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数学分析教程(上)

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广东广州

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作者崔尚斌编著

出版社科学出版社

ISBN9787030368058

出版时间2013-03

装帧平装

开本16开

定价59元

货号10811093

上书时间2024-12-14

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商品描述: 目录
目录
前言
第1章实数域和初等函数 1
1.1 实数的运算与序 1
习题 1.1 4
1.2 实数域的完备性 6
1.2.1 完备性的含义 6
1.2.2 戴德金原理 7
1.2.3 确界原理 10
习题1.2 12
1.3初等函数 13
1.3.1 幕的定义 13
1.3.2 幕函数与指数函数 16
1.3.3 对数的存在性和对数函数 18
1.3.4 三角函数和反三角函数 20
1.3.5 初等函数 25
习题1.3 27
第2章数列的极限 29
2.1数列极限的定义 29
2.1.1 数列的概念 29
2.1.2 数列的极限及其定义 30
2.1.3 例题 34
2.1.4 用逻辑语言表达极限定义 38
习题2.1 41
2.2 数列极限的性质 42
习题 2.2 48
2.3 趋于无穷的数列和三个记号 50
2.3.1 趋于无穷的数列 50
2.3.2 三个记号 52
习题2.3 58
2.4 几个重要的定理 59
2.4.1 单调有界原理 59
2.4.2 一个重要的极限 62
2.4.3 区间套定理 63
2.4.4 列紧性原理 64
2.4.5 柯西收敛准则 65
习题2.4 67
2.5 土极限和下极限 70
习题2.5 75
第3章函数的极限和连续性 78
3.1函数的极限 78
3.1.1 函数极限的定义 78
3.1.2 函数极限的性质与运算 82
3.1.3 复合函数的极限 85
3.1.4 与数列极限的关系 87
习题3.1 89
3.2 函数的极限（续） 91
3.2.1 单侧极限和x趋于无穷时的极限91
3.2.2 两个重要的极限 94
3.2.3 无穷小量和无穷大量及其阶的比较 96
习题3.2 98
3.3 函数的连续性 101
3.3.1 函数连续性的定义 101
3.3.2 连续函数的运算 106
3.3.3 间断点的分类 107
3.3.4 两个例子 108
习题3.3 110
3.4 连续函数的性质 112
3.4.1 闭区间土连续函数的基本性质 112
3.4.2 闭区间土连续函数的一致连续性 116
习题3.4 120
第4章函数的导数 122
4.1 导数的定义 122
4.1.1 导数概念的引出 122
4.1.2 导数的定义 125
4.1.3 可导必连续 130
4.1.4 导数的四则运算 131
习题4.1 133
4.2 复合函数与反函数的导数 135
4.2.1 复合函数的导数 135
4.2.2 反函数的导数 137
4.2.3 基本的求导公式 139
4.2.4 隐函数的导数 140
4.2.5 对数求导法 141
4.2.6 由参数方程所确定曲线的切线斜率 142
习题4.2 143
4.3 函数的微分 146
4.3.1 微分的定义 146
4.3.2 微分与导数的关系 149
4.3.3 微分的运算法则 150
4.3.4 微分的几何意义和在近似计算中的应用 152
习题4.3 154
4.4 高阶导数 155
4.4.1 高阶导数 155
4.4.2 莱布尼茨公式 159
4.4.3 隐函数的高阶导数 161
4.4.4 高阶微分 163
习题4.4 164
4.5 向量函数的导数 166
习题4.5 171
第5章导数的应用 174
5.1 微分中值定理 174
习题5.1 179
5.2 洛必达法则 182
习题5.2 190
5.3利用导数判定两个函数相等 191
习题5.3 197
5.4 函数的增减性与极值 198
5.4.1 函数增减性的判定 198
5.4.2 函数达到极值的充分条件 202
5.4.3 极值问题的应用举例 203
习题5.4 206
5.5 函数的凸凹性 208
5.5.1 凸函数和凹函数 208
5.5.2 利用导数判别函数的凸凹性 211
5.5.3 詹森不等式及其应用 214
习题5.5 216
5.6 泰勒公式 218
习题5.6 226
5.7 方程求根的牛顿迭代公式 229
习题5.7 233
5.8 函数的作图 234
习题5.8 240
第6章不定积分 241
6.1 原函数与不定积分 241
习题6.1 244
6.2 换元积分法和分部积分法 245
6.2.1 第一换元积分法 245
6.2.2 第二换元积分法 247
6.2.3 分部积分法 250
习题6.2 254
6.3 几类初等函数的积分 257
6.3.1 有理函数的积分 257
6.3.2 三角函数有理式的积分 261
6.3.3 某些无理函数的积分 265
习题6.3 268
附录A 关于实数的进一步讨论 271
附录B 把有理真分式表示为最简分式之和 285
综合习题 287
参考文献 303

内容摘要

实数域和初等函数
数学分析的研究对象是单个或多个实变量的函数．所谓实变量，是指在实数的某个集合上变化的变量．因此，要很好地研究这样的函数，就必须对实数的性质有好的了解．实数的性质包括代数性质和分析性质．前者指实数的加、减、乘、除四则运算以及由这些运算演化而来的诸多性质：后者则是指由实数与直线上的点可以建立一一对应关系这一特性所决定的实数的各种性质，包括实数的大小比较、实数系的完备性以及由这些性质演化而来的其他诸多性质．作为全书的开篇，本章对实数的这些性质尤其是分析性质做最基本的讨论，并在此基础上，对几个基本初等函数的定义及其基本性质做一些回顾，以便为后面各章内容的展开做一个严密的铺垫．
1．1实数的运算与序

先介绍几个记号，它们将在全书中一直使用．
R：由全体实数组成的集合．
Q：由全体有理数组成的集合．
z：由全体整数组成的集合，即z={…，一2，一1，0，1，2，…}．
z+：由全体非负整数组成的集合，即z+={0，1，2，…)．
N：由全体自然数亦即正整数组成的集合，即N=fl，2，…}．
再介绍一个以后经常使用的逻辑符号v，称为全称量词．这个符号不能单独使用，必须和一个集合中元素的变元符号及其所取范围的数学表述合起来使用，其意义是指对跟在它后面的所有那些元素中的任意一个．例如，“Vz∈R”是指“对任意的实数∥’；“Vz≥0”是指“对任意的非负实数z”；“vz，Ⅳ∈R”则是指“对任意的实数z和任意的实数剪”；等．即使是像“vz∈R”这样的表述，显然也没有完整的意义，它必须和一个与跟在符号v后面的变元相关的命题结合使用．例如，“v016∈R，(n舶)0=0。+2n6+b2)1才是一个完整的命题，其意思是指“对任意实数0和6都成立(0+6)0=n0+206+6。”．为了突出命题的主体部分，经常把如“妇∈R”等限定性......

精彩内容
《数学分析教程（上册）》是供综合性大学和师范院校数学类各专业本科一、二年级学生学习数学分析课程的一部教材，分上、中、下三册。本册为上册，讲授极限和一元函数的微分学，内容包括实数的性质、数列的极限、一元函数的极限和连续性、一元函数的导数及其应用、不定积分等。附录A介绍了实数的公理化定义。

《数学分析教程（上册）》对传统数学分析教材的编排做了一些与时俱进的改革，内容做了适当缩减和增补，除了如传统教材一样重视对基础知识和基本技巧的传授外，也增加了一些分析学的新内容。《数学分析教程（上册）》讲解十分清晰、浅显易懂，配有充足的例题和习题，并对数学分析各个组成部分的来龙去脉和历史发展有清楚并且引人入胜的介绍，不仅适合教师课堂讲授，也很适合学生自学使用。

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