数论初步
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作者朱伟义
出版社电子工业出版社
ISBN9787121448959
出版时间2022-11
装帧平装
开本其他
定价49.8元
货号12208944
上书时间2024-12-21
商品详情
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目录
第1章 整除理论 1 1.1 整除与带余除法 1 习题 5 1.2 优选公因数与最小公倍数 5 1.2.1 优选公因数 6 1.2.2 最小公倍数 9 习题 11 1.3 素数与算术基本定理 11 1.3.1 素数 12 1.3.2 算术基本定理 14 习题 16 1.4 函数[x]与{x} 17 习题 19 1.5 探究与拓展 20 真题荟萃 20 习题 26 第2章 同余 27 2.1 同余的概念和性质 27 习题 32 2.2 接近剩余系与简化剩余系 33 2.2.1 接近剩余系 33 2.2.2 简化剩余系 35 习题 37 2.3 欧拉定理与费马小定理 38 习题 42 2.4 探究与拓展 42 真题荟萃 42 习题 49 第3章 不定方程 50 3.1 一次不定方程 50 3.1.1 二元一次不定方程 50 3.1.2 多元一次不定方程 52 习题 54 3.2 特殊的二次不定方程 55 3.2.1 商高方程x2+y2=z2 55 3.2.2 佩尔方程 60 习题 62 3.3 几类特殊不定方程的初等解法 62 习题 66 3.4 探究与拓展 66 真题荟萃 66 习题 73 第4章 同余式 75 4.1 同余式的基本概念 75 习题 78 4.2 一次同余式组和孙子定理 78 习题 84 4.3 模p?的同余式与素数模的同余式 84 4.3.1 模p?的同余式 84 4.3.2 素数模同余式的性质 86 习题 89 4.4 二次同余式和平方剩余 90 4.4.1 素数模的二次同余式 90 4.4.2 Jacobi符号 102 4.4.3 合数模两次同余式 106 习题 108 4.5 探究与拓展 108 真题荟萃 108 习题 115 第5章 原根、指标与数论函数 116 5.1 原根及其存在性 116 5.1.1 阶数与原根的概念及基本性质 116 习题 119 5.1.2 原根存在的条件 119 习题 125 5.2 指标与指标组 125 5.2.1 指标与n次剩余 125 习题 130 5.2.2 模2n及合数模的指标组 131 习题 134 5.3 数论函数 134 5.3.1 数论函数的概念及应用 134 习题 136 5.3.2 积性函数 136 习题 139 5.3.3 M?bius变换 140 习题 143 5.4 探究与拓展 143 习题 147 参考文献 148
内容摘要
数论是研究整数性质的一个重要数学分支。本书向读者介绍了整数的整除理论、同余理论、不定方程和原根、指标与数论函数等的基础知识和常用方法。本书主要分为5章，为方便中学生学习数论，每章均配备了初等而有趣的应用问题，即中学数学竞赛中的数论题目。本书既可作为高等院校数学专业的教学用书，也可作为对初等数论感兴趣人员的参考用书。
精彩内容
数论是研究整数性质的一个重要数学分支。本书向读者介绍了整数的整除理论、同余理论、不定方程和原根、指标与数论函数等的基础知识和常用方法。本书主要分为5章，为方便中学生学习数论，每章均配备了初等而有趣的应用问题，即中学数学竞赛中的数论题目。本书既可作为高等院校数学专业的教学用书，也可作为对初等数论感兴趣人员的参考用书。
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