，对被描述的实际问题进行了抽象和简化，忽略了一些次要因素，这样建立的数学模型虽然具有“精确”、“完美”的外衣，其实只是客观现象的一种近似。这种数学模型与实际问题之问出现的误差称为模型误差。
（2）在给出的数学模型中往往涉及一些根据观测得到的物理量，如电压、电流、温度、长度等，而观测不可避免会带有误差，这种误羡称为观测误差、
（3）在计算中常常遇到只有通过无限过程才能得到的结聚，但实际计算时，只能用有限过程来计算（如无穷级数求和，只能取前面有限项求和来近微代替）.于是产生了有限过程代替无限过程的误差，你为戴断误差、这是针算方法本身出现的误......

　　《计算方法与实习（第5版）》分两篇。第1篇为计算方法，包括误差分析、方程求根、线性方程组数值解法、插值法、曲线拟合、数值积分与数值微分、常微分方程数值解法及矩阵的特征值及特征向量的计算等8章，各章末有应用实例、内容小结、复习思考题和习题；第2篇为计算实习，供学生自学，用于指导学生上机实习，与第1篇各章相应共有8个实习，每一实习均给出了该实习的目的与要求、算法概要、用C++语言和Matlab编写并调试通过的程序、实例及上机实习题和答案。
　　《计算方法与实习（第5版）》取材适当，思路清晰，富有启发性，便于教学，可作为高等工科院校非数学专业学生的教材，也可作同等程度的自学教材，或科技人员的参考书。