大学文科数学

第1章 数学概观

1.1文科与数学

1.文学中有数学

2.文学与数学相辅相成

3.数学在文科领域中的应用

习题1.1

1.2数学的特性和本质

1.数学的特性

2.数学的本质

习题1.2

1.3数的起源与数系

1.两种原始记数法

2.数字的出现

3.印度“0”与中国“○”

4.数系

习题1.3

1.4数学发展的几个阶段

1.数学萌芽时期（公元前6世纪以前）

2.初等数学时期（公元前6世纪至17世纪中叶）

3.变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）

4.近代数学时期（19世纪20年代至二次大战）

5.现代数学时期（20世纪40年代以后）

习题1.4

1.5微积分的创建

习题1.5

1.6中国数学发展片断

1.《周易》和组合数学

2.《墨经》和《几何原本》

3.《庄子》的极限思想

4.孙膑和对策论

5.《周髀算经》——商高定理与陈子的测量术

6.《九章算术》——我国初等数学体系的形成

7.《算经十书》——科举考试参考书

8.赵爽的《勾股圆方图》

9.刘徽的割圆术

10.祖冲之的杰出贡献

11.我国数学发展的鼎盛时期

12.珠算与《算法统宗》

13.西方数学的输入

14.哥德巴赫猜想与陈景润

习题1.6

1.7数学命题与证明方法

1.数学命题

2.定理的四种形式及相互关系

3.充分条件与必要条件

4.定义

5.常用的数学证明方法

6.两个逻辑量词

习题1.7

复习题1

第2章函数

2.1预备知识

1.集合

2.绝对值

3.区间与邻域

习题2.1

2.2函数概念与简单性态

1.常量与变量

2．函数概念

3.函数的表示法

4．反函数

5.函数的简单性态

习题2.2

2.3初等函数

1.基本初等函数

2.简单函数

3.复合函数

4.初等函数

习题2.3

2.4参数方程和极坐标

1.参数方程

2.极坐标

习题2.4

复习题2

第3章极限与连续

3.1函数的极限

1.极限法中的辩证思想

2.函数的极限

3.左极限与右极限

习题3.1

3.2无穷大量与无穷小量

1.无穷大量

2.无穷小量

3.无穷大量与无穷小量的关系

4.无穷小量的运算性质

5.无穷小量和一般极限的关系

习题3.2

3.3极限的运算法则

习题3.3

3.4两个重要极限

1.夹逼定理

1.随机变量的概念

2.离散型随机变量的概率分布

3.随机变量的分布函数

4.连续型随机变量的概率密度

5.随机变量的数字特征

习题10.4

10.5正态分布

1.正态分布的概念与性质

2.正态分布的数学期望与方差

3.标准正态分布

4.一个近似公式

习题10.5

复习题10

附录1不定积分表

附录2泊松分布P（X=k）=e的数值表

附录3 正态分布函数小（x）=1 e-dr的数值表

附录4文科数学期终试题

习题答案与提示

参考书目